千锤百炼第42炼 利用函数性质与图像比较大小.doc
55 浏览量
2022-10-14
14:21:06
上传
评论
收藏 1.2MB DOC 举报
- 1 -
第 42 炼 利用函数性质与图像比较大小
一、基础知识：
（一）利用函数单调性比较大小
1、函数单调性的作用：
( )
f x
在
[ ]
,a b
单调递增，则
[ ]
( ) ( )
1 2 1 2 1 2
, , ,x x a b x x f x f x" Î < Û <
(在单调区间内，单调性是自变量大小关系与函数
值大小关系的桥梁）
2、导数运算法则：
（1）
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
'
' '
f x g x f x g x f x g x= +
（2）
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
'
' '
2
f x f x g x f x g x
g x g x
æ ö
-
=
ç ÷
è ø
3、常见描述单调性的形式
（1）导数形式：
( ) ( )
'
0f x f x> Þ
单调递增；
( ) ( )
'
0f x f x< Þ
单调递减
（2）定义形式：
( ) ( )
1 2
1 2
0
f x f x
x x
-
>
-
或
( ) ( ) ( )
1 2 1 2
0x x f x f x- - >
é ù
ë û
：表示函数值的差与
对应自变量的差同号，则说明函数单调递增，若异号则说明函数单调递减
4、技巧与方法：
（1）此类问题往往条件比较零散，不易寻找入手点。所以处理这类问题要将条件与结论结合
着分析。在草稿纸上列出条件能够提供什么，也列出要得出结论需要什么。两者对接通常可
以确定入手点
（2）在构造函数时要根据条件的特点进行猜想，例如出现轮流求导便猜有可能是具备乘除关
系的函数。在构造时多进行试验与项的调整
（3）在比较大小时，通常可利用函数性质（对称性，周期性）将自变量放入至同一单调区间
中进行比较
（二）数形结合比较大小
1、对称性与单调性：若已知单调性与对称性，则可通过作出草图观察得到诸如“距轴越近，
函数值越……”的结论，从而只需比较自变量与坐标轴的距离，即可得到函数值的大小关系
剩余10页未读，继续阅读
资源评论
