北京理工大学2008-2009学年第二学期《微积分A》期末试题（A卷）1
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2022-08-03
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课程编号: 07000150 北京理工大学 2008-2009 学年第二学期
《微积分 A》(下)期末考试试卷(A 卷)
一、填空（每小题 4 分，共 28 分）
1．经过点
),1,2,3( −M
且与 x 轴，y 轴，z 轴正向的方向角分别为
3
2
,
4
,
3
πππ
的
直线的标准方程为 .
2．曲线
=+
=+
25
10
22
22
zy
yx
在点
)4,3,1(
处的法平面
π
的方程为______________，
原点到平面
π
的距离
=d
.
3． 设
zxzyxu
y
=),,(
，则梯度
gradu
= ，散度
=)gradu(div
.
4．设
L
为
222
ayx =+
正向, 则曲线积分
=
+
−
∫
L
yx
ydxxdy
22
.
5．设
∑
为上半球面
222
yxRz −−=
，则
=++=
∫∫
∑
dSzyxI )(
.
6．将
∫∫
−
=
2
2
0
2
0
),(
xaxa
dyyxfdxI
转化为极坐标系下的累次积分(先
ρ
后
θ
)，
=I
.
7．设级数
∑
∞
=
+−
1
)
1
1ln(
1
)1(
n
p
n
n
n
，当
p
满足 时级数绝对收敛.
当
p
满足 时级数收敛.
二、(8 分) 求函数
xyyxz 3
33
−+=
的极值点和极值.
三、(12 分)设
Ω
是由圆锥面
22
yxz +=
与抛物面
22
2 yxz −−=
所围成的
均匀立体(密度
1=µ
).
（1） 求
Ω
的表面积；
（2） 求
Ω
绕
z
轴的转动惯量.
四、(8 分) 若
dyxyyxdxyxy
nm
)33()3(
22
−+−
是某二元函数的全微分，求
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