18-19 线性代数B 期末试卷A1
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2022-08-08
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一．选择题：（每题 4 分，共 20 分）
1. 若 可 逆 矩 阵
P
满 足
𝑃
1
2
3
3
2
1
2
4
6
=
1
2
3
3
2
1
0
0
0
, 则
1
1
1
1
1
1
1
1
1
𝑃
＝ ;
A．
1
1
1
1
1
1
0
0
0
B.
1
1
0
1
1
0
1
1
0
C.
1
1
1
1
1
1
―
1
―
1
―
1
D.
―
1
1
1
―
1
1
1
―
1
1
1
2. 已知
n
阶方阵
A
与
B
相似，则下列说法不正确的是（ ）;
A．
( ) ( )R A R B=
B.
A
与
B
有相同的特征值及特征向量
C.
A
与
B
等价 D.
| | | |A B=
3. 设向量组
1 2 3
, ,
a a a
线性无关，则下列向量组线性相关的是
（ ）;
A．
1 2 2 3 3 1
, ,
a a a a a a
+ + +
； B.
1 1 2 1 2 3
, ,
a a a a a a
+ + +
；
C.
1 2 2 3 3 1
- , - , -
a a a a a a
； D.
1 2 2 3 3 1
, 2 ,3
a a a a a a
+ + +
；
4. 向量组
1 2 3
, , , ,
a a a b g
满足
1 2 3
( , , )R
a a a
=
1 2 3
( , , , ) 3R
a a a b
=
,
1 2 3
( , , , ) 4R
a a a g
=
,则
1 2 3
( , , ,2 )R
a a a b g
- =
（ ）;
A．1 B. 2 C. 3 D. 4
5. 设二次型
2 2 2
1 2 3 1
( ) 2f t x x x x x= + + +
２
为正定二次型，则
t
的值满足（ )
A.
1t >
B.
1t <
C.
1t > -
D.
1t < -
二．填空：（每题 5 分，共 25 分）
1. 设
2AX A X= +
，且
3 0 1
1 1 0
0 1 4
A
æ ö
ç ÷
ç ÷
ç ÷
è ø
＝
，则
X =
；
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