北京理工大学2007-2008学年第二学期《微积分A》期中试题（A卷）1
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1
课程编号：07000131；07000150 北京理工大学 2007-2008 学年第二学期
高等数学课程期中考试试卷（A 卷） 2008.4.18
学号 班级 姓名 成绩
一、填空题（每小题 4 分, 共 24 分）
1．曲线
0
1323
22
z
yx
绕
x
轴旋转一周所得旋转曲面 S 的方程为__________________,
S 在点 )2 ,1 ,1( 处的法向量 n
___________________.
2．已知
kjia
2
,
又设 b
是既垂直于 a
又垂直于
z
轴，且与
x
轴正向夹角为锐角的
单位向量，则 b
________________.
3
．设有直线
036485
05
:
zyx
zyx
L 和平面
85:
zyx
, 若
//L , 则
________,
L 到
的距离
d
_________.
4
．设 ),( yxzz 是由方程
yz
ezyx 22 确定的可微的隐函数, 则 ),( yxz 在 )0 , 1( 点的一
阶全微分
)0 , 1(dz ____________________.
5
． 设
22
),( yxyxyxfz . 已知 ),( yxf 在 )1 , 2(P 点处沿方向
e
的方向导数取最大
值，则此方向导数的最大值为 .
6
．设 ),( yxf 是连续函数，将累次积分
dxyxfdydxyxfdyI
y
y
y
y
2
4
1
1
0
),(),(
交换积分
次序后的累次积分形式为
I
二、 (10 分) 设 ) ,(
2
y
x
yxfz
其中 f 具有二阶连续偏导数，求
yx
z
y
z
x
z
2
, ,
三、(10 分) 设
223
2) ,( yxxyxyxf . 求 ) ,( yxf 的极值点和极值.
四、(12 分) 分别求曲线
12
72
:
222
zyx
zyx
在点
)1 ,2 ,1(
M
处的切线
L
的方程和曲面
22
22: xyz 在点 )1 ,2 ,1( M 处的切平面
的方程，并求直线 L 与平面
的夹角.
五、(10 分) 设 ),( yxzz 是由方程 0
2
2
y
x
tz
dteexz 确定的可微函数，求 ,
x
z
,
y
z
yx
z
2
.
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