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届

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

题目基于多分类器集成的神经元特征选择及分类

摘要：

本文在多个常用分类模型的基础上，通过对于神经元空间几何形态的深入分

析，提出了鲁棒的对神经元几何特征选择和多分类的模型。

对于问题 1：我们根据题目给定的数据集 A 和 C 建立训练数据集。通过深入

分析数据文件的各个分布和题目给定的几个几何特征描述。我们从离散化的神经

元文件中抽象出 43 个空间几何特征进行分析。并提出差分特征选择模型选择出

了对各类神经元判别能力强的特征集合，并将差分 KNN、决策树和 SVM 进行集成，

达到稳定分类的目的。

对于问题 2：通过差分特征选择以及多分类器系统可以将正常数据进行正确

的分类，为了发现新神经元个体，我们引入类边界距离参数，实验证明，能够有

效的找出潜在的神经元的新类别。

对于问题 3：通过扩充多分类器系统的训练集以及采用反馈学习的策略，可

以不断完善神经元类别的知识库，增加分类鲁棒性，对于新类型神经元，采用启

发式的命名方式，可以有效的给一些新类别神经元命名。

对于问题 4：采用差分特征选择模型可以很有效的选择出不同物种同种神经

元的强判别特征集合，通过真实数据验证了差分选择模型的鲁棒性。

对于问题 5：基于 Burke 算法建立 Markov M 随机采样仿真生长模型,通过对

训练集实验数据的拟合实现对模型参数的估计。实验表明该生长模型可以针对某

一特定神经元做出合理的生长预测。

[关键词]:神经元分类、多分类集成、差分特征选择、生长模型、边界距离

参赛队号 10422016

队员姓名穆蕊任昭春李丕绩

中山大学承办

参赛密码

（由组委会填写）

一问题重述 ........................................................ 3

1.1 背景分析 ...................................................... 3

1.2 问题提出 ...................................................... 3

二模型假设 ........................................................ 5

三符号约定 ........................................................ 6

四问题分析、建模与求解 ............................................ 8

4.1 问题一 ......................................................... 8

4.1.1

问题分析

.................................................... 8

4.1.2

模型建立

.................................................... 8

4.1.3 求解

...................................................... 15

4.2 问题二 ....................................................... 25

4.2.1 问题分析

.................................................. 25

4.2.2 模型建立

.................................................. 25

4.2.3 求解

...................................................... 26

4.2.4 验证

...................................................... 28

4.3 问题三 ....................................................... 30

4.3.1 问题分析

.................................................. 30

4.3.2 模型建立

.................................................. 30

4.3.3 求解与验证

................................................ 30

4.4 问题四 ....................................................... 30

4.4.1 问题分析

.................................................. 30

4.4.2 模型建立

.................................................. 31

4.4.3 求解与验证

................................................ 31

4.5 问题五 ........................................................ 35

4.5.1

问题分析

................................................... 35

4.5.2

建立基于

Burke

算法的预测模型

................................ 37

4.5.3 预测模型的求解

............................................ 40

4.5.4 模型结果验证

.............................................. 42

五模型评价与推广 ................................................. 44

参考文献 .......................................................... 44

附录 .............................................................. 45

一问题重述

1.1 背景分析

被称为“人的生命活动中枢”的神经系统，其解剖结构和生理功能的复杂程

度，已远远超过了目前人类的认识能力。尤其是脊椎动物的神经系统是一个非常

复杂的生物网络，协调且控制着基本的身体动作，对外界的刺激做出各种反射。

高级哺乳动物的神经系统是由 2500-5000 类神经元产生 25000-100000 个轴突连

接在其中所组成的一个网络[1]，而无脊椎动物要相对简单许多。多少年来，人

类为探索其奥秘在进行着不懈的努力。大脑是生物体内结构和功能最复杂的组

织，人类脑计划（Human Brain Project, HBP）的提出就是要对全世界的神经信

息学数据库建立共同的标准，多学科整合分析大量数据，加速人类对脑的认识。

在过去的 20 多年里，随着新技术的不断涌现，生物学家们逐渐能够对神经元的

物理和化学变化进行探测。共聚焦显微镜和双光子激发荧光显微技术的出现让我

们对于神经元的三维结构和动态变化能够进行更加详尽的观察，空间上能够精确

到微米级别，时间上能精确到毫秒级别。这些定量分析手段和荧光染色技术相结

合就使得我们能够对神经元内的某种特定的分子进行时空分析。

随着新技术的不断发展，我们积累了大量的关于神经元形态、结构和功能方

面的数据。对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。但是迄今，对于

众多的神经元类型仍然没有令人满意的命名和确切的定义，取而代之的是类、子

类、型、子型[2][3]。对神经元的系统分类是研究脊椎动物神经系统的一个重要

课题，它是建立完整的神经系统网络图以及研究各部分结构功能的先决条件。

在研究过程中，人们发现不同神经元的结构对于它的作用是有决定性意义

的，如下图所示：长柄草靶形状的神经元以及簇状神经元对于不同的输入反应不

同，唯一的原因就是它们的形状不同，因此研究细胞形态不仅可以区分不同细胞

还可以理解他们内部的连接构架，以便对它们的功能进行区分。达到由形态到功

能分类的过渡。

图 1-1：神经元形状影响功能

1.2 问题提出

对神经元特性的认识，最基本问题是神经元的分类。目前，神经元有目前有

以下几种分类法，根据突起的多少可将神经元分为三种：（1）多极神经元

(multipolar neuron)，有一个轴突和多个树突；（2）双极神经元(bipolar

neuron)，有两个突起，一个是树突，另一个是轴突；（3）假单极神经元

(pseudounipolar neuron)，从胞体发出一个突起，距胞体不远又呈“T”形分为

两支，一支分布到外周的其他组织的器官，称周围突(peripheral process)；另

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一支进入中枢神经系统，称中枢突(central process)。假单极神经元的这两个

分支，按神经冲动的传导方向，中枢突是轴突，周围突是树突；但周围突细而长，

与轴突的形态类似，故往往通称轴突。

根据轴突的长短，神经元可分为：（1）长轴突的大神经元，称 GolgiⅠ型神

经元，最长的轴突达 1m 以上；（2）短轴突的小神经元，称 GolgiⅡ型神经元，

轴突短的仅数微米。

根据神经元的功能又可分：（1）感觉神经元(sensory neuron)，或称传入

神经元(afferent neuron)多为假单极神经元，胞体主要位于脑脊神经节内，其

周围突的末梢分布在皮肤和肌肉等处，接受刺激，将刺激传向中枢。（2）运动

神经元(motor neuron),或称传出神经元(efferent neuron)多为多极神经元，胞

体主要位于脑、脊髓和植物神经节内，它把神经冲动传给肌肉或腺体，产生效应。

（3）中间神经元(interneuron)，介于前两种神经元之间，多为多极神经元。动

物越进化，中间神经元越多，人神经系统中的中间神经元约占神经元总数的 99%，

构成中枢神经系统内的复杂网络。

如何识别区分不同类别的神经元，这个问题目前科学上仍没有解决。生物解

剖区别神经元主要通过几何形态和电位发放两个因素。神经元的几何形态主要通

过染色技术得到，电位发放通过微电极穿刺胞内记录得到。利用神经元的电位发

放模式区分神经元的类别比较复杂，主要涉及神经元的 Hodgkin-Huxley 模型和

Rall 电缆模型的离散形式(神经元的房室模型)。本问题只考虑神经元的几何形

态，研究如何利用神经元的空间几何特征，通过数学建模给出神经元的一个空间

形态分类方法，将神经元根据几何形态比较准确地分类识别。

神经元的空间几何形态的研究是人类脑计划中一个重要项目,

NeuroMorpho.Org 包含大量神经元的几何形态数据等,现在仍然在不断增加，在

那里可以得到大量的神经元空间形态数据，例如附录 A 和附录 C。对于神经元几

何形态的特征研究这个热点问题，不同专家侧重用不同的指标去刻画神经元的形

态特征，例如图 1、下面给出的神经元的粗略空间刻画以及附录 A 和附录 C 用标

准的 A.SWC 格式给出的刻画。需要完成的任务是：

1) 利用附录 A 中和附录 C 样本神经元的空间几何数据，寻找出附录 C 中 5

类神经元的几何特征（中间神经元可以又细分 3 类），给出神经元空间

形态分类的方法。

2) 附录 B 另外有 20 个神经元形态数据，能否判定它们属于什么类型的神经

元。在给出的数据中，是否有必要引入或定义新的神经元名称。

3) 神经元的形态复杂多样，神经元的识别分类问题至今仍没有解决，是否

可以提出一个神经元分类方法，将所有神经元按几何特征分类。你们能

否给生物学家为神经元的命名提出建议（附录 A 和附录 C 的神经元是比

较重要的类别，实际应该有很多其他类别）。

4) 按照模型神经元形态分类方法，能否确定在不同动物神经系统中同一类

神经元的形态特征有区别吗？例如，附件 A 中有猪的普肯野神经元和鼠

的普肯野神经元，它们的特征有区别吗？

5) 神经元的实际形态是随着时间的流逝，树突和轴突不断地生长而发生变

化的，能预测神经元形态的生长变化吗？这些形态变化对你们确定的几

何形态特征有什么影响。

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