千锤百炼第44炼线性规划-非常规问题.doc_非常规线性规划资源-CSDN文库

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- 1 -

第 44 炼线性规划中的非常规问题

一、基础知识：

在线性规划问题中，除了传统的已知可行域求目标函数最值之外，本身还会结合围成可

行域的图形特点，或是在条件中设置参数，与其它知识相结合，产生一些非常规的问题。在

处理这些问题时，第一依然要借助可行域及其图形；第二，要确定参数的作用，让含参数的

图形运动起来寻找规律；第三，要能将图形中的特点与关系翻译成代数的语言，并进行精确

计算。做到以上三点，便可大大增强解决此类问题的概率。

二、典型例题：

例 1：不等式组

( )

0

0 1

4

x

y k

y kx k

³

ì

ï

³ >

í

ï

£ - +

î

所表示的平面区域为

D

，若

D

的面积为

S

，则

1

kS

k -

的

最小值为________

思路：先作出平面区域。直线

( )

4 4y kx k k x= - + = -

，

可判断出过定点

( )

4,0

，通过作图可得平面区域

D

为直

角三角形。所以三角形面积

1

4 4 8

2

S k k= × × =

。从而

2

8 1 1

8 1 8 1 2

1 1 1 1

kS k

k k

k k k k

æ ö æ ö

= = + + = - + +

ç ÷ ç ÷

- - - -

è ø è ø

，因为

1

1 2

1

k

k

- + ³

-

，所以

32S ³

答案：32

例 2：关于

,x y

的不等式组

( )

0

y x a

b a

y x b

ì ³ -

ï

> >

í

£ - +

ï

î

所确定的区域面积为

2

，则

2b a-

的最

小值为（）

A.

3

B.

2 3

C.

2

D.

1

思路：要求出

2b a-

的最值，则需要

,a b

的关系，所以要借助不等式组的面积，先作出不等

式的表示区域，从斜率可判断出该区域为一个矩形，可得长为

2

a b+

，宽为

2

b a-

，所以

2 2

2

2

b a

S

-

= =

，即

2 2

4b a- =

，作出双曲线，通过平移

2z b a= -

可得直线与

2 2

4b a- =

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