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支持向量机算法-空气中PM2.5 问题的研究.pdf
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支持向量机算法-空气中PM2.5 问题的研究.pdf
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第
第
十
十
届
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华
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为
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杯
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全
全
国
国
研
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究
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生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目 空气中 PM2.5 问题的研究
摘 要
本文主要探讨的是 PM2.5 扩散、衰减模式的问题,根据该模式分析探究
PM2.5 的危机治理与后 5 年的治理问题。建立了 PM2.5 与其它污染物之间的多
元非线性对数模型;在静态、风力和湿度等因素下,分别探究污染物颗粒的运动
模式,并建立了 PM2.5 扩散演变模型;在污染物浓度突变的情况下,依据该模
型得出不同区域污染物的浓度,最后确定安全区域的范围。建立综合费用和专项
费用的多目标优化模型,并运用系统动力学理论对目标值进一步优化。
针对问题一,首先,运用主成分分析法,按照方差贡献率的大小剔除臭氧这
个指标;其次,运用 SPSS 软件分析剩余指标之间的相关性及独立性,并建立了
PM2.5 与其它污染物之间的多元非线性对数模型,得出西安市的拟合优度
2
0.90R
;最后,搜集西安市的相对湿度数据,运用该指标对模型进行再度优
化,优化后的拟合优度
2
0.94R
,因而相对湿度是 PM2.5 影响因素。
针对问题二:(1)运用统计学原理分析 13 个监测点 PM2.5 的浓度,描绘
了西安市 PM2.5 的空间分布云图。同时添加时间因素,探究 PM2.5 颗粒四维空
间分布情况,得出采集点之间的 PM2.5 具有较高的协同性。
(2)分析了静态下 PM2.5 粒子受力,漂移模式,通过结合风速、湿度、大
气稳定度等季节性因素从点源、面源两方面分析了 PM2.5 扩散模式;建立了
PM2.5 点源和面源扩散的偏微分方程模型;通过利用 P-G 曲线近似法,布里吉
斯扩散参数以及现有数据对季节参数进行求解,得出 PM2.5 扩散衰减模型。计
算结果与西安市地理位置和提供数据相吻合,说明模型所刻画传播衰减模式与事
实相符。
(3)通过第 2 小问所得的 PM2.5 点源扩散模型与 PM2.5 面源扩散模型,以
高压开关厂为参考点,在 3 级北风状态下,运用 matlab 软件仿真模拟出的点源
2
与面源扩散情况,其结果展示如下表:
扩散方向
向东
向西
向南
向北
扩散
距离(m)
点源模型
50
50
200
10
面源模型
500
500
3000
200
(4)结合西安市各个地区的地理位置和天气、气候等条件,建立了各个区之
间的 PM2.5 扩散分析体系,利用西安市 2013 年 1 月 8 日—2 月 8 日的数据,通
过模型求解出各个区之间的 PM2.5 的相互扩散量,然后计算仿真出各个区的
PM2.5 的浓度,通过与原始值进行对比,发现模型所得结果与实际相差在 10%
之内,说明模型可信。仿真与原始对比如下:
高压开关厂
兴庆小区
日期
真实值
计算结果
误差率
真实值
计算结果
误差率
2013-1-8
383
356.7054
-6.87%
373
381.1783
2.19%
2013-1-9
216
211.39
-2.13%
236
217.7147
-7.75%
针对问题三:基于系统动力学理论,考虑治理效果,建立了系统动力学多目
标复合治理的最优化模型。利用贝叶斯支持向量机方法对武汉市基本面数据进行
宏观预测,对 PM2.5 进行系统性预测,并且仿真求解出 PM 由 280 单位到 35 单
位的五年治理方法,结果表明将综合治理与专项治理结合时治理效果最好。其最
优相结合治理计划为:
年份
2013
2014
2015
2016
2017
综合
治理
投入费用(百万)
51
42
32
22
12
PM2.5 减少浓度
4.5
19.3
34
48.7
63.5
专项
治理
投入费用(百万)
20
21
19
20
18
PM2.5 减少浓度
28
21
15
8.5
2
最后结合本文研究结果,对研究实施进行总结撰写了一份研究试验报告。
本文创新点在于,建立了基于贝叶斯理论的支持向量机方法和基于系统动力
学的多目标治理模型。
关键词:多元非线性对数模型,扩散衰减微分模型,系统动力学理论
3
一、问题的背景与重述
1.1 问题的背景
空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标,AQI 是无量纲指数,它的分项监
测指标为 6 个基本监测指标(二氧化硫
2
SO
、二氧化氮
2
NO
、可吸入颗粒物 PM10、
细颗粒物 PM2.5、臭氧
3
O
和一氧化碳 CO 等 6 项)。首次将产生灰霾的主要因素
——对人类健康危害极大的细颗粒物 PM2.5 的浓度指标作为空气质量监测指标。
新监测标准的发布和实施,将会对空气质量的监测,改善生存环境起到重要的作
用。
鉴于对于细颗粒物 PM2.5 的研究时间较短,在学术界也是新课题,尤其是
对细颗粒物 PM2.5 及相关的因素的统计数据还太少,对细颗粒物 PM2.5 的客观
规律也了解得很不够。因此对细颗粒 PM2.5 的研究是必要且紧迫的。
1.2 问题的重述
启用空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标,以代替原来的空气质量监
测指标――空气污染指数 API (Air Pollution Index)。原监测指标 API 为无量纲指
数,它的分项监测指标为 3 个基本指标(二氧化硫
2
SO
、二氧化氮
2
NO
和可吸入
颗粒物 PM10)。 AQI 也是无量纲指数,它的分项监测指标为 6 个基本监测指标
(二氧化硫
2
SO
、二氧化氮
2
NO
、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、臭氧
3
O
和一氧化碳 CO 等 6 项)。
1.2.1 PM2.5 的相关因素分析
PM2.5 的形成机理和过程较为复杂,可由污染物的来源及成分进行相关分析:
主要来源有自然源(植物花粉和孢子、土壤扬尘、海盐、森林火灾、火山爆发等)
和人为源(燃烧燃料、工业生产过程排放、交通运输排放等),可以分为一次颗粒
物(即由排放源直接排放到大气中的颗粒物)和二次颗粒物(即通过与大气组成成
分发生化学反应后生成的颗粒物)。
PM2.5 的成分主要由水溶性离子、颗粒有机物和微量元素等组成。有究认为,
AQI 监测指标中的二氧化硫(SO
2
),二氧化氮(NO
2
),一氧化碳(CO)是在一定环
境条件下形成 PM2.5 前的主要气态物体。
1.2.2 PM2.5 的分布与演变及应急处理
请依据附件 2、附件 3 中的数据或自行采集某地区的数据,通过数学建模探
索完成以下研究:
1、描述该地区内 PM2.5 的时空分布及其规律,并结合环境保护部新修订的
《环境空气质量标准》分区进行污染评估。
2、建立能够刻画该地区 PM2.5 的发生和演变(扩散与衰减等)规律的数学模
型,合理考虑风力、湿度等天气和季节因素的影响,并利用该地区的数据进行定
量与定性分析。
3、假设该地区某监测点处的 PM2.5 的浓度突然增至数倍,且延续数小时,
请建立针对这种突发情形的污染扩散预测与评估方法。并以该地区 PM2.5 监测
数据最高的一天为例,在全地区 PM2.5 浓度最高点处的浓度增至 2 倍,持续 2
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4
小时,利用你们的模型进行预测评估,给出重度污染和可能安全区域。
4、采用适当方法检验你们模型和方法的合理性,并根据已有研究成果探索
PM2.5 的成因、演变等一般性规律。
1.2.3 空气质量的控制管理
地方环境管理部门关心的重要问题之一是,为建设良好的人居环境,利用有
限财力,制定本地区空气质量首要污染物 PM2.5 的减排治污可行规划。数据 1
所在地区的环境保护部门考虑治污达标的紧迫性和可行性,在未来五年内,拟采
取综合治理和专项治理相结合的逐年达到治理目标的方案。请考虑以下问题:
1. 该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280(单位为
3
m / g
),要求未来
五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度,最终达到年终平均浓度统计指标
35(单位为
3
m / g
),请给出合理的治理计划,即给出每年的全年年终平
均治理指标。
2. 据估算,综合治理费用,每减少一个 PM2.5 浓度单位 ,当年需投入一个
费用单位(百万元),专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5 浓度平方的
0.005 倍(百万元)。请你为数据 1 所在地区设计有效的专项治理计划,使
得既达到预定 PM2.5 减排计划,同时使经费投入较为合理,要求你给出五
年投入总经费和逐年经费投入预算计划,并论述该方案的合理性。
1.3 数据文件使用说明
根据题目中所给数据,对由于本模型中使用的指标及数据以附表中数据为准。
结合部分收集数据进行建模分析。
对于由于缺测指标、仪器故障、项目有效数据量不足、网络传输故障等造成
监测项目的浓度及分指数缺失均使用 NA 标识的数据,使用贝叶斯方法对数据进
行补全,然后进行使用
二、模型的假设与符号的说明
2.1 模型的基本假设
假设一:风向流动是稳定的,且有主导方向;
假设二:污染物在传播中无剧烈化学反应;
假设三:检测范围内没有其他同类污染源聚集;
假设四:每一面源单元的污染物排放量集中在该单元的形心上;
假设五:大气环境为干空气组分和水蒸气组分的均匀混合物;
假设六:整个研究空间内风速场是均匀稳定的;
假设七:面源单元在下风向造成的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的
浓度所代替。
5
2.2 部分符号的说明
符号
符号说明
ij
P
第
i
个检测点第
j
天 PM2.5 颗粒污染物的浓度
g
F
污染物传播过程中所受的体积力
st
F
污染物传播过程中所受的粘性力
p
F
压力梯度力
M
´
虚拟质量
x
D
,
y
D
,
z
D
x
,
y
,
z
方向上的分子扩散系数
mx
D
,
my
D
,
mz
D
湍流扩散系数,
太阳倾角
He
面源的平均高度
f
流体密度
p
d
颗粒直径
为气体分子平均自由程
【注】:在建立的模型中的符号在模型中进行具体说明。
三、问题的分析
3.1 问题一的分析
对于问题一:通过对题目提供的数据的处理,建立适当的模型,对 AQI 监
测指标中的二氧化硫(
2
SO
)、二氧化氮(
2
NO
)、可吸入颗粒物(PM10)、细颗粒物
(PM2.5)、臭氧(
3
O
)和一氧化碳(CO)的含量进行定量分析,并最终得出细颗粒物
(PM2.5)与其它 5 项分指标及其对应污染物(含量)之间的相关性及其关系进行分
析前的影响。
依据数学模型,通过对对武汉和西安两座城市,监测所得的 AQI 中 6 个基
本监测指标的相关与独立性进行定量分析,将特别对其中 PM2.5(含量)与其它 5
项分指标及其对应污染物(含量)之间的相关性及其关系进行分析。通过数据进行
处理,有部分数据不全面,不能表征全面的信息予以剔除处理。对于剩余的数据
通过利用主成分析法分析等手段,可得出臭氧(
3
O
)的含量与 PM2.5 相关系数,
及臭氧(
3
O
)含量与 PM2.5 相关关系。
可通过逐步回归法建立多元非线性模型。对主成份与 PM2.5 的关系进行数
据分析,得出量化模型。分析四组数据
2
SO
、
2
NO
、PM10、CO 自身不具有较强
的相关性,因此四组数据均可作为计算 PM2.5 的因素,四组数据独立参与计算。
于是可建立多元非线性回国模型,同时对
2
SO
、
2
NO
、PM10、CO 四个变量的与
PM2.5 进行相关性分析,并检验相关性,若相关性较差,再通过建立多元非线性
交叉模型,多元非线性指数模型等模型检验。通过绘制散点图,基于对散点图的
分析,再次对回归模型进行检验分析,最终可得到回归模型,通过检验值是否在
合理范围内,散点图等,对多元非线性对数模型进行检测。
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