千锤百炼第28炼 三角函数性质.doc
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2022-10-14
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第 28 炼 三角函数及函数
( )
siny A x
w j
= +
性质
一、基础知识：
1、正弦函数
siny x=
的性质
（1）定义域：
x RÎ
（2）值域：
[ ]
1,1y Î -
（3）周期：
2T
p
=
（4）对称轴（最值点）：
( )
2
x k k Z
p
p
= + Î
（5）对称中心（零点）：
( )( )
,0k k Z
p
Î
，其中
( )
0,0
是对称中心，故
siny x=
也是奇函数
（6）单调增区间：
2 , 2 ,
2 2
k k k Z
p p
p p
æ ö
- + + Î
ç ÷
è ø
单调减区间：
3
2 , 2 ,
2 2
k k k Z
p p
p p
æ ö
+ + Î
ç ÷
è ø
2、余弦函数
cosy x=
的性质
（1）定义域：
x RÎ
（2）值域：
[ ]
1,1y Î -
（3）周期：
2T
p
=
（4）对称轴（最值点）：
( )
x k k Z
p
= Î
其中
0x =
是对称轴，故
cosy x=
也是偶函数
（5）对称中心（零点）：
( )
,0
2
k k Z
p
p
æ ö
+ Î
ç ÷
è ø
（6）单调增区间：
( )
2 , 2 ,k k k Z
p p p p
- + + Î
单调减区间：
( )
2 , 2 ,k k k Z
p p p
+ Î
3、正切函数
tany x=
的性质
（1）定义域：
| ,
2
x x x k k Z
p
p
ì ü
Î ¹ + Î
í ý
î þ
（2）值域：
y RÎ
（3）周期：
T
p
=
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