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相关系数算法-空气中PM2.5问题的研究 (2).pdf
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相关系数算法-空气中PM2.5问题的研究 (2).pdf
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第
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研
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究
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生
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数
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学
学
建
建
模
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竞
竞
赛
赛
题 目 空气中 PM2.5 问题的研究
摘 要:
PM2.5 是空气质量指数 AQI 中的重要监测指标,是产生灰霾的主要因素,对人类
健康危害极大。由于 PM2.5 进入公众视线的时间还很短,与它相关的统计数据比较缺
乏,从而限制了对其客观规律的了解。对此,本文着重进行了以下几个方面的工作:
一、PM2.5 的相关因素分析。结合附件 1 中的数据,利用 Pearson 相关分析法计
算 AQI 中 PM2.5、SO
2
、NO
2
、PM10、CO 以及 O
3
等 6 个监测分指标的指标值及其污
染物含量相互间的相关系数,定量地分析了 6 个指标之间相关性的强弱,发现 PM2.5
与 SO
2
、NO
2
、PM10、CO 具有很强的正相关性,而与 O
3
呈较弱负相关。在此基础上,
建立了 PM2.5(含量)与其它 5 个分指标及其对应污染物(含量)的多元线性回归模
型,并利用附件中的数据对回归模型的合理性进行了验证。
二、PM2.5 的分布与演变及应急处理。利用附件 2 中 SO
2
、NO
2
、PM10、PM2.5
的 2013 年数据建立了 PM2.5 的 3 元线性回归模型,利用回归方程拟合 2010 年 ~ 2012
年间缺失的 PM2.5 数据,并以此绘制 2010 年 ~ 2013 年间西安市 13 个区域对应的
PM2.5 拟合值曲线,对不同区域和时间段的分布情况进行分析,发现 PM2.5 具有季节
性、区域性的分布特点。同时,计算附件 2 中各区域 2010 年 ~ 2013 年间每个季节空
气质量指数的平均值,取其相应的污染等级对各区域做出了污染评估。
在合理假设的前提下,根据扩散理论建立了简化的 PM2.5 连续点源扩散模型,定
量地分析了 PM2.5 与风力之间的相关性,并利用附件 2 中的数据对 PM2.5 与湿度之
间的相关性进行了定性分析;再提取附件 2中的两组数据分别建立其 PM2.5扩散模型,
绘制其正下风向的扩散分布图,从而对 PM2.5 扩散模型进行了定量与定性分析。
当污染源的 PM2.5 浓度值急剧升高时(作为新污染源),周边区域的 PM2.5 浓度
在短时间内不会发生突变,继而建立新污染源的短暂连续点源扩散模型,并提出了污
染扩散预测与评估方法:对污染源下风向
x
处的区域,分析在
t
时刻该处的 PM2.5 浓
度是受新污染源影响还是受初始污染源影响,再利用相应的污染源扩散方程预测该处
- 2 -
的 PM2.5 浓度,并换算其对应的空气质量指数,继而做出污染评估。进一步,结合附
件 2 中的数据,利用该扩散模型进行预测评估,通过统计下风向不同区域的污染等级,
给出了重度污染和可能安全区域。
为分析文中扩散模型的合理性,在附件 2 中选用小寨、纺织城、兴庆小区、市人
民体育场等 4 个监测点数据进行比对分析:利用后三个监测点建立 PM2.5 扩散模型,
并对小寨的 PM2.5 浓度值进行估计,将该值与真实测量值进行比较,继而分析扩散模
型的合理性。同时,结合已有的研究成果,对 PM2.5 的成因、演变等一般性规律进行
了探索。
三、空气质量的控制管理。在分析 PM2.5 的污染成因后,总体上依据“先源头、
后时段”两次分配的思路,确定阶段治污目标并制定相应的治污方案。在分析附件 1
所在地区 PM2.5 的主要来源类别及其贡献率的基础上,按照“源头治理,贡献率越大,
要求完成的治理指标越高”的基本原则,按比例分配给 PM2.5 主要来源不同的治理指
标。针对不同的 PM2.5 来源,根据其治理措施的有效性、周期性等特点,分别设计每
年的治理指标,继而确定该区域 5 年内的污染治理计划,并给出了每年的全年年终平
均治理指标。
采用综合治理、专项治理相结合制定治污方案的思路,将 PM2.5 治理指标按比例
P
分配给该两种治污方式来完成,继而得到每年投入经费与 5 年投入总经费的数学表
达式;在完成预订治理目标的前提下,以总经费尽可能低、每年投入经费适度均衡为
优化目标,建立优化模型对专项治理计划进行优化,给出了五年投入总经费和逐年经
费投入的预算,并对专项治理方案的合理性进行了说明。
最后,我们分析了本文工作的优缺点,并提出了改进方向。
关键词:PM2.5、空气质量指数、污染等级、相关分析、多元线性回归、连续点源
扩散模型、专项治理
- 3 -
1 问题重述
大气为地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境,因此,对空气质量监
测、预报和控制等问题,国家和地方政府均制定了相应政策、法规和管理办法。2012
年 2 月 29 日,环境保护部公布了新修订的《环境空气质量标准》(GB3095-2012)
[1]
,
增设了颗粒物(粒径小于等于 2.5μm)浓度限值和臭氧 8 小时平均浓度限值。与新标准
同步还实施了《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行) 》(HJ633-2012)
[2]
。上述规定
中,启用了空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标,它包含了 6 个基本监测分指
标:二氧化硫 SO
2
、二氧化氮 NO
2
、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、臭氧 O
3
和一氧化碳 CO。新标准中,首次将 PM2.5 的浓度指标作为空气质量监测指标
[2]
,它
是产生灰霾的主要因素,对人类健康危害极大。由于 PM2.5 及相关的因素的统计数据
还太少,对其客观规律的研究还不成熟。因此,要求对以下问题进行研究:
一、PM2.5 的相关因素分析
PM2.5 的成分主要由水溶性离子、颗粒有机物和微量元素等组成。要求依据附件
中的数据或自行采集数据,利用或建立适当的数学模型,对 AQI 中 6 个基本监测指
标的相关与独立性进行定量分析,尤其是对其中 PM2.5(含量)与其它 5 项分指标及
其对应污染物(含量)之间的相关性及其关系进行分析。
二、PM2.5 的分布与演变及应急处理
要求依据附件中的数据或自行采集的数据,通过数学建模探索完成以下研究:
1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律,并分区进行污染评估。
2、合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响,建立能够刻画该地区 PM2.5
的发生和演变规律的数学模型,并利用该地区的数据进行定量与定性分析。
3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍,且延续数小时,要求
提出对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测数据最高的
一天为例,在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍,持续 2 小时,利用建立的
模型进行预测评估,给出重度污染和可能安全区域。
4、采用适当方法检验以上模型和方法的合理性,并根据已有研究成果探索 PM2.5
的成因、演变等一般性规律。
三、 空气质量的控制管理
数据 1所在地区的环境保护部门考虑治污达标的紧迫性和可行性,在未来五年内,
拟采取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。要求考虑以下问题:
1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280 g/m
3
,要求未来五年内逐年减少
PM2.5 的年平均浓度,最终达到年终平均浓度统计指标 35g/m
3
,要求给出每年的全
年年终平均治理指标。
2、要求为数据 1 所在地区设计有效的专项治理计划,使得既达到预定 PM2.5 减
排计划,同时使经费投入较为合理,要求给出五年投入总经费和逐年经费投入预算计
划,并论述该方案的合理性。
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- 4 -
2 模型假设与符号说明
2.1 模型假设
1. 监测点的数据代表了其周围一小块区域上的数据;
2. 由于附件中没有包含地貌、源高等信息,将 PM2.5 扩散模型看作为二维平面
的连续点源扩散问题,且有效源高为 0;
3. 某监测点 PM2.5 浓度突增数倍并持续一段时间后,恢复为初始的 PM2.5 浓度;
2.2 符号说明
符号
解释说明
单位
r
相关系数
无
回归系数
无
c
PM2.5 浓度
g/m
3
u
风速
m/s
t
时间
s (h)
- 5 -
3 问题一:PM2.5 的相关因素分析
3.1 问题分析及解题思路
AQI 监测指标共包含 PM2.5、SO
2
、NO
2
、PM10、CO 以及 O
3
等 6 个分指标,问
题要求对这 6 个监测指标(含量)的相关性与独立性进行定量分析。结合附件 1 中提
供的数据,问题一实质上是定量分析 6 个变量之间的相关性。对此,我们首先利用常
用的 Person 相关系数分析法定量的分析 6 个指标之间相关性的强弱,以掌握一般性规
律;在这基础上建立 PM2.5(含量)与其它 5 个分指标及其对应污染物(含量)的多
元线性回归模型,从而定量的描述它们之间的相关系。
3.2 PM2.5 与其它因素的相关分析
Person相关分析
[3]
是处理变量与变量之间关系的一种统计方法,通常利用两个变量
之间的相关系数来分析变量之间的线性相关程度,并据此进行线性回归分析、预测和控
制等。相关系数绝对值愈大(愈接近1),表明变量之间的线性相关程度愈高;相关系数
绝对值愈小,表明变量之间的线性相关程度愈低;相关系数为零时,表明变量之间不存
在线性相关关系。因此,可以利用相关系数的大小来描述PM2.5与其它5个分指标及其
对应污染物(含量)之间相关性的强弱。相关系数计算公式为:
1
22
11
( )( )
( , )
( ) ( )
n
ii
i
nn
ii
ii
x x y y
r x y
x x y y
(1)
为了全面分析6个指标之间以及PM2.5与SO
2
、NO
2
、PM10、CO、O
3
之间的相关性,
我们针对附件1,分别采用指标值和转化后的对应污染物浓度值两种形式,来讨论相关
系数。首先将附件1中的数据导入Matlab,并对数据进行如下处理:
1、剔除不完整的监测数据,最终得到236组完整、有效的监测数据;
2、利用附件中给出的空气质量分指数计算公式以及对应污染物项目浓度限值,计
算236组数据中6种分指标对应污染物的浓度值(O
3
采用8小时滑动平均,其余采用24小
时平均,单位统一为g/m
3
);
继而,利用Matlab计算AQI中6个分指标以及对应污染物含量之间的相关系数,计
算结果如表1所示。其中,对角线以下部分的数据(黑体)表示根据指标值得出的6个监
测指标之间的相关系数,对角线以上部分的数据(斜体)表示根据污染物含量得出的相
关系数。且表1中的相关系数均通过0.01水平上的双侧显著相关性检测。
表1 AQI中6个分指标及其污染物含量间的相关系数
AQI 分指标
SO
2
NO
2
PM10
CO
O
3
PM2.5
SO
2
1
0.8017
0.7184
0.6692
-0.2889
0.7406
NO
2
0.8051
1
0.7891
0.6367
-0.1780
0.7537
PM10
0.6779
0.7275
1
0.6162
-0.1511
0.8186
CO
0.6570
0.6245
0.5860
1
-0.4986
0.8167
O
3
-0.1815
-0.0646
-0.0685
-0.3830
1
-0.4488
PM2.5
0.7241
0.7324
0.7787
0.8216
-0.3549
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