相关系数算法-PM2.5扩散预测模型及相关问题研究.pdf资源-CSDN文库

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第

十

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华

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杯

全

国

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

题目 PM2.5 扩散预测模型及相关问题研究

摘要：

本文以武汉为例，就 PM2.5 污染物的影响因素、扩散与衰减规律、预测与

评估及污染治理等相关问题进行了研究，取得了以下成果。

问题一：

1、研究二氧化硫



、二氧化氮



、可吸入颗粒物 PM10



、一氧化碳



、

臭氧



和细颗粒物 PM2.5这 6 个基本监测指标之间的相关性及独立性，并对影

响 PM2.5 的其它 5 项分指标做出主成分分析及回归分析，得出二氧化硫、二氧

化氮、可吸入颗粒物 PM10、和一氧化碳与 PM2.5 正相关，而臭氧与 PM2.5 负

相关。最终给出 PM2.5 与其他 5 个物质 IAQI 值的拟合函数为：

0.9690.2154LnX-0.3546LnX0.3526LnX0.2416LnX2262.0

54321

 LnXLnY

2、探求其他影响 PM2.5 的因素，分析得出，气象的变化对 PM2.5 值得影响非常

剧烈，其中 PM2.5 值与湿度



、气压



成正相关，与大型蒸发量



、风速



、

气温



、水汽压



则负相关，并且在所有影响因素中，风速和水汽压对 PM2.5

值的影响相对较大。最终给出 PM2.5 与其他 7 个大气因素之间的拟合函数：

 



























问题二：

1、客观描述武汉地区 PM2.5 的时空分布规律，以高斯扩散模型为基础，充

分考虑影响 PM2.5 扩散的因素，分析地面与建筑物边界反射、干沉积、雨洗湿

沉积及湿度的影响，逐步改进高斯扩散模型，并引入时间

，计算当点源持续污

染情况下，污染源上风和下风

公里处的浓度。

2、通过数值仿真，得到距污染源下风向距离一定条件下污染扩散浓度的分

布规律：1）在恒定条件下，PM2.5 扩散浓度呈正态分布，扩散浓度逐渐达到最

- 3 -

大，在横向距离增大到一定值以后，扩散浓度逐渐降低，直至为零；2）随着距

污染源下风向距离的增大，扩散浓度的变化渐趋平缓，但污染扩散所能影响的

范围有所增加；3）随着风速逐渐增大，PM2.5 浓度最大值变小，下降速率逐渐

变大，扩散速度增加；4）源高的增大将导致污染物浓度最大值向下风向偏移，

扩散与稀释速度加快，污染浓度最大值明显降低。

3、预估突发情形下 PM2.5 的扩散距离及安全区域，以武汉为例，浓度值突

增至



并持续两小时情况下，结合三维图及平面图分析危险区及安全

区。

4、结合小波理论及神经网络理论，提出小波神经网络的结构及算法，并通

过 Matlab 实现了对 PM2.5 值的预测，预测拟合度较高。

问题三：

1、提出三种治理方案：长期治理、快速治理、全面治理。

长期治理方案着眼于经济的可持续发展，其每年完成计划为：

年份

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

PM2.5 值变化额

2.3

7.3

18.3

61.3

155.9

快速治理考虑治理成效，其每年的治理计划为：

年份

第一年

第二年

第三年

第四年

第五年

PM2.5 值变化额

36.75

73.50

49.00

全面治理根据第一问中得出的 PM2.5 与其他 5 个指标的关系，通过降低其他 5

个指标浓度达到对 PM2.5 的治理，其每年的治理计划为：

名称

二氧

化硫

二氧

化氮

可吸入颗

粒物

一氧

化碳

臭氧

PM2.5

PM2.5 的

减少幅度

一年后终值

47.88

74.76

121.80

50.02

14.10

220.77

18%

二年后终值

38.76

60.52

98.60

39.04

13.20

172.44

36%

三年后终值

29.64

46.28

75.40

28.06

12.30

124.97

54%

四年后终值

20.52

32.04

52.20

17.08

11.40

78.79

74%

五年后终值

11.40

17.80

29.00

6.10

10.50

34.37

87%

2、以全面治理计划作为治污方案，根据本文提供的综合治理与专项治理费用与

PM2.5 浓度减少的关系，建立最优化方程。

关键词：主成分分析，多元回归，改进高斯模型，小波神经网络，最优化

- 4 -

一、问题背景 ...................................... - 5 -

二、模型假设及符号说明 ............................. - 5 -

三、问题一的分析与求解 ............................. - 5 -

3.1 问题描述 ........................................................................................................ - 5 -

3.2 六项检测指标间相关性分析 ............................................................................ - 6 -

3.2.1 主成分分析 .......................................................................................... - 6 -

3.2.2 回归分析 .............................................................................................. - 8 -

3.2 其他相关因素分析........................................................................................ - 10 -

四、问题二的分析与求解 ............................ - 12 -

4.1 问题描述 ...................................................................................................... - 12 -

4.2 数据来源及处理 ............................................................................................ - 12 -

4.3 武汉市 PM2.5 分布描述及评估 ....................................................................... - 13 -

4.4PM2.5 扩散预估模型....................................................................................... - 16 -

4.4.1 高斯扩散基础模型 .............................................................................. - 16 -

4.4.2 改进的高斯模型 ................................................................................. - 18 -

4.2.3 数值仿真实验 ..................................................................................... - 22 -

4.2.4 实例验证 ............................................................................................ - 23 -

4.2.5 小波神经网络的 PM2.5 预测模型 ......................................................... - 24 -

五、问题三的分析与求解 ............................ - 28 -

5.1 问题描述 ...................................................................................................... - 28 -

5.2 PM2.5 治理计划 ............................................................................................ - 28 -

5.2.1 长期治理计划 ..................................................................................... - 29 -

5.2.2 快速治理计划 ..................................................................................... - 31 -

5.2.3 全面治理计划 ..................................................................................... - 32 -

5.3 费用预算计划 ............................................................................................... - 33 -

参考文献 ......................................... - 34 -

附录 ............................................. - 35 -

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- 5 -

一、问题背景

现如今由于全球经济社会的飞速发展，工业化，城市化的不断推进，人口

数量的持续增加等原因导致资源能源过度消耗，生态环境污染加剧。而大气为

地球上生命的繁衍与人类的发展提供了理想的环境。它的状态和变化，直接影

响着人类的生产、生活和生存。空气质量问题始终是政府、环境保护部门和全

国人民关注的热点问题。

对空气质量监测，预报和控制等问题，国家和地方政府均制定了相应政策、

法规和管理办法。2012 年 2 月 29 日，环境保护部公布了新修订的《环境空气

质量标准》，本次修订的主要内容:调整了环境空气功能区分类，将三类区并入

二类区；增设了颗粒物(粒径小于等于 2.5μm)浓度限值和臭氧 8 小时平均浓度

限值；调整了颗粒物(粒径小于等于 10μm)、二氧化氮、铅和苯并(a)芘等的浓

度限值；调整了数据统计的有效性规定。与新标准同步还实施了《环境空气质

量指数(AQI)技术规定(试行)》。

新标准启用空气质量指数 AQI 作为空气质量监测指标，以代替原来的空气

质量监测指标――空气污染指数 API (Air Pollution Index)。原监测指标 API

为无量纲指数，它的分项监测指标为 3 个基本指标（二氧化硫



、二氧化氮



和可吸入颗粒物 PM10）。 AQI 也是无量纲指数，它的分项监测指标为 6 个基本

监测指标（二氧化硫



、二氧化氮



、可吸入颗粒物 PM10、细颗粒物 PM2.5、

臭氧



和一氧化碳等 6 项）。新标准中，首次将产生灰霾的主要因素——对

人类健康危害极大的细颗粒物 PM2.5 的浓度指标作为空气质量监测指标。新监

测标准的发布和实施，将会对空气质量的监测，改善生存环境起到重要的作用。

由于细颗粒物 PM2.5 进入公众视线的时间还很短，在学术界也是新课题，

尤其是对细颗粒物 PM2.5 及相关的因素的统计数据还太少，因此对这一新课题

的探索具有重要意义。

二、模型假设及符号说明

1.题目中所列数据均真实可靠且具有较强的代表性；

2.不考虑软件工具在数据处理及图形绘制中的误差；

3.文中出现的符号均会在分节中说明。

三、问题一的分析与求解

3.1 问题描述

PM2.5 的形成机理和过程比较复杂，主要来源有自然源（植物花粉和孢子、

土壤扬尘、海盐、森林火灾、火山爆发等）和人为源（燃烧燃料、工业生产过

程排放、交通运输排放等），可以分为一次颗粒物（即由排放源直接排放到大气

中的颗粒物）和二次颗粒物（即通过与大气组成成分发生化学反应后生成的颗

粒物）。PM2.5 的成分主要由水溶性离子、颗粒有机物和微量元素等组成。有一

种研究认为，AQI 监测指标中的二氧化硫（



），二氧化氮（



），一氧化碳

（）是在一定环境条件下形成 PM2.5 前的主要气态物体。

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