北京理工大学2005-2006学年第二学期《微积分A》期中试题（A卷）1
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2022-08-03
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课程编号：A072001
北京理工大学 2005-2006 学年第二学期
2005 级《微积分 A》期中试题
一、 完成下列各题(每小题 7 分)
1. 已知 ),3 ,2 ,1(),1 ,3 ,2(),1 ,1 ,1( CBA ，求
A
B
C
中以 A 为顶点的内角.
2
. 设
),,tan(
y
x
yxfz
其中
f
有二阶连续偏导数，求
.
2
yx
z
3
. 设 )2,1,2( A ， ),1,5,2(B 求数量场
z
x
yu
x
arctan
在点 A 处的梯度及
u 在 A 点沿
A
B方向的方向导数.
4
. 已知直线方程
,
13
1
2
1
:
1
zyx
L
,12
1
1
:
2
zy
x
L
验证
1
L
与
2
L
相交，并求它们所确定的平面方程.
5
. 设在 ),( y
x
f
全平面上连续，试交换累次积分
x
dyyxfdxI
cos
00
),(
的积分次序.
二、 求解下列各题(每小题 7 分)
1
. 计算
dVzyxI
V
)(
, 其中 V 是由 0,1,,
zxxyxyz 所围
成的区域.
2
. 设 ),,(
z
y
x
f
u 具有连续偏导数，又设 )(
x
yy
和 )(
x
z
z
分别是
由方程 0
x
e
xy
和 0sin
z
x
e
z
所确定的可微函数，求 .du
3
. 计算三重积分
,)]cos([
22
V
dxdydzyxzzI
其中
V
由
222
yxz
,
2222
Rzyx
所围成.
仙夜子
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