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（由组委会填写）

全

国

第

八

届

研

究

生

数

学

建

模

竞

赛

题目房地产行业的数学建模

摘要：

本文针对房地产问题，运用多元线性与非线性回归、因子分析、灰度预测

以及层次分析等方法，首先讨论了全国房地产需求、供给和房价这三指标与其

各自主要影响因素之间的函数关系，然后对全国房地产行业与国民经济其他行

业的关系模型进行分析并对我国房地产行业的态势的走向进行仿真，最后以天

津市为例，对其房地产行业的可持续发展指标进行评估并给出结论和建议。

针对问题一

(①住房的需求、②供给与③价格

)，一方面，通过相关性分析

以及主成分分析，得出影响房地产需求的主要因素(①人均 GDP；②年总销售房

价值；③城镇年人均可支配收入；④年储蓄存储值；⑤城镇人口；⑥城镇居民

人均建筑面积；⑦城镇就业人数)与供给的主要因素(①房地产企业本年经营总

收入；②商品房本年施工面积；③商品房本年新开工面积；④人口自然增长率；

⑤房地产业增加值；⑥房地产企业本年土地转让收入；⑦房地产企业本年资产

负债率；⑧商品房本年销售价格；⑨人均国内生产总值)。使用多元非线性回归

法建立影响房地产的供需模型；另一方面，利用灰度预测和灰色关联度分析，

建立房地产价格灰度模型。得出未来 5 年内商品房供需面积以及价格均呈现稳

步上升的趋势。

针对问题二

(④房地产行业与国民经济其他行业关系、⑤房地产行业态势分

析

)，一方面，利用多元线性回归方法，采用 Matlab 软件编程，通过建立影响

全国房地产行业增加值指数的三个单元线性回归模型，得出房地产行业发展与

国民经济总值，交通运输、仓储、邮政业，批发、零售业发展的相关系数依次

为 0.9929，0.9794，0.9847，接近于 1，均呈现了高度的相关性。并据此建立房

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1.问题的提出与重述

1.1 问题提出

近几年来，中央出台了一系列房地产调控政策，经济手段和行政手段并用，

从抑制需求、增加供给、加强监管等方面对中国房地产市场进行了全方位的调

控。为了积极响应国家的号召，并针对房地产行业的实际情况，提出了利用数

学建模的方法量化分析并解决房地产行业的一系列实际应用问题。

1.2 问题重述

房地产行业既是国民经济的支柱产业之一，又是与人民生活密切相关的行

业之一，同时自身也是一个庞大的系统，该系统的状态和发展对国民经济的整

个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来，我国房地产业发展迅速，不

仅为整个国民经济的发展做出了贡献，而且为改善我国百姓居住条件发挥了决

定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战，引起诸多争议，各

方都坚持自己的观点，然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考

虑，定性分析多于定量分析。显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、

从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进

行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问

题的有效途径。因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的

方向。

请你们利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模

型，建议包括

1．住房需求模型；

2．住房供给模型；

3．房地产行业与国民经济其他行业关系模型；

4．对我国房地产行业态势分析模型；

5．房地产行业可持续发展模型；

6．房价模型等。

并利用模型进行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，模拟房

地产行业经济调控策略的成效。希望在深化认识上取得进步，产生若干结论和

观点。如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的，对利用附件给的天津市的

数据建模并进行分析同样鼓励。由于对房地产问题已经有许多研究成果和讨论

材料，引用其他人的成果和数据，尤其对于定量分析的成果，务必注明参考文

献，提请研究生特别注意。

研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识，问题也不难理解。你们

完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题，建立相应的数学

模型予以解决，所建的每个模型要系统、深入，至少应该自成兼容系统，数据

可靠，结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值。

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3.问题分析

3.1 背景分析

住房是居民的基本生活需求，在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的

发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求日益旺盛，是房

地产业持续发展的动力。供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。

房地产行业是指以土地和建筑物为经营对象，从事房地产开发、建设、经

营、管理以及维修、装饰和服务的集多种经济活动为一体的多家企业的集合。

近几年来，我国房地产行业发展迅速，不仅为整个国民经济的发展做出了贡献，

而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较为

严峻的问题和挑战，引起诸多争议，各方都坚持自己的观点，然而多是从政策

层面、心理层面和资金层面等因素来考虑，定性分析多于定量分析。为保持经

济健康稳定的发展，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别

对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。但房地

产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民

住房难以满足等问题。因此，为房地产行业建立数学模型，并利用这些模型进

行分析，量化研究该行业当前的态势、未来的趋势，模拟房地产行业经济调控

策略势在必行。

3.2 具体问题分析

本题要求我们建立一个房地产行业的数学模型，其中包括住房需求模型、

住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、对我国房地产行业

态势分析模型、房地产行业可持续发展模型和房价模型等一系列模型。利用以

上模型进行分析，量化研究该房地产行业当前的态势、未来的趋势，模拟房地

产行业经济调控策略的成效。在深化认识该行业态势的基础上，得出影响房地

产行业的相关因素，解决房地产行业的问题有很大的实际应用价值。

对于问题一

(①住房的需求、②供给与③价格

)，需要建立住房需求模型。

本文依托国家统计局数据库提供的全国 1991 年至 2010 年房地产市场的一系列

原始数据，应建立模型的需要，将数据进行了一定的技术处理，统一口径，数

据库覆盖了 7 个宏观指标。这 7 个宏观指标分别为：①人均 GDP；②年总销售

房价值；③城镇年人均可支配收入；④年储蓄存储值；⑤城镇人口；⑥城镇居

民人均建筑面积；⑦城镇就业人数。利用 Person、Kendall和 Spearman 方法进

行相关性分析，判断出以上 7 个指标均与住房需求有较大的相关性，继而用主

成分分析法消除指标间的共线性，取累计贡献率为 96.43%的第一主成分，再用

回归拟合房地产的年总销售面积并建立走势预测模型。

然后建立住房供给模型。引用需求的数学模型，并依托国家统计局数据库

提供的全国 1991 年至 2010 年房地产市场的一系列原始数据，选取 9 个宏观指

标为：①房地产企业本年经营总收入；②商品房本年施工面积；③商品房本年

新开工面积；④人口自然增长率；⑤房地产业增加值；⑥房地产企业本年土地

转让收入；⑦房地产企业本年资产负债率；⑧商品房本年销售价格；⑨人均国

内生产总值。利用 Person、Kendall 和 Spearman 方法进行相关性分析，判断出

以上 9 个指标均与住房供给有较大的相关性，继而用主成分分析法消除指标间

的共线性，取累计贡献率为 91.76%的第一主成分，再用回归拟合商品房年竣工

面积并建立走势预测模型。

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m0_59848089

2022-12-06

感谢大佬分享的资源给了我灵感，果断支持！感谢分享~

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