北京理工大学2015-2016学年第二学期工科数学分析期中试题答案1
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2022-08-03
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课程编号：MTH17004 北京理工大学 2015-2016 学年第二学期
工科数学分析期中试题评分标准
一. 填空题（每小题 4 分, 共 20 分）
1.
4
， ||2ab
……………… 2分，2 分
2.
切平面方程 240xy， …………………… 2分
法线方程
12
210
x
yz
…………………… 2分
3.
122
022
(, )
y
y
I
dy f x y dx
…………………… 4分
4. [() ()][()]
yy y y
dzyf fdxxfdy
xx x x
…………………… 4分
5.
1
2
A
u
AB
…………………… 4分
二. (8 分) 求直线
11
:
11 1
x
yz
L
在平面 :210xy z
上的投影直线
0
L 的方程。
解：将 L 化为一般式
10
10
xy
yz
， 则过 L 的平面束方程为
1( 1)0
xy yz
， 即 (1) 1 0xyz
………… 2分
由题意 {1, 1, } {1, 1, 2} 2 0
， 解得 2
………… 4分
则直线 L 在平面
上的投影平面方程为： 3210xyz
， ………… 6分
于是所求投影直线
0
L 的方程为
3210
210
xyz
xy z
。
………… 8分
解 2：由题意，直线 L 的方向向量为{1,1, 1}
，平面
的法向量为{1, 1, 2} ，
直线
L
在平面
上的投影平面的法向量为：
{1,1, 1} {1, 1, 2}
n
{1,3,2}
………… 3分
又直线过点 (1, 0,1) ，则直线 L 在平面
上的投影平面方程为
1 3 2( 1) 0
xyz , 即 310xyz
………… 6分
于是所求投影直线
0
L 的方程为
3210
210
xyz
xy z
。 ………… 8分
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