第1章立体几何初步第13课时平面与平面位置关系同步练习（必修2）.doc

立体几何初步中的平面与平面位置关系是初高中数学学习中的重要知识点。本章主要探讨了平面和平面之间可能存在的平行、相交等关系，并通过一系列习题加深对这些概念的理解。 1. 命题分析： - (1) 根据平面平行的判定定理，平面α内的两条相交直线分别平行于平面β内的两条相交直线，可以得出α//β，这是正确的。 - (2) 两个平面分别经过两条平行直线，但并不意味着这两个平面一定平行，因为这两条平行直线可能在同一平面上，所以命题错误。 - (3) 平面上的不共线三点到另一个平面的距离相等，这并不足以证明两个平面平行，因为三点可能构成等腰三角形，所以平面可能相交，命题错误。 2. 与空间不共面四点距离相等的平面数目问题是一个几何问题，根据空间几何的性质，至少存在4个这样的平面，答案是B。 3. 错误的命题是： - A. 正确，因为一条直线在两个平行平面中的一个平面内，根据平行平面的性质，它在另一个平面内必有一条平行线。 - B. 正确，这是两条平行线与平行平面垂直的传递性。 - C. 错误，仅凭两边平行和另外两边在两平行平面内，不能断定四边形是平行四边形，因为可能是梯形。 - D. 错误，两个平面平行时，各自平面内的直线可能平行，也可能异面。 4. 平面α//平面β，距离为8，AD=20，AB=10，点C是D在平面β上的射影。由于α//β，BC的最大值发生在点A，D，C共线时，此时BC=AD-AB=20-10=14。 5. 直线与平面的位置关系，如果直线上两点到平面的距离相等，说明直线与平面可能平行，也可能相交，但不垂直。 6. 图中的条件说明∠1+∠2=180°和∠3+∠4=180°，这表明平面AB1和平面BC1都是平面ABC的补平面，因此平面ABC与平面A1B1C1是垂直的。 7. 已知平面α//β，l在β内且l//α，根据平行平面的性质，可以推导出l在平面β内的投影与α内的任何直线平行，从而证明l//β。 8. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、D分别为B1C1和BC的中点，可以利用中位线性质和面面平行的判定来证明平面A1EB//平面ADC1。 拓展延伸部分，证明一条直线和两个平行平面相交，这条直线和这两个平面所成的角相等，这是基于线面角的定义和平行平面的性质。 在解答数学试卷时，正确答案分别是：A, B, B, 144, 22ab/ab+，面ABCD与面α，面ACD垂直，以及平面PAC与平面PBD垂直。在证明过程中，利用垂直和平行的性质是关键。 学生可能对某些题目或概念有疑问，教师需要解释并确保学生理解了平面与平面的位置关系，包括平行、相交和垂直的判定，以及它们在实际问题中的应用。