17-18-1 线性代数 期末试卷_期中1
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合 肥 工 业 大 学 ( 期 中 ) 试 卷 ( A )
共 1 页第 1 页
2017～2018 学年第 一
学期 课程代码 1400071B 课程名称 线性代数 学分 2.5 课程性质:必修 、选修、限修 考试形式:开卷、闭卷
专业班级（教学班）
考试日期 2017 年 10 月 15 日 10:20-11:50 命题教师 集体 系（所或教研室）主任审批签名
命题教师注意事项:1、主考教师必须于考试一周前将“试卷 A”、“试卷 B”经教研室主任审批签字后送教务科印刷。 2、请命题教师用黑色水笔工整地书写题目或用 A4 纸横式打印贴在试卷版芯中。
一、填空题（每小题 5 分，共 35 分）
1．行列式
x a a
a x a
a a x
．
2. 已知一个三阶行列式的第二行元素全为 1，第三行的余子式分别为
, 1, 2
则
，
a a a a
.
3．设
2 1 1
3 0 2
1 4 1
D
，
i j
A
为
D
的
),( ji
元的代数余子式，则
12 22 32
2 4 2A A A
.
4．设
,
A B
为 3 阶方阵，
1, 2,
A B
，则
* 1
(2 ) (2 )A B
.
5．设
1
1 2 4
0 3 5
0 0 6
A
，则
*
A
= ．
6.设
1 2 3 1 3 3
( , 2 , ), ( , 4 , )
A B
，其中
1 2 3
, ,
都是 3 维列向量，已知
2A
，则
A B
．
7. 已知
2 2 0
3 4 0
0 0 5
A
，那么
1
A
.
二、选择题（每小题 5 分，共计 25 分）
1．设
, ,
A B C
为
n
阶方阵，且
ABC E
，则下列等式必成立的是（ ）
( )
A
BCA E
( )
B
BAC E
( )
C
ACB E
( )
D
CBA E
2、设
,
A B
为
n
阶方阵，且
O
AB
，则必有（ ）．
( )
A
O
A
或
O
B
( )
B
| | | | 0
A B
( )
C
若
O
A
，则
O
B
( )
D
若
| | 0
A
，则
O
B
3.设
11 12 13
21 22 23
31 32 33
a a a
A a a a
a a a
，
21 22 23
11 12 13
31 11 32 12 33 13
a a a
B a a a
a a a a a a
，
1
0 1 0
1 0 0
0 0 1
P ，
2
1 0 0
0 1 0
1 0 1
P ，
则必有（ ）．
( )
A
1 2
APP B
( )
B
2 1
AP P B
( )
C
1 2
P P A B
( )
D
2 1
P P A B
4．设
1 0 0
0 2 0
0 0 3
=
A
，
1 1 0
1 2 2
0 1 3
=
B
，
1
=
C AB
，则矩阵
1
C
中第三行、第二列的元素是( ).
( )
A
1
2
( )
B
1
3
( )
C
1
( )
D
3
2
5.以下结论正确的是( )
( )
A
若方阵
A
的行列式
0A
, 则
0A
( )
B
若
A
为对称矩阵, 则
2
A
也是对称矩阵
( )
C
若
2
0A
, 则
0
A
( )
D
对
n
阶方阵
,
A B
, 有
2 2
( )( )
A B A B A B
三、（10 分）解方程组
2
1 2 3
2
1 2 3
2
1 2 3
,
,
.
x ax a x d
x bx b x d
x cx c x d
其中
, ,
a b c
互异．
四、（10 分）求
0 2 1
1 1 2
1 1 1
A
的逆矩阵．
五、（10 分）已知
1 1
1, 2,3 , 1, , ,
2 3
T
T
α β
201 7
, .
T
A A若 求αβ
六、（10 分）设
n
阶方阵
A
满足方程
3 2
2 2 0
A A A E
，证明
A
及
E A
都可逆，并求
1
A
及
1
( )
E A
．
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