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相关系数算法-房地产行业的数学建模 (4).pdf
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全
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国
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第
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研
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究
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生
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数
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学
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建
建
模
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竞
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赛
赛
题 目 房地产行业的数学建模
摘 要:
本文利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模型,
并完成了如下几项工作。①构建住房需求模型。首先,通过分析大量现有文献,
并结合微观经济学理论和现有统计数据的可获得性,确定房地产销售价格、居
民收入、国民经济发展水平等因素为可能对住房需求产生影响的因素。其次,
借助相关统计工具,对这些因素进行统计分析,对这些因素进行筛选,确定住
房需求的影响因素。最后,运用逐步回归找出住房需求与影响因素之间比较精
确的数学模型,利用全国年度数据和月度数据建立了全国住房需求模型,利用
天津市年度数据建立了天津市住房需求模型,同时考虑到各个地区之间的房地
产需求差异较大,利用全国 31 个地区的年度数据建立面板数据模型深入分析住
房需求模型。从实证的结果来看,经济因素、人口因素、区域因素、政策因素
是影响住房需求的主要因素。②建立住房供给模型。首先,通过分析大量现有
文献,并结合市场理论和现有统计数据的可获得性,确定价格、开发成本、土
地交易价格、利率、施工面积、投资、对未来的预期以及政策因素为影响住房
供给的主要因素。其次,借助相关统计工具,对这些因素进行统计分析,对这
些因素进行筛选,确定住房供给的影响因素。最后,运用逐步回归找出住房供
给与影响因素之间比较精确的数学模型,利用全国年度数据和月度数据建立了
全国住房供给模型,利用天津市年度数据建立了天津市住房供给模型,同时考
虑到各个地区之间的房地产供给差异较大,利用全国 31 个地区的年度数据建立
面板数据模型深入分析住房供给模型。从实证的结果来看,土地价格因素、区
域因素、政策因素是影响住房需求的主要因素。③建立房地产行业与国民经济
其他行业关系模型。利用 1991-2010 年的年度时间序列数据,在建立 VAR 模型
的基础上, 运用 Johansen 协整分析、格兰杰因果关系检验、向量误差修正模型、
脉冲响应、方差分解方法对我国房地产行业与国民经济其他行业之间的关系进
行了实证研究。Johansen 协整分析表明,我国房地产行业与国民经济其他行业
之间存在长期的均衡稳定关系。格兰杰因果关系检验显示, 存在金融行业到我
国房地产行业的单向格兰杰因果关系。脉冲响应函数分析的结果表明,中国国民
经济其他行业变化将会对房地产行业产生持续的同向影响,并且,这种影响会随
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着时间的推移而增大,达到最大后会稍微有所下降,即国民经济其他行业波动将
对房地产行业产生持续的同向影响,中期以后这种影响将稍微有所减弱。方差分
解结果表明, 交通运输行业、金融行业对我国房地产行业的贡献远大于批发零
售行业的贡献,交通运输行业和金融行业冲击对房地产行业波动的贡献率较大,
随着时间的推移,其贡献率呈现不断变化趋势。④构建我国房地产行业态势分析
模型。首先,运用灰色预测模型 GM(1,1),通过数据的累加生成使得离散的
无规律的原始数据变为较有规律的生成数列,对住房需求和住房供给进行了预
测。其次,结合住房需求模型和住房供给模型的主要影响因素,运用 GM(1,N)
一阶线性动态模型来进行状态动态分析。预测结果显示,受房地产调控政策影
响,2011 年我国房地产需求较 2010 年下降 25.6%,2012 年开始将继续呈增长
态势发展。城市化率的快速提高、城镇人口的快速增加是住房制度改革以来房
地产市场需求持续较快增长的重要原因。目前我国仍处于城市化过程中,未来
10 年城镇人口仍将保持较快增长,这意味着我国房地产市场需求的增长期在未
来一段时期内仍将持续。受房地产调控政策影响,房地产供给 2013 年开始将继
续呈缓慢增长态势发展。最后对我国房地产行业态势进行了分析,预计“十二
五”期间我国房地产市场将出现大幅调整状况,房地产行业将趋于平稳运行,
房地产市场持续健康发展。⑤构建房地产行业可持续发展模型。依据指标数据
的可收集性,用定量的因子分析方法,从时间和空间两个角度分别构建科学客
观的房地产业可持续发展模型,即对不同年份的我国整体房地产可持续发展模
型和同一年份的不同区域的房地产可持续发展模型。并进行了实证分析,我国
整体房地产可持续发展模型得出我国房地产行业可持续发展良好,但同时也存
在着一些问题,如相关的城市配套设施还不完善,没有跟上建房速度。不同区
域的房地产可持续发展模型结果显示,直辖市和东部沿海经济发达地区可持续
发展良好,而西北经济欠发达地区则可持续发展欠佳。⑥建立房价模型。根据
相关理论和文献并结合当前房地产的实际情况,探讨 2 种房价模型,基于供求
因素的房价模型和基于评价指标体系的区域量化房价模型。对于基于供求因素
的房价模型,选取居民收入、国民经济发展水平、人口数、青年人口数、银行
贷款利率、土地交易价格作为影响房价的主要因素,运用逐步回归建立房价模
型,并根据每年的实际情况对模型参数进行动态调整,分别构建了全国、天津、
区域的房价模型。对于基于评价指标体系的区域量化房价模型,从经济因素、
社会因素、行政因素、区域因素、自身因素几个方面出发,构建指标体系。根
据各个指标对价格影响的大小,设置权重,并挑选用于分析的变量,根据实际
需要进行调整,随着时间的变化,各种因素在模型中的权重实时动态调整,综
合考察房地产价格。⑦对房地产行业经济调控策略成效进行模拟。通过建立基
于季节调整的统计环比指数模型,利用2001年1月至2009 年 12 月数据建立模
型,预测 2010年1月至2011 年 8 月房价统计环比指数,比较房地产行业经济
调控后房价的实际值与基于季节调整的统计环比指数模型的预报值,发现他们
两者之间有显著性差异,说明我国房地产行业经济调控策略成效显著。并利用
基于季节调整的统计环比指数模型对未来 24 个月的房价进行了预测,预测结果
显示,在房地产行业经济调控的作用下,房价房地产销售价格指数呈下降态势
发展,房地产行业经济调控策略有一定的成效。但是下降的幅度呈减少态势,
国家应在此基础上再出台具体的调控政策,以实现房地产市场的持续稳定运行。
关键词:逐步回归 因子分析 灰色预测 VAR 评价指标 预测
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房地产行业的数学建模
一、问题的提出
房地产行业既是国民经济的支柱产业之一,又是与人民生活密切相关的行
业之一,同时自身也是一个庞大的系统,该系统的状态和发展对国民经济的整
个态势和全国人民的生活水平影响很大。近年来,我国房地产业发展迅速,不
仅为整个国民经济的发展做出了贡献,而且为改善我国百姓居住条件发挥了决
定性作用。但同时房地产业也面临较为严峻的问题和挑战,引起诸多争议,各
方都坚持自己的观点,然而多是从政策层面、心理层面和资金层面等因素来考
虑,定性分析多于定量分析。显然从系统的高度认清当前房地产行业的态势、
从定量角度把握各指标之间的数量关系、依据较为准确的预见对房地产行业进
行有效地调控、深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发展是解决问
题的有效途径。因此通过建立数学模型研究我国房地产问题是一个值得探索的
方向。
请你们利用附录中提供的及可以查找到的资料建立房地产行业的数学模
型,建议包括
1.住房需求模型;
2.住房供给模型;
3.房地产行业与国民经济其他行业关系模型;
4.对我国房地产行业态势分析模型;
5.房地产行业可持续发展模型;
6.房价模型等。
并利用模型进行分析,量化研究该行业当前的态势、未来的趋势,模拟房
地产行业经济调控策略的成效。希望在深化认识上取得进步,产生若干结论和
观点。如果仅就其中几个问题建立模型也是适宜的,对利用附件给的天津市的
数据建模并进行分析同样鼓励。由于对房地产问题已经有许多研究成果和讨论
材料,引用其他人的成果和数据,尤其对于定量分析的成果,务必注明参考文
献,提请研究生特别注意。
研究房地产问题并不需要很多、很深的专业知识,问题也不难理解。你们
完全可以独立自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学
模型予以解决,所建的每个模型要系统、深入,至少应该自成兼容系统,数据
可靠,结论和观点有较多的数据支撑、有较强的说服力、有实际应用价值。
下面介绍有关房地产的政策和一些知识,供参考。
2009 年末,国务院对房地产行业提出以下要求:
一要增加普通商品住房的有效供给。适当增加中低价位、中小套型普通商
品住房和公共租赁房用地供应,提高土地供应和使用效率。在保证质量前提下,
加快普通商品住房建设;
二是继续支持居民自住和改善型住房消费,抑制投资投机性购房。加大差
别化信贷政策执行力度,切实防范各类住房按揭贷款风险;
三要加强市场监管。继续整顿房地产市场秩序,加强房地产市场监测,完
善土地招拍挂和商品房预售等制度。加强房地产信贷风险管理;
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四要继续大规模推进保障性安居工程建设。力争到 2012 年末,基本解决
1540 万户低收入住房困难家庭的住房问题。
2011 年,国务院又采取了如下几条主要措施:
1.控制贷款,提高首付比例,提高利率,逐步增加土地供应,清理囤地。
2.限制二套房、三套房买卖。
3.建设经济适用房和保障房。据估算,保障房建设与危房改造要花 8 万亿
元左右。
房地产经济学认为影响房地产行业的因素一般可以分为一般因素、区域因
素。
一般因素是一般的、普遍的、共同的因素,包括经济因素、社会因素、行
政因素、心理因素。
经济因素如:(1)经济发展因素 (2)财政金融因素如货币政策等 (3)产业结
构因素。
社会因素如:(1)人口因素(人口数量、人口密度、人口素质)(2)家庭规
模因素 (3)房地产投机因素(即可能促进上涨和下跌,也可能抑制上涨和下跌)
(4)教育科研水平和治安因素 (5)社会福利因素
行政因素如:(1)土地使用制度与住房制度、地价政策 (2)城市规划、土地
利用规划、城市发展战略 (3)税收制度、投资倾斜、优惠政策 (4)行政隶属关
系变更 (5)交通管制
区域因素是某一特定区域内的自然条件与社会、经济、行政、技术因素等
产生的区域性特征,包括商服繁华因素、交通便捷因素、城市设施状况因素、
环境因素。
从宏观层面来看,一般因素对房地产行业的影响具有普遍意义,研究一般
因素与房地产行业之间的内在联系是指导政府相关部门制定决策的重要依据。
二、模型假设
1、统计年鉴所得数据真实可靠,能够客观地反映现实情况,能够反映指标所代
表的真实含义。
2、假设房地产行业数据可以较为真实反映中国的实际房价情况。
3、假设缺失数据不是异常值,用相邻的均值修补跟实际值差异不大。
4、假设在预测年份中,没有发生重大的突发事件。
5、假设中国宏观调控策略稳定,房地产行业运行平稳。
三、 符号约定
符号 符号说明
Y 房地产需求
X1 房地产销售价格
X2 居民收入
X3 国民经济发展水平
X4 房地产竣工面积
X5 房地产开发投资金额
X6 人均住宅面积
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X7 人口数
X8 青年人口数
X9 银行贷款利率
X10 城乡居民人民币储蓄存款
X11 房地产需求政策因素
M 房地产供给
N1 房地产销售价格
N2 土地交易价格
N3 房地产销售面积
N4 房地产施工面积
N5 房地产开发投资金额
N6 银行贷款利率
N7 房地产企业利润总额
N8 房地产供给政策因素
P 房价
R1 人均国内生产总值指数(可比价,上年=100)
R2 城镇家庭平均每人全年消费性支出(元)
R3 城镇家庭恩格尔系数(%)
R4 城镇居民消费水平指数(可比价,上年=100)
R5 建筑业增加值占 GDP 比重(%)
R6 房地产企业本年资产负债率(%)
R7 房地产业增加值指数(可比价,上年=100)
R8 城市市区人口密度(人/km
2
)
R9 城镇人口占总人口的比重(%)
R10 平均每户城镇家庭人口数(人)
R11 城市污水日处理能力增长率(%)
R12 城市园林绿地面积(公顷)
R13 治理工业污染项目投资额(万)
R14 城市每万人拥有公共交通车辆(标台)
R15 城镇居民人均建筑面积(平米)
R16 城市人口用水普及率(%)
R17 城市燃气普及率(%)
R18 土地开发面积增长率(%)
四、 住房需求模型的建立与实证分析
1、问题的分析
房地产行业是一种需要中长期投资的行业,其回报周期相对较长,如果没
有有效的需求,盲目进行房地产开发,容易带来房地产泡沫。所以,对房地产
需求模型的建立非常必要。
学术界对房地产需求问题做了大量的研究,并提出了许多影响住房需求的
因素。其中,Raudall、Johnston 等(1988)在其著作《The Modern Economics of
Housing》中选取销售价格、居民家庭收入、储蓄、金融、人口、家庭户数、政
府的住房政策、利率等作为一项房地产需求的因素
[1]
。Raudall(1987)认为,
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