09《微积分A》（下）(A卷)试题1
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2022-08-03
13:21:08
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09级《微积分A》（下）期末试题(A卷)
一、填空题（每小题4分, 共28分）
1. 设函数 由方程 所确定，则
),( yxzz =
z
ezyx =−+ 3sin
=
dz .
2. 已知曲面 上点 处的切平面平行于平面
22
4 yxz −−=
P 0122: =−+
+
zyx
π
，则点
的坐标是
P
.
3. 设 11,
3
2
,,:
32
≤≤−=== ttztytxL ，则
=++=
∫
L
dlzyxI )(
.
4.
向量场 )}sin(),sin(,{ xzxyeA
x
=
r
在点 处的散度)0,0,1(P =Adiv
r
.
5.
已知 是某二元函数的全微分，则常数
dyyyxdxxaxy
qp
)46()3(
523
++−
=a
， =
p
，
=
q .
6.
数项级数
∑
∞
=
−
−
1
1
2
sin)1(
n
n
n
π
的敛散性是 .（若收敛，请指明是绝
对收敛还是条件收敛）.
7.
函数
2
)1(
1
)(
x
xf
+
=
的麦克劳林级数为 ；收敛域
为 .
二、(9分)一平面
π
通过直线 且与平面
⎩
⎨
⎧
=+−+
=−+−
0105
0634
:
zyx
zyx
L
0552:
1
=
−+− zyx
π
垂
直，求平面
π
的方程.
三、(9分)设 是由曲面 与平面Ω
22
yxz += 1
=
z 围成的实心体，其质量分布是均匀的
(密度为k), 求 的体积和Ω
Ω
的质心坐标 ),,( zyx .
四、(9分)设 ，试判断点 和点yexeyxf
xx
cos)1(),( +−= )0,0( ),2(
π
−
是否为 的
极值点，说明理由，并指出是 极大值点还是极小值点
.
),(
yxf
), y(xf
1
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