千锤百炼第29炼 图像变换在三角函数中的应用.doc
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2022-10-14
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第 29 炼 图像变换在三角函数中的应用
在高考中涉及到的三角函数图像变换主要指的是形如
( )
siny A x
w j
= +
的函数，通过横
纵坐标的平移与放缩，得到另一个三角函数解析式的过程。要求学生熟练掌握函数图像变换，
尤其是多次变换时，图像变化与解析式变化之间的对应联系。
一、基础知识：
（一）图像变换规律：设函数为
( )
y f x=
（所涉及参数均为正数）
1、函数图像的平移变换：
（1）
( )
f x a+
：
( )
f x
的图像向左平移
a
个单位
（2）
( )
f x a-
：
( )
f x
的图像向右平移
a
个单位
（3）
( )
f x b+
：
( )
f x
的图像向上平移
b
个单位
（4）
( )
f x b-
：
( )
f x
的图像向下平移
b
个单位
2、函数图像的放缩变换：
（1）
( )
f kx
：
( )
f x
的图像横坐标变为原来的
1
k
（图像表现为横向的伸缩）
（2）
( )
kf x
：
( )
f x
的图像纵坐标变为原来的
k
倍（图像表现为纵向的伸缩）
3、函数图象的翻折变换：
（1）
( )
f x
：
( )
f x
在
x
轴正半轴的图像不变，负半轴的图像替换为与正半轴图像关于
y
轴
对称的图像
（2）
( )
f x
：
( )
f x
在
x
轴上方的图像不变，
x
轴下方的部分沿
x
轴向上翻折即可（与原
x
轴下方图像关于
x
轴对称）
（二）图像变换中要注意的几点：
1、如何判定是纵坐标变换还是横坐标变换？
在寻找到联系后可根据函数的形式了解变换所需要的步骤，其规律如下：
① 若变换发生在“括号”内部，则属于横坐标的变换
② 若变换发生在“括号”外部，则属于纵坐标的变换
例如：
( )
3 1y f x= +
：可判断出属于横坐标的变换：有放缩与平移两个步骤
( )
2y f x= - +
：可判断出横纵坐标均需变换，其中横坐标的为对称变换，纵坐标的为
平移变换
2、解析式变化与图像变换之间存在怎样的对应？由前面总结的规律不难发现：
（1）加“常数”
Û
平移变换
（2）添“系数”
Û
放缩变换
（3）加“绝对值”
Û
翻折变换
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