北京理工大学2005-2006学年第二学期《微积分A》期末试题（A卷）1
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2022-08-03
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课程编号：A072001 北京理工大学 2005-2006 学年第二学期
2005 级《微积分 A》期末试卷 (A 卷)
一、完成下列各题（每小题 6 分）
1. 求曲线
2
2
2
2
:
yz
xy
在点 )2 , 2 , 1(
处的切线方程和法平面方程.
2. 设
) , ( yxxyfu
,其中 f 有连续的二阶偏导数，求
x
u
及
xy
u
2
.
3
. 计算二重积分
1
2
1
0
2
x
y
dyexdxI .
4
. 判断级数
2
)
11
1
1
(
n
n
nn
的敛散性.
二、求解下列各题（每小题 7 分）
1
. 计算曲面积分
dSzyxI
222
, 其中
为圆锥面
22
yxz
上介于平面
1
z
和
2
z
之间的部分.
2
. 设 n
是曲面
222
24 zyx 在 )2 , 1 , 2(P 点处与 z 轴正向夹角为锐角的
法线向量，求函数
2
5),,( zyxzyxfu
在
P
点处的梯度及
),,( zyxf 在
P
点处沿方向 n
的方向导数.
3
. 设 )(xS 是
) , 1(,
]1 , 0[,
1
)(
2
x
x
x
x
xf
的以
2 为周期的余弦级数展开
式的和函数
, 写出 )(xS 在区间 )0 , (
内的表达式, 并求 )4(S 和
)12(
S 的值.
4. 求 )24() , (
2
yxxeyxf
y
的极值，并判别是极大值还是极小值.
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