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北京理工大学2008-2009学年第二学期《微积分A》期末试题(A卷)1
北京理工大学2008-2009学年第二学期《微积分A》期末试题(A卷)1
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1.经过点 2.曲线 3.设 4.设 L 为 5.设∑ 为上半球面 6.将 7.设级数∑
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课程编号
: 07000150
北京理工大学
2008-2009
学年第二学期
《微积分
A
》
(
下
)
期末考试试卷
(A
卷
)
一、填空(每小题
4
分,共
28
分)
1
.经过点
),
1
,
2
,
3
(
−
M
且与
x
轴,
y
轴,
z
轴正向的方向角分别为
3
2
,
4
,
3
π
π
π
的
直线的标准方程为
.
2
.曲线
=
+
=
+
25
10
2
2
2
2
z
y
y
x
在点
)
4
,
3
,
1
(
处的法平面
π
的方程为
______________
,
原点到平面
π
的距离
=
d
.
3
.
设
z
x
z
y
x
u
y
=
)
,
,
(
,则梯度
gradu
=
,散度
=
)
gradu
(
div
.
4
.设
L
为
2
2
2
a
y
x
=
+
正向
,
则曲线积分
=
+
−
∫
L
y
x
ydx
xdy
2
2
.
5
.设
∑
为上半球面
2
2
2
y
x
R
z
−
−
=
,则
=
+
+
=
∫∫
∑
dS
z
y
x
I
)
(
.
6
.将
∫
∫
−
=
2
2
0
2
0
)
,
(
x
ax
a
dy
y
x
f
dx
I
转化为极坐标系下的累次积分
(
先
ρ
后
θ
)
,
=
I
.
7
.
设级数
∑
∞
=
+
−
1
)
1
1
ln(
1
)
1
(
n
p
n
n
n
,当
p
满足
时级数绝对收敛
.
当
p
满足
时级数收敛
.
二、
(8
分
)
求函数
xy
y
x
z
3
3
3
−
+
=
的极值点和极值
.
三、
(12
分
)
设
Ω
是由圆锥面
2
2
y
x
z
+
=
与抛物面
2
2
2
y
x
z
−
−
=
所围成的
均匀立体
(
密度
1
=
µ
)
.
(
1
)
求
Ω
的表面积;
(
2
)
求
Ω
绕
z
轴的转动惯量
.
四、
(8
分
)
若
dy
xy
y
x
dx
y
xy
n
m
)
3
3
(
)
3
(
2
2
−
+
−
是某二元函数的全微分,
求
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