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相关系数算法-粮食最低收购价政策问题研究.pdf
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第十三届
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全国研究生
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数学建模竞赛
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题 目 粮食最低收购价政策问题研究
摘 要:
粮食是人类最基本的生活消费品,粮食问题是关系到国家国计民生的头等问题。本
文分析影响粮食种植面积的指标,研究粮食最低收购价政策,建立关于粮食价格的数学
模型,并给出调控粮食种植的优化决策和建议,具有非常重要的现实意义。
对于问题一,首先选取了农业劳动力人口、农民人均受教育程度、城乡收入差距、
农民家庭负担、粮食的市场价格、粮食生产成本、粮食相对收益竞争力、农作物播种面
积、受灾情况、我国粮食净出口量、城市化水平 11 个影响粮食种植面积的候选因素,
并对这 11 个因素与粮食种植面积的关系进行定性分析。然后,利用非参数 Spearman 相
关检验法通过 SAS 软件分别对不同区域的水稻和小麦的影响其种植面积的指标与其种
植面积进行相关性检验,得到影响因素的指标体系。其中影响黑龙江省、湖南省、广西
省水稻种植面积的指标中具有相关关系的指标分别有 8 个、7 个和 5 个;影响安徽省、
河南省小麦种植面积的因素分别为 8 个和 9 个。最后,以所选取的与小麦和水稻种植面
积相关的指标为自变量以小麦和水稻的种植面积为因变量运用偏最小二乘回归的方法
分别建立模型。经检验,模型具有很好的拟合结果。
对于问题二,首先由问题一对小麦和水稻各代表省份选取的影响小麦和水稻种植面
积的指标,通过主成分分析的方法,对其进行降维处理,并分别选取合适的主成分的个
数。然后,以得到的小麦和水稻的主成分为随机效应,小麦和水稻的最低收购价政策为
固定效应,水稻和小麦的种植面积为因变量分别建立小麦和水稻的混合线性模型。最后,
通过对模型进行检验并求解,水稻最低收购价政策在黑龙江省的执行效果较为显著,而
在湖南省政策实施后,水稻的种植面积没有增加反而减少了。小麦最低收购价在安徽省
的执行效果较为显著。
- 2 -
对于问题三,首先,选取影响我国水稻和小麦价格、供给量及需求量的指标。然后,
基于供需理论构建粮食供需及价格联动模型,即水稻和小麦的供给模型、需求模型和价
格模型,并运用广义矩估计法通过 R 软件对模型进行估计。其次,运用所建立的粮食供
需及价格联动模型对小麦和水稻的未来几年的价格进行预测,并与运用 ARIMA 模型得到
的未来几年的水稻和小麦价格的预测值进行对比,得到粮食供需及价格联动模型的精度
和误差率较低。最后,通过建立的模型对我国粮食价格的规律性进行分析可得,粮食供
给、价格和需求分别受不同外生变量的影响,同时它们三者之间又是相互影响、相互制
约、共同演化的动态关系且粮食收购价格对市场价格有直接影响。
对于问题四,在问题三供需价格联动模型的基础上进行优化,将粮食种植面积最大
作为优化模型目标函数,从种植面积、财政支出及库存量三个方面进行约束。分别得到
水稻和小麦合理定价模型,应用该模型对国家“十二五”时期公布的粮食最低收购价进
行评价。定义误差率做为粮食最低收购价的评价标准,通过 LINGO 软件计算结果可以看
出 2011 年-2014 年公布的粮食最低收购价格较为合理。最后应用该模型对 2017 年粮食
最低收购价进行预测,得出水稻最低收购价格预测区间为[158.65,175.35],小麦最低
收购价格预测区间为[129.2,142.8]。
对于问题五,在问题四中小麦的合理定价模型的基础上进行优化。在原有模型的基
础上,固定其它变量不变,将种植面积提高 5%,在满足约束条件的基础上,利用 Lingo
软件计算得出调整后的粮食最低收购价为 155 元。并通过 Matlab 软件模拟出小麦种植
面积随粮食最低收购价变动曲线。
对于问题六,根据问题一到问题五所得到的结论,我们从影响粮食种植面积因素、
粮食最低收购价政策实施、粮食价格规律及粮食最低收购价制定四个方面给出相应的调
控粮食种植的优化决策和建议。国家和政府在以后制定关于粮食的相关政策时,要考虑
地域及粮食品种差异;有关部门要打造粮食价格信息咨询平台,引导生产者对粮食价格
进行合理的预期进而进行合理的种植决策。
关键词:Spearman 偏最小二乘回归 混合线性模型 供需及价格联动模型 线性规划
- 3 -
目录
1.前言
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- 5 -
1.1 研究目的与意义
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- 5 -
1.2 国内外研究动态
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- 5 -
1.2.1 国内研究动态
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- 5 -
1.2.2 国外研究动态
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- 6 -
1.3 基本假设
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- 6 -
1.4 模型的符号说明
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- 6 -
1.5 本文研究思路
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- 7 -
1.6 问题分析
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- 7 -
2.问题一解答——影响粮食种植面积因素分析
............................................................
- 9 -
2.1 影响粮食种植面积的因素定性分析
..................................................................
- 9 -
2.2 数据来源及说明
.................................................................................................
- 10 -
2.2.1 数据来源
..................................................................................................
- 10 -
2.2.2 粮食品种及区域划分
.............................................................................
- 13 -
2.3 影响水稻种植面积的指标体系模型建立与求解
............................................
- 14 -
2.3.1 指标选取
..................................................................................................
- 14 -
2.3.2 模型建立与求解——影响水稻种植面积的指标与水稻种植面积
.....
- 16 -
2.3.3 关于水稻种植面积的模型可信度和可靠性检验与分析
.....................
- 19 -
2.4 影响小麦种植面积的因素指标体系模型建立与求解
....................................
- 20 -
2.4.1 指标选取
..................................................................................................
- 20 -
2.4.2 模型建立与求解——影响小麦种植面积的指标与小麦种植面积
.....
- 22 -
2.4.3 关于小麦种植面积的模型可信度和可靠性检验与分析
.....................
- 23 -
3.问题二解答——粮食最低收购价政策评价模型
......................................................
- 24 -
3.1 数据处理
.............................................................................................................
- 24 -
3.1.1 水稻数据处理
..........................................................................................
- 24 -
3.1.2 小麦数据处理
.........................................................................................
- 25 -
3.2 水稻最低收购价政策评价模型的建立
............................................................
- 25 -
3.2.1 混合线性模型
..........................................................................................
- 25 -
3.2.2 确定水稻固定效应和随机效应
.............................................................
- 26 -
3.2.3 协方差结构的选择
.................................................................................
- 28 -
3.2.4 水稻最低收购价政策评价模型
.............................................................
- 28 -
3.3 水稻最低收购价政策评价模型的求解与检验
...............................................
- 28 -
3.3.1 黑龙江省水稻最低收购价政策评价模型求解与检验
.........................
- 28 -
3.3.2 湖南省水稻最低收购价政策评价模型求解与检验
.............................
- 29 -
3.3.3 广西壮族自治区水稻最低收购价政策评价模型求解与检验
.............
- 30 -
3.4 各省水稻最低收购价政策效果比较
...............................................................
- 31 -
3.5 小麦最低收购价政策评价模型的建立
............................................................
- 32 -
3.5.1 小麦模型固定效应确定
.........................................................................
- 32 -
3.5.2 小麦模型随机效应确定
.........................................................................
- 32 -
3.5.3 小麦最低收购价政策评价模型
.............................................................
- 33 -
3.6 小麦最低收购价政策评价模型的求解与检验
...............................................
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3.6.1 安徽省小麦最低收购价政策评价模型求解与检验
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- 4 -
3.6.2 河南省小麦最低收购价政策评价模型求解与检验
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3.7 各省小麦最低收购价政策效果比较
................................................................
- 36 -
4.问题三解答——粮食供需及价格联动模型
..............................................................
- 36 -
4.1 数据来源及说明
.................................................................................................
- 36 -
4.2 粮食供需及价格联动模型建立
.......................................................................
- 38 -
4.2.1 广义矩估计方法(GMM)
.......................................................................
- 38 -
4.2.2 粮食供需及价格联动模型系统的设计
.................................................
- 38 -
4.3 粮食供需平衡价格联动模型求解
...................................................................
- 39 -
4.3.1 水稻供需平衡价格联动模型
.................................................................
- 39 -
4.3.2 小麦供需平衡价格联动模型
................................................................
- 40 -
4.4 粮食供需平衡价格联动模型检验
...................................................................
- 41 -
4.4.1 水稻供需平衡价格联动模型检验
........................................................
- 41 -
4.4.2 小麦供需平衡价格联动模型检验
........................................................
- 42 -
4.5 我国粮食价格规律分析
...................................................................................
- 43 -
5.问题四——对粮食最低收购价的评价和预测
..........................................................
- 44 -
5.1 粮食最低收购价的合理定价模型的建立
........................................................
- 44 -
5.1.1 水稻最低收购价的合理定价优化模型的建立
.....................................
- 44 -
5.1.2 小麦最低收购价的合理定价模型的建立
.............................................
- 45 -
5.2 “十二五”公布的粮食最低收购价格的合理性评价
...................................
- 46 -
5.2.1 “十二五”公布的水稻最低收购价格的合理性评价
........................
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5.2.2 “十二五”公布的小麦最低收购价格的合理性评价
........................
- 47 -
5.3 对 2017 年的粮食最低收购价合理范围的预测
...........................................
- 47 -
5.3.1 对 2017 年的水稻最低收购价合理范围的预测
..................................
- 47 -
5.3.2 对 2017 年的小麦最低收购价合理范围的预测
...................................
- 48 -
6.问题五——小麦最低收购价合理定价模型的应用
..................................................
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6.1 调整后的小麦最低收购价格的合理定价模型建立
........................................
- 48 -
6.2 调整后的小麦最低收购价格的合理定价模型求解
.......................................
- 48 -
7. 问题六——调控粮食种植的优化决策和建议
........................................................
- 49 -
7.1 从影响粮食种植面积因素方面
........................................................................
- 49 -
7.2 从粮食最低收购价政策实施方面
....................................................................
- 49 -
7.3 从粮食价格规律方面
........................................................................................
- 49 -
7.4 从粮食最低收购价制定方面
............................................................................
- 50 -
8. 模型评价与推广
.........................................................................................................
- 50 -
8.1 模型的优点
.........................................................................................................
- 50 -
8.2 模型的缺点
.........................................................................................................
- 50 -
8.3 模型的推广
.........................................................................................................
- 50 -
参考文献
...........................................................................................................................
- 50 -
附录
...................................................................................................................................
- 52 -
- 5 -
1.前言
1.1 研究目的与意义
粮食是人类最基本的生活消费品,粮食问题是关系到国家的国计民生的头等问题。
众所周知,农业是国民经济发展的基础,粮食是基础的基础,因此粮食生产是关系到一
个国家发展与生产的一个关键的主题。由于耕地减少、人口增加、水资源短缺、气候变
化等问题日益凸显,加之国际粮食市场的冲击,我国粮食产业面临着潜在的风险。因此,
研究我国的粮食保护政策具有十分重要的作用和意义。
由于从 2004 年开始,我国粮食生产获得连年丰收,粮食价格面临着较大的下行压
力。为了调控粮食市场价格,继续稳定粮食生产,避免重蹈谷贱伤农的老路。我国自
2005 年起开始对粮食主产区实行了最低收购价政策。粮食最低收购价政策,是为保护
农民利益、保障粮食市场供应实施的粮食价格调控政策。最低收购价政策不仅可以促进
农民种粮的积极性,稳定粮食生产,促进农民收入的提高还可以有效地抵御国际粮价的
大幅上涨对我国粮食市场的冲击。但是,部分实行粮食最低收购价的地区,粮食品种种
植面积、粮食总产量不增反降,导致部分学者质疑粮食最低收购价政策的效果。
因此,在当前形势下,我们研究粮食最低收购价政策,分析影响粮食种植面积的
指标,建立这些指标和粮食最低收购价的数学模型,并给出调控粮食种植的优化决策和
建议,具有非常重要的现实意义。本文力求通过定性与定量的研究,科学地给出我国粮
食最低收购价政策的有效建议,对指导我国粮食产业的发展具有非常重要的现实意义。
1.2 国内外研究动态
粮食最低收购价政策近年来得到国内外学者的广泛关注,其中大多数学者致力于研
究粮食生产的有关政策,而专门对粮食价格收购政策的研究并不是很多,部分学者将粮
食收购政策放在农业保护政策研究中。我国自 2005 年开始执行粮食最低收购价政策,
少数学者对我国的粮食最低收购价政策进行研究,但研究也不是很深入,且对相关问题
争议较大。
1.2.1 国内研究动态
改革开放后,国内开始出现对农业和粮食保护问题的研究。随着我国市场经济体制
逐步建立以及粮食流通体制改革的深入,我国经济的迅速发展,粮食安全面临新形势、
新情况,粮食政策研究进入了一个新的发展阶段。我国粮食最低收购价格从 2004 年开
始实施,相较于粮食最低收购价,临时收储政策操作起来弹性较大,与粮食最低收购价
政策构成了我国现行的粮食价格支持政策。由于粮食政策研究的特殊性,粮食政策研究
并没有形成比较系统、规范的方法。如李成贵综合运用社会科学知识,将经济因素和非
经济因素纳入科学范围,系统地阐述了农业政策的规范性认识及其政治经济学意义。国
内一些学者对价格支持政策的经济学研究基于福利经济学的视角,任军军,王文举等[1]
(2010)利用供给需求模型对我国粮食最低收购价启动后对市场供、求曲线产生的影响
进行实证研究,验证了最低收购价存在托底粮价和提高市场均衡产量的作用。史长亮等
通过研究中国粮食供给和需求状况,对粮食价格走势进行预测分析。随着粮食最低收购
价政策的不断加深,国内学者开始运用经济学工具分析政策实施效应。部分学者用粮食
生产函数以及粮食生产成本曲线,动态分析粮食收购政策的产量效应。如韩喜平(2007)
等,利用福利经济学原理,借用供给—需求曲线分析粮食最低收购价政策对粮食生产者、
消费者等各种主体的影响。
此外,关于中国粮食政策的研究大部分是定性分析,对政策效果的正面评价较多,
侧重于如何更好地提高政策效果。高峰(2008)、程秀梅(2011)等[16]主要侧重于对
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