相关系数算法-空气中PM2.5问题的研究(3).pdf资源-CSDN文库

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第

十

届

华

为

杯

题目

本文主要研究空气污染中的

PM2.5 与 SO

，NO

，CO，

PM10

建立一维的反应扩散方程，

预测了

市的空气污染状况；

接着建立高斯烟羽模型

情形，

预测了污染物扩散的范围

建立了规划模型，

得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案

检验，

结果得到模型是合理的

问题一主要探讨 PM2.5

与

先使用相关分析，结果表明

，

关性逐步减弱，PM2.5 与 O

呈负相关

与季节、降雨有关。然后，

使用线性回归方程分析

结果得到

2.5 10

129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064

PM SO NO PM CO

y x x x x

= - + + + +

问题二主要探讨 PM2.5

的扩散规律与应急处理

通过

空气质量分指数时序图和

空分布规律是：PM2.5

浓度随时间的推移呈下降趋势

峰期，随后转入低谷区，13

个分区的变化趋势一致

潭是 PM2.5

浓度较高的两个区域

度较低的区域。

接着分区进行污染评估

相对较优，在该部分有小寨

、

区或者写字楼，

因此污染相对较少

心，PM2.5 的浓度较高，

而且持续时间也较长

对于第二个子问题，

在考虑风力

应扩散方程，

研究下风向方向的

- 1 -

参赛密码

（由组委会填写

）

杯

全

国

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

空气中 PM2.5 问题的研究

摘要：

本文主要研究空气污染中的

PM2.5 扩散问题，

首先使用相关分析探讨了

PM10

，O

的相关性，并建立了回归方程；

然后通过

预测了

PM2.5 的浓度变化，

定量与定性分析了西安

接着建立高斯烟羽模型

，拟合了持续高浓度

PM2.5

预测了污染物扩散的范围

，得到了重度污染和可能安全的区域；

最后通过

得到了经费较为合理而又有效的空气治理方案

。

同时对模型的

结果得到模型是合理的

。

与

，NO

，CO，PM10，O

的相关性和关系

，

PM2.5 与 PM10，CO，SO

，NO

呈正相关

呈负相关

，同时通过相关资料，发现了

PM2.5

使用线性回归方程分析

PM2.5

与其他污染物的关系

2 2

2.5 10

129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064

PM SO NO PM CO

y x x x x

= - + + + +

的扩散规律与应急处理

。对于第一个子问题

，

空气质量分指数时序图和

13 个分区的 PM2.5 空间分布图，得到

PM2.5

浓度随时间的推移呈下降趋势

，1 月和 2

月份是浓度的高

个分区的变化趋势一致

，而且，

高压开关厂和广运

浓度较高的两个区域

，小寨、高新西区和曲江文化集团是

PM2.5

接着分区进行污染评估

，结果发现，

西安市的东南部的空气质量

、

纺织厂、曲江文化集团、兴庆小区，

这些都是生活

因此污染相对较少

；

而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中

而且持续时间也较长

，

这应该是未来治理的重点

在考虑风力

、气温、压强的自然条件下，

建立一维的反

研究下风向方向的

PM2.5 扩散规律。得到 PM2.5

的发生与演变规

）

赛

首先使用相关分析探讨了

然后通过

定量与定性分析了西安

PM2.5

扩散的

最后通过

同时对模型的

的相关性和关系

。首

呈正相关

，且相

PM2.5

还会

与其他污染物的关系

，

129.7536 0.5845 0.3854 0.5548 2.2064

PM SO NO PM CO

y x x x x

，

首先，

PM2.5

的时

月份是浓度的高

高压开关厂和广运

PM2.5

浓

西安市的东南部的空气质量

这些都是生活

而广运潭和高压开关厂是城市的两大污染中

这应该是未来治理的重点

。

建立一维的反

的发生与演变规

- 2 -

律是：在污染源中心的浓度并不是最高，而是在大约 300 米处 PM2.5 的浓度才

达到最大值，随后开始衰减。通过该模型，可以对西安市的高压开关厂附近地区

的空气质量进行定量与定性分析，结果表明，在下风向方向，距离高压开关厂中

心 272 米处浓度达到峰值，在该厂 1 公里之内 PM2.5 的浓度很高，空气质量指

数类别属于重度污染；在该厂约 1 公里到 2 公里的地带，空气质量指数类别属于

中度污染；在该厂约 2 公里到 3 公里的地带，空气质量指数类别属于轻度污染；

在该厂约 3 公里到 6 公里的地带，空气质量指数类别属于良；在 6 公里以外的地

域，空气质量指数类别为优。

对于第三个子问题，在考虑污染源海拔的情况下，使用高斯烟羽模型，分析

PM2.5 持续高浓度情况下的扩散规律，并对污染扩散进行预测。在 2013 年 2 月

10 日，市人民体育场 PM2.5 的浓度最高，模型的仿真结果表明，在 PM2.5 的浓

度值升高两倍后，西安市中心区几乎都处在重度污染(包括严重污染)的区域，这

时段几乎没有安全区域。两天后，PM2.5 的浓度得到降低，重度污染(包括严重

污染)的区域仅包括市体育场附近的街区，西安市的周边县城已处于安全区域。

五天后，市中心的重度污染区域已经消失，西安市的部分郊区及其外围地带也属

于安全地带。

对于第四个子问题，通过与现实情况进行比对检验模型的合理性，上述两个

模型的预测结果和实际较为吻合，说明模型是合理的。根据以上两个模型的仿真

结果，可以得知 PM2.5 的一般性规律为：在下风向方向，PM2.5 的浓度下降得

较快，在无持续风向的情况下呈辐射状扩散，若出现持续高浓度的污染物，周边

地区一般 5 天左右可以将污染物的浓度降至无危害水平。

问题三探讨 PM2.5 的治理方案。子问题一提出了三个使 PM2.5 浓度从 280

g m

降到 35

g m

的治理计划：逐步提升空气质量指数级别法，总投入经费

最优化法，等差下降 PM2.5 浓度最优化法，并分析这三种方法的优劣性。在子

问题二中，在考虑经费的约束下，建立优化模型。结果表明，总投入经费最优化

法所需经费最少，该方案是：每年使 PM2.5 的浓度平均下降 49

g m

，五年需

要投入总经费为 3.0503 亿元，每年投入经费约 6 千万元。最后给相关部门提出

了一份治理空气污染的建议。

关键词空气污染 PM2.5 相关分析反应扩散方程高斯烟羽模型优化模型

- 3 -

1 问题重述

1.1 问题的背景介绍

空气，构成地球周围大气的气体。主要成分是氮气和氧气，还有极少量稀有

气体和水蒸气、二氧化碳和尘埃等。空气，是地球环境的重要组成要素，它参与

地球表面各种生命活动，为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。

空气质量的优与劣，对整个生态系统和人类健康有着直接的影响。许多自然过程

与人类活动都需要与空气进行物质和能量交换，这些过程与活动都会对空气环境

产生直接的影响。

从 18 世纪开始，经历两次工业革命之后，世界上局部地区开始出现了空气

污染的现象。自二次世界大战以后，空气污染问题更日益严重。在一些大量燃烧

矿物燃料的城市、工业区，曾发生多起严重的空气污染事件。如：20 世纪最早

记录下的大气污染惨案——1930 年比利时马斯河谷烟雾事件，这次事件在一周

内造成 60 多人死亡。除此事件外，还有 1952 年伦敦烟雾事件，导致数以万计

的市民死亡。从此，空气污染，成为世界面临的重要环境问题之一。空气质量评

价研究也迅速发展，迄今为止已走过半个世纪的历程。

空气环境质量评价是对空气环境状况优劣的定性和定量的评述[1]。它是认

识和研究大气环境质量的一种方法。我国从 1962 年起就开始颁布《工业企业设

计卫生标准》，到 1996 年开始对环境质量进行监管，颁布《环境空气质量标准》。

到 2012 年，面对新的环境形势，我国加强对空气质量的监管与控制，颁布新标

准——《环境空气质量标准》。在新标准中保留原有可吸入颗粒物 (PM10)、二

氧化硫(SO

)、二氧化氮(NO

)、一氧化碳(CO)、臭氧 (O

)等 10 项污染物，同

时还增添粒径小于等于 2.5 的可吸入颗粒物(PM2.5)与臭氧(O

)八小时平均浓度

限值，重新调整 PM10，NO

，铅与苯并(a)芘等污染物的浓度限制。我国从从

2012 年起逐步实施并发布 AQI(空气质量指数)。由此可见，我国对空气污染这

一问题越来越重视。

AQI 作为空气质量检测指标，代替原来的空气污染指数 API。分项检测指标

也从原来 3 个基本指标，上升为 6 个基本指标，分别是 SO

，NO

，PM10，CO，

，PM2.5。

PM2.5 主要化学成分包括有机碳、碳黑、粉尘、硫酸铵(亚硫酸铵) 、硝酸

铵等五类物质。当这五类物质粒径小于等于 2.5 时，易被人类吸入并进入肺泡，

对人体健康造成极大危害，因此，也被称为入肺颗粒物。它是造成灰霾天气，并

对人体健康危害最严重的一类大气污染物。其特征是：粒径小，重量轻，在大气

中能长期滞留，可以被大气环流输送到很远的地方，造成大范围的空气污染。因

此，PM2.5 对环境的影响范围和对人体健康的危害程度，比 PM10 和 PM100 更

大、更严重[2]。所以，必须对 PM2.5 进行客观，正确的分析，从而改善生活工

作环境。

1.2 要解决的问题

问题一要求分析 PM2.5(含量)与 SO

，NO

，PM10，CO，O

之间的相关性

以及它们的关系，并依发掘除以上 5 种物质之外，与 PM2.5(含量)高度相关的要

素。

问题二有四个子问题，分别是：

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- 4 -

(1) 描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律，并结合环境保护部新修订的

《环境空气质量标准》分区进行污染评估。

(2) 建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变(扩散与衰减)等规律的数学

模型，合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响，并利用该地区的数据进行

定量与定性分析。

(3) 假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍，且延续数小时，

建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数据

最高的一天为例，在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍，持续 2 小时，

利用该模型进行预测评估，给出重度污染和可能安全区域。

(4) 采用适当方法检验(2)、(3)子问题的模型和方法的合理性，并根据已有

研究成果探索 PM2.5 的成因、演变等一般性规律。

问题三有两个个子问题，分别是：

(1) 该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280(单位为

m / g

)，要求未

来五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度，最终达到年终平均浓度统计指标 35(单

位为

m / g

)，给出合理的治理计划，即给出每年的全年年终平均治理指标。

(2) 据估算，综合治理费用，每减少一个 PM2.5 浓度单位，当年需投入一

个费用单位(百万元)，专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5 浓度平方的 0.005

倍(百万元)。现要为数据 1 所在地区设计有效的专项治理计划，使得既达到预定

PM2.5 减排计划，同时使经费投入较为合理，给出五年投入总经费和逐年经费投

入预算计划，并论述该方案的合理性。

2 问题的分析

2.1 问题一的分析

为了确定 PM2.5(含量)与 SO

，NO

，PM10，CO，O

之间的相关性，可以

使用相关系数来体现这种联系。相关性从性质来分可分为正相关和负相关，从强

度来分可分为强相关、弱相关和不相关，我们首先找出强相关关系，再从中区分

正相关和负相关。根据 PM2.5 的成因，其他天气因素也会对其浓度造成影响，

因此本文将探讨季节、降水对 PM2.5(含量)的影响。

2.2 问题二的分析

本问题分为四个子问题，首先要描述西安市的时空分布规律，即要要分别描

述其时间规律和空间规律。时间规律是同一个地点在不同时间段的浓度情况，空

间规律是不同地点在同一时间的浓度分布，只要能求到某一地点某一时间 PM2.5

的浓度值，就可以进行污染评估。第二个子问题要建立刻画 PM2.5 扩散的模型，

可以使用一维的反应扩散方程，这个模型有考虑风力问题，而且在确定扩散系数

时，也考虑了气温、气压和湿度问题，所以在下风向方向的仿真有较好的效果。

第三个子模型，要考虑污染物浓度持续处于高位的情况，给出重度污染的区域和

相对安全的区域，高斯烟团模型和和高斯烟羽模型都可以模拟这种情况，但后者

相对较好。高斯烟羽模型有考虑污染源海拔高度，而且反映的是三维的扩散情形，

对划分安全区域有较好的效果。第四个子问题是要检验前面两个模型的合理性，

如果模型预测的结果和现实相符，可以认为是合理的，就可以根据模型得到的结

果来归纳 PM2.5 传播的一般性规律。

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