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相关系数算法-房地产行业的数学模型 (2).pdf
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相关系数算法-房地产行业的数学模型 (2).pdf
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生
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学
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建
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模
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竞
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赛
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题 目 房地产行业的数学模型
摘 要
本文基于房地产行业的现状,建立了住房需求-供给模型、房地产行业与国民经济
其他行业关系模型、房地产行业态势分析模型、房地产行业可持续发展模型、影响房价
因素模型、房价合理区间制定模型,对房地产行业作了深入的分析和科学的探讨。
模型 I——住房需求-供给模型 首先分析了房地产需求和供给的各种影响因素,并
利用灰色系统分析方法对住房需求和供给的影响因素进行排序,并分析其原因。其次,
运用蛛网理论, 通过建立供给与需求方程,指出我国房地产市场属于发散型蛛网,其
价格和供给不会自动回归均衡状态,需要国家的宏观调控。
模型 II——房地产行业与国民经济其他行业关系模型 从房地产行业与国民经济其
他行业之间的关系和内在结构着眼,结合投入产出模型,并分别从产业关联度(后向关
联、前向关联、环向关联)和产业波及效应(影响力、感应度)两个角度深入研究房地
产行业同国民经济其他行业之间的相互作用关系,并给出分析结论。
模型 III——房地产行业态势分析模型 考虑房地产行业态势的不可直接预测性。
通过建立 BP 神经网络模型来阐述房地产行业态势(选取了商品房销售面积、商品房竣
工面积、商品房销售额指标)与经济发展(选取了国内生产总值、固定资产投资、居民
人均可支配收入、人均消费性支出指标)关系。其次,结合灰色预测方法预测中国未来
两年内的经济发展情况,进而把相应指标的值代入 BP 神经网络模型并对房地产行业态
势进行预测。
模型 IV——房地产行业可持续发展模型 以房地产业健康稳定发展为约束条件,以
年人均住房面积为决策目标,结合专家提出的房地产泡沫指标(房地产投资增长率与
GDP 增长率之比,商品房施工面积与竣工面积之比,房价增长率与 GDP 增长率之比,
3
房价增长率与 CPI 增长率之比),建立单目标规划问题。求解结果为房地产竣工面积为
8 亿平方米,施工面积为 20 亿平方米,房价增长率为 0.12,房地产投资增长率为 0.24,
合理的人均住房面积为 31.76 平方米。
模型 V——房价影响因素模型 首先归纳出影响商品房销售价格的各种因素,进而
挑选出其中对房价影响较为明显的因素,得出初步重要影响因素:房地产开发企业竣工
房屋面积、商品房销售面积、GDP、城镇居民人均可支配收入、土地购置费用和政策。
接着,建立初步的房价回归模型,并予以修正,剔除个别影响因素并引入交叉项。最后,
对政策进行深入,细致的分析,并提出政策建议。
模型 VI——房价合理区间的制定模型 在当前租金较为合理的前提下,采用租金贴
现定价的方法,建立基于利率和租金的房价合理区间模型。为了使模型更具有普遍性,
考虑当前租金可能不合理的情况,建立了基于多目标规划方法的房价合理区间制定模
型,以开发商获利指标最大、居民购买率指标最大、房价和总租金关系指标达到最大平
衡程度为 3 个目标函数,同时考虑到房价收入比的约束、房价增长率与 GDP 增长率之
比的约束、房屋销售比的约束、房屋利润约束、房地产投资比重约束,建立多目标规划
模型。求解结果为房屋每平方米的售价的合理区间为[4213.52,5243.49]元,房屋每平
方米年租金为[281.73,326.09]元。
关键字 房地产行业 BP 神经网络 灰色理论 多元回归 目标规划 投入产出 蛛网
模型
4
目录
1. 问题的提出 ........................................................................................................... 1
2. 问题的分析 ........................................................................................................... 1
3. 模型的假设 ........................................................................................................... 2
4. 符号说明............................................................................................................... 2
5. 住房需求供给模型 ............................................................................................... 2
5.1. 影响因素分析 .............................................................................................2
5.2. 住房需求供给的影响因素模型 ..................................................................4
5.3. 住房需求供给的市场蛛网模型 ..................................................................6
5.3.1. 房地产市场蛛网模型的构建................................................................6
5.3.2. 模型的估计与分析 ...............................................................................6
6. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型 ......................................................... 7
6.1. 投入产出模型 .............................................................................................7
6.1.1. 投入产出表 ..........................................................................................7
6.1.2. 投入产出系数 .......................................................................................8
6.2. 房地产业与国民经济其他产业关系分析................................................. 10
6.2.1. 后向关联产业 ..................................................................................... 10
6.2.2. 前向关联产业 ..................................................................................... 12
6.2.3. 环向关联产业 ..................................................................................... 13
6.2.4. 产业总带动效应 ................................................................................. 16
6.2.5. 产业波及效应 ..................................................................................... 16
7. 房地产行业态势分析模型 .................................................................................. 18
7.1. 模型 I BP 神经网络模型 .......................................................................... 18
7.1.1. 特征的形成和提取 ............................................................................. 18
7.1.2. 数据的处理 ........................................................................................ 19
7.1.3. BP 神经网络模型的建立 ................................................................... 19
7.2. 模型 II 灰色理论预测模型 ...................................................................... 22
7.2.1. 灰色预测模型 GM(1,1)的建立........................................................... 23
7.2.2. 模型的求解 ........................................................................................ 24
7.2.3. 模型精度检验 ..................................................................................... 24
7.3. 2012 年我国房地产市场发展形势 ........................................................... 25
8. 房地产行业可持续发展模型 .............................................................................. 26
8.1. 房地产行业可持续发展衡量指标 ............................................................ 27
8.2. 模型分析................................................................................................... 27
8.2.1. 目标分析 ............................................................................................ 28
8.2.2. 约束分析 ............................................................................................ 28
8.3. 模型的建立和求解 ................................................................................... 29
9. 房价影响模型 ..................................................................................................... 30
9.1. 影响商品房销售价格的因素 .................................................................... 30
9.2. 房价的初步回归模型 ............................................................................... 30
9.2.1. 经济因素 ............................................................................................ 31
9.2.2. 社会因素 ............................................................................................ 31
9.2.3. 环境因素 ............................................................................................ 31
9.2.4. 政策因素 ............................................................................................ 32
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5
9.2.5. 房价的初步回归模型的建立与求解 .................................................. 32
9.3. 房价的修正回归模型的建立 .................................................................... 33
9.3.1. 指标因素的再次筛选 ......................................................................... 33
9.3.2. 修正模型的建立与求解 ..................................................................... 34
9.4. 影响商品房销售价格的因素分析 ............................................................ 34
9.5. 国家政策影响的进一步分析 .................................................................... 35
9.5.1. 政策影响实证分析 ............................................................................. 35
9.5.2. 政策的建议、评价和预测 ................................................................. 36
10. 房价的合理区间制定模型 .................................................................................. 37
10.1. 基于利率和租金的房价合理区间制定模型 ............................................. 37
10.1.1. 租金作为未来现金流对房价进行定价的合理性分析 ..................... 37
10.1.2. 租金贴现定价公式 ........................................................................... 37
10.1.3. 天津市房价的合理区间的制定 ........................................................ 37
10.2. 基于多目标规划方法的房价合理区间制定模型 ..................................... 38
10.2.1. 房屋的合理价位的定义 ................................................................... 38
10.2.2. 模型分析 .......................................................................................... 38
10.2.3. 模型的建立....................................................................................... 41
10.2.4. 模型的求解....................................................................................... 41
11. 模型讨论............................................................................................................. 42
11.1. 住房需求供给模型 ................................................................................... 42
11.2. 房地产行业与国民经济其他行业关系模型 ............................................. 42
11.3. 房地产行业态势分析模型 ........................................................................ 42
11.4. 房地产可持续发展模型 ........................................................................... 43
11.5. 房价模型................................................................................................... 43
参考文献 ...................................................................................................................... 43
1
1. 问题的提出
房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行业之一,
同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整个态势和全国人民
的生活水平影响很大。近年来,我国房地产业发展迅速,不仅为整个国民经济的发展做
出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决定性作用。但同时房地产业也面临较
为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、
心理层面和资金层面等因素来考虑,定性分析多于定量分析。显然从系统的高度认清当
前房地产行业的态势、从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对
房地产行业进行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解
决问题的有效途径。因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的方
向。
请收集相关数据建立房地产行业的数学模型:住房需求模型;住房供给模型;房地
产行业与国民经济其他行业关系模型;对我国房地产行业态势分析模型;房地产行业可持
续发展模型;房价模型等等。并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来
的趋势,模拟房地产行业经济调控策略的成效。希望在深化认识上取得进步,产生若干
结论和观点。并独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模
型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据可靠,结论
和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值。
2. 问题的分析
住房需求供给模型:首先分析房地产需求和供给的各种影响因素,并利用灰色系统
分析方法对住房需求和供给的影响因素进行排序。其次根据近年来的房地产数据,运用
蛛网理论,建立供给与需求方程,进而估计出我国房地产市场的发展趋势,并提出相应
建议和政策。
房地产行业与国民经济其他行业关系模型:从房地产行业与国民经济其他行业之间
的关系和内在结构着眼,结合投入产出模型并分别从产业关联度和产业波及度两个角度
深入研究房地产行业同国民经济其他行业之间的关系,并给出研究结论。
房地产行业态势分析模型:考虑到房地产行业态势难以直接预测,我们首先通过研
究其与经济发展的关系,进而进行间接预测。分析结果表明间接预测的结果更为准确和
合理。然后,本文分析房地产行业态势与经济发展的关系并采用了多种经济发展指标对
多种房地产行业态势指标的研究方法,选择一个恰当的神经网络模型来逼近实际系统。
最后,结合灰色预测方法预测中国未来两年内的经济发展情况,进而把相应指标的值代
入 BP 神经网络模型并对房地产行业态势进行预测。
房地产可持续发展模型:我们认为,如果房地产业不出现泡沫,我们则认为它健康
稳定发展。基于这种假设,我们便可以利用测定房地产泡沫的指标,来衡量房地产业是
否健康稳定发展,进而对问题进行分析。同时,考虑到增加人均住房面积是作为建设小
康社会的一项重要指标,我们以其作为目标函数建立了基于可持续发展的人均住房面积
模型,并给出规划房地产可持续发展建议。
房价模型:主要分为两个部分。首先归纳影响商品房销售价格的各类因素,通过建
立初步的线性回归模型,经修正后得到非线性回归模型。其次,对房价的合理区间进行
度量。在确定当前租金较为合理的前提下,可采用租金贴现定价方法,理论性较强且易
实现;在不能确定当前租金是否合理的前提下,可以采用多目标规划模型,因为开发商
会以房价最高作为心目中的合理价格,而居民会以房价最低作为心目中的合理价格。显
然这两个目标自相矛盾,所以必然存在着一个平衡点,为建立规划模型创造条件。
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