千锤百炼第27炼 三角函数的值域.doc
91 浏览量
2022-10-14
11:15:18
上传
评论
收藏 610KB DOC 举报
- 1 -
第 27 炼 三角函数的值域与最值
一、基础知识
1、形如
( )
siny A x
w j
= +
解析式的求解：详见“函数
( )
siny A x
w j
= +
解析式的求解”一
节，本节只列出所需用到的三角公式
（1）降幂公式：
2 2
1 cos2 1 cos2
cos ,sin
2 2
a a
a a
+ -
= =
（2）
2sin cos sin 2
a a a
=
（3）两角和差的正余弦公式
( )
sin sin cos sin cos
a b a b b a
+ = +
( )
sin sin cos sin cos
a b a b b a
- = -
( )
cos cos cos sin sin
a b a b a b
+ = -
( )
cos cos cos sin sin
a b a b a b
- = +
（4）合角公式：
( )
2 2
sin cos sina b a b
a a a j
+ = + +
，其中
tan
b
a
j
=
2、常见三角函数的值域类型：
（1）形如
( )
siny A x
w j
= +
的值域：使用换元法，设
t x
w j
= +
，根据
x
的范围确定
t
的范
围，然后再利用三角函数图像或单位圆求出
x
w j
+
的三角函数值，进而得到值域
例：求
( )
2sin 2 , ,
4 4 4
f x x x
p p p
æ ö é ù
= - Î -
ç ÷
ê ú
è ø ë û
的值域
解：设
2
4
t x
p
= -
当
,
4 4
x
p p
é ù
Î -
ê ú
ë û
时，
3
2 ,
4 4 4
t x
p p p
é ù
= - Î -
ê ú
ë û
2 2
sin ,
2 2
t
é ù
\ Î -
ê ú
ë û
( )
2, 2f x
é ù
\ Î -
ë û
（2）形如
( )
siny f x=
的形式，即
( )
y f t=
与
sint x=
的复合函数：通常先将解析式化简为
同角同三角函数名的形式，然后将此三角函数视为一个整体，通过换元解析式转变为熟悉的
函数，再求出值域即可
例：求
( )
2
2
sin cos 2, ,
6 3
f x x x x
p p
é ù
= - + Î -
ê ú
ë û
的值域
评论0
最新资源