千锤百炼第30炼 函数解析式的求解.doc
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2022-10-14
11:16:08
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- 1 -
第 30 炼 函数
( )
siny A x
w j
= +
解析式的求解
在有关三角函数的解答题中，凡涉及到
( ) ( )
sinf x A x
w j
= +
的性质时，往往表达式不
直 接 给 出 ， 而 是 需 要 利 用 已 知 条 件 化 简 或 求 得
, ,A
w j
得 到 ， 本 讲 主 要 介 绍 求 解
( )
siny A x
w j
= +
解析式的一些技巧和方法
一、基础知识：
（一）表达式的化简：
1、所涉及的公式（要熟记，是三角函数式变形的基础）
（1）降幂公式：
2 2
1 cos2 1 cos2
cos ,sin
2 2
a a
a a
+ -
= =
（2）
2sin cos sin 2
a a a
=
（3）两角和差的正余弦公式
( )
sin sin cos sin cos
a b a b b a
+ = +
( )
sin sin cos sin cos
a b a b b a
- = -
( )
cos cos cos sin sin
a b a b a b
+ = -
( )
cos cos cos sin sin
a b a b a b
- = +
（4）合角公式：
( )
2 2
sin cos sina b a b
a a a j
+ = + +
，其中
tan
b
a
j
=
（这是本讲的主角，
也是化简的终结技）
2、关于合角公式：
( )
2 2
sin cos sina b a b
a a a j
+ = + +
的说明书：
（1）使用范围：三个特点：① 同角（均为
a
），②齐一次，③正余全
（2）操作手册：如果遇到了符合以上三个条件的式子，恭喜你，可以使用合角公式将其化为
( ) ( )
sinf x A x
w j
= +
的形式了，通过以下三步：
①一提：提取系数：
2 2
a b+
，表达式变为：
2 2
2 2 2 2
sin cos sin cos
a b
a b a b
a b a b
a a a a
æ ö
+ = + +
ç ÷
+ +
è ø
② 二找：由
2 2
2 2 2 2
1
a b
a b a b
æ ö æ ö
+ =
ç ÷ ç ÷
+ +
è ø è ø
，故可看作同一个角的正余弦（称
j
为辅助
角），如
2 2 2 2
cos ,sin
a b
a b a b
j j
= =
+ +
，可得：
( )
2 2
sin cos cos sin sin cosa b a b
a a j a j a
+ = + +
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qingguo1979
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