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时间序列分解算法-房地产行业的数学建模.pdf
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时间序列分解算法-房地产行业的数学建模.pdf
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学
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建
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模
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竞
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赛
赛
题 目 房地产行业的数学建模
摘 要
本文以天津市房地产行业作为研究对象,依据题目要求,分别建立了住房需求模型、
住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模型、我国房地产行业态势分析模
型、房地产行业可持续发展模型和房价模型,并根据当前房地产行业投资过热和房价虚
高的现象,建立了房地产泡沫预警模型。本文主要完成的工作有:
Ⅰ 住房需求模型。首先构建住房需求指标体系,其次利用 AHP 方法确定各指标权
重,并筛选出主要指标,然后以主要指标为变量,通过非线性回归分析,建立住房需求
模型。最后,依据模型对 2011-2013 年天津市的住房需求进行了预测,分别是 1828.10
万 m
2
、2125.98 万 m
2
和 2471.72 万 m
2
。
Ⅱ 住房供给模型。首先依据信息甄别原理,结合消费者不同的住房需求,分别建
立政府供给模型和市场供给模型。然后针对两种供给模式对象的不同,以各级住房需求
者相对比例为权重,从理论上建立了政府和市场合作供给的住房供给模型。
Ⅲ 房地产行业与国民经济其他行业关系模型。通过构建社会经济系统冲量模型,
定量研究房地产行业与工业、金融业和建筑业的相互关系。建立各行业对应的赋权有向
图,求解其邻接矩阵,利用行业间的冲量关系和冲量稳定的必要条件得到对应关系。结
论为:房地产行业每增加 1 个单位,工业会增加 8.0323 个单位,金融业会增加 13.2133
个单位,建筑业会减少 1.4083 个单位。
Ⅳ 我国房地产行业态势分析模型。首先确定选用行业景气指数来定量分析房地产
行业的发展态势。其次引入谱分析方法,对天津市房地产行业开发投资总额进行平稳性
检验。然后剔除数据中趋势和季节因素的循环项并进行谱分析,把离散的天津市房地产
开发投资总额分解到频域进行研究。最后,依据频谱分析图进行房地产行业的态势分析。
结论为:近期房地产行业的发展态势依旧良好,房地产开发投资总额仍会持续增加。
Ⅴ 房地产行业可持续发展模型。首先解析房地产行业可持续发展内涵,并构建可
持续发展指标体系,其次引入因子分析法优化指标体系,并采用 AHP 方法确定各指标
权重,构建房地产行业可持续发展模型,然后采用功效系数法将指标标准化,并对房地
产行业进行评价,对照分级标准,依据得分,确定出 2006 年至今天津市房地产行业可
持续发展等级保持在二级水平,可持续发展度较高。最后,分别从政府规划、行业战略
2
定位、环境与资源等方面,对房地产行业可持续发展提出对策建议。
Ⅵ 房价模型。首先依据现有经济数据,建立 (1,1)GM 模型,其次利用灰色关联度
理论,验证模型的准确性。最后,依据模型对天津市 2011-2013 年的房价进行预测,分
别是 9311.70533 元/平方米、10736.54841 元/平方米和 12379.41576 元/平方米。
Ⅶ 房地产泡沫预警模型。首先引入系统动力学原理,建立房地产行业发展的动态
分析模型。然后借助 VENSIM PLE PLUS 32 系统动态模拟软件,对天津市房地产行业
发展情况进行实证模拟。最后,依据仿真结果,对当前天津市房地产行业泡沫状况做出
分析判断。结论为:当前天津市房地产行业的泡沫依旧存在,但仍在可控范围之内。
关键词:信息甄别,冲量模型,谱分析,灰色理论,系统动力学
3
目 录
一、问题重述.................................................................................................................................................5
二、问题分析.................................................................................................................................................5
三、模型的建立与求解.................................................................................................................................6
3.1 基于层次分析法的多元非线性回归住房需求模型......................................................................6
3.1.1 问题假设...............................................................................................................................6
3.1.2 符号说明...............................................................................................................................6
3.1.3 建模分析...............................................................................................................................7
3.1.3.1 住房需求的概念解析.................................................................................................7
3.1.3.2 影响住房需求主要因素分析 ....................................................................................7
3.1.4 模型建立...............................................................................................................................8
3.1.4.1 住房需求指标体系构建 ............................................................................................8
3.1.4.2 基于层次分析法的指标权重确定 ............................................................................8
3.1.4.3 多元非线性回归住房需求模型的建立 ..................................................................10
3.1.5 模型求解.............................................................................................................................14
3.2 基于信息甄别的住房供给模型....................................................................................................15
3.2.1 问题假设.............................................................................................................................15
3.2.2 符号说明.............................................................................................................................15
3.2.3 建模分析.............................................................................................................................16
3.2.4 模型建立.............................................................................................................................16
3.2.4.1 政府供给住房模型..................................................................................................16
3.2.4.2 市场供给住房模型..................................................................................................18
3.2.4.3 政府和市场合作供给模型 ......................................................................................20
3.3 房地产行业与国民经济其他行业关系的社会经济系统冲量模型 ............................................20
3.3.1 问题假设.............................................................................................................................20
3.3.2 符号说明.............................................................................................................................20
3.3.3 建模分析.............................................................................................................................21
3.3.4 模型建立.............................................................................................................................21
3.3.4.1 国民经济相关行业的界定 ......................................................................................21
3.3.4.2 社会经济系统冲量模型的基本原理 ......................................................................21
3.3.4.3 房地产行业与国民经济其他行业关系的社会经济系统冲量模型构建................22
3.3.5 模型求解.............................................................................................................................23
3.3.5.1 社会经济系统单位冲量求解 ..................................................................................23
3.3.5.2 行业增加量求解......................................................................................................23
3.3.6 模型的进一步说明.............................................................................................................24
3.3.6.1 简单冲量过程的稳定性 ..........................................................................................24
3.3.6.2 不稳定过程的调整办法 ..........................................................................................24
3.4 基于谱分析方法的房地产行业态势分析模型............................................................................25
3.4.1 问题假设.............................................................................................................................25
3.4.2 符号说明.............................................................................................................................25
3.4.3 建模分析.............................................................................................................................26
3.4.4 模型建立.............................................................................................................................26
3.4.4.1 房地产行业态势分析的概念解析 ..........................................................................26
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4
3.4.4.2 基于谱分析方法的房地产行业态势分析模型构建 ..............................................26
3.4.5 模型求解.............................................................................................................................27
3.4.5.1 谱分析方法的基本原理 ..........................................................................................27
3.4.5.2 房地产行业的数据选择和预处理 ..........................................................................29
3.4.5.3 基于谱分析法的模型求解结果 ..............................................................................32
3.5 基于因子分析法的 AHP 房地产可持续发展模型 .....................................................................33
3.5.1 问题假设.............................................................................................................................33
3.5.2 符号说明.............................................................................................................................33
3.5.3 建模分析.............................................................................................................................34
3.5.4 模型建立.............................................................................................................................34
3.5.4.1 房地产行业可持续发展内涵解析 ..........................................................................34
3.5.4.2 房地产行业可持续发展评价指标体系构建 ..........................................................34
3.5.4.3 基于因子分析法的房地产行业可持续发展评价指标体系优化 ..........................35
3.5.4.4 指标权重确定..........................................................................................................39
3.5.5 模型求解.............................................................................................................................40
3.5.5.1 赋权后数据处理......................................................................................................40
3.5.5.2 结果评价分析..........................................................................................................41
3.5.6 对策建议.............................................................................................................................42
3.6 基于灰色理论的商品房价格预测模型........................................................................................43
3.6.1 模型假设.............................................................................................................................43
3.6.2 符号说明.............................................................................................................................43
3.6.3 建模分析.............................................................................................................................43
3.6.4 模型建立.............................................................................................................................43
3.6.5 模型求解.............................................................................................................................45
3.7 基于系统动力学的房地产泡沫预警模型....................................................................................46
3.7.1 问题假设.............................................................................................................................46
3.7.2 符号说明.............................................................................................................................46
3.7.3 建模分析.............................................................................................................................47
3.7.4 模型建立.............................................................................................................................47
3.7.4.1 系统的边界分析......................................................................................................47
3.7.4.2 系统的因果关系......................................................................................................47
3.7.4.3 房地产泡沫预警模型..............................................................................................47
3.7.5 模型求解.............................................................................................................................48
3.7.5.1 仿真情景设定..........................................................................................................48
3.7.5.2 系统仿真结果..........................................................................................................48
3.7.5.3 模拟利率调控..........................................................................................................49
3.7.5.4 相关结论..................................................................................................................49
四、模型的评价...........................................................................................................................................50
参考文献.......................................................................................................................................................50
5
一、问题重述
我国房地产行业自 20 世纪 90 年代发展以来,尤其是近 10 年,已成为国民经济的
支柱产业之一,与人民生活密切相关。同时,房地产行业的发展也是一个复杂的系统工
程,该系统的发展对国民经济的整个态势和全国人民的生活水平影响很大。正确认清当
前房地产行业的态势、定量描述各相关指标之间的数量关系、准确预测和评价当前房地
产行业并制定有效的调控措施,以及深刻认识房地产行业的经济规律进而实现可持续发
展是解决该问题的有效途径。
为此,结合所给资料,要解决以下问题:
(1)建立住房需求模型;
(2)建立住房供给模型;
(3)构造房地产行业与国民经济其他行业关系模型;
(4)对我国房地产行业态势进行分析并建立模型;
(5)建立房地产行业可持续发展模型;
(6)建立房价模型;
(7)自主地提出自己希望解决的房地产中的新问题,建立相应的数学模型。
二、问题分析
本文以天津市房地产行业为研究对象,根据题目中所给资料和自查资料,建立相关
模型(主要包括住房需求模型、住房供给模型、房地产行业与国民经济其他行业关系模
型、我国房地产行业态势分析模型、房地产行业可持续发展模型、房价模型),进而定
量研究房地产行业的需求、供给、目前现状及可持续发展等问题。此基础之上,本文还
针对当前房地产行业过热发展和房价虚高的现象,建立房地产泡沫预警模型。
本文所建模型主要由以下七个部分组成:
(1)住房需求模型。在实际生活中,影响住房需求的因素有很多,并且它们之间
的关系较为复杂。对这些因素进行分析,判断它们对住房需求的影响大小是建模的基础。
为此,本文首先通过查阅资料和咨询专家,构建影响住房需求的指标体系,然后用 AHP
方法给出各指标影响住房需求的权重,进而筛选出影响较大的指标,再以这些主要指标
为变量,对 1994-2006 年的数据进行非线性回归分析,得到一类住房需求模型,进一步
用
2007-2010 年数据验证所建模型的合理性,最后对 2011-2013 年的住房需求进行预测。
(2)住房供给模型。住房的供给主要包括政府供给和市场供给两种模式。因为住
房供给由住房需求来决定,所以本文首先通过对住房需求者进行分级,不同级别代表不
同的住房需求阶层,然后根据信息甄别原理,分别建立政府供给模型和市场供给模型。
而现有的供给是由政府供给和市场供给共同实现的,但两方供给对象的侧重点不同。因
此,本文以各级住房需求者的相对比重为权重,从理论上建立政府和市场合作供给的住
房供给模型。由于缺乏住房供给方面的数据,本文仅从理论上提供一套预测住房供给的
方法。
(3)房地产行业与国民经济其他行业关系模型。本文研究房地产行业与工业、金
融业和建筑业的相互关系。由于这四个行业相互联系、相互作用,任何一个行业的波动
都会影响到其他三个行业,因此我们选择社会经济系统冲量模型来研究此问题。在该模
型中,将每个行业作为加权有向图的一个顶点,任意两个顶点之间的连通表示它们之间
存在的相互作用,权重表示它们之间的影响程度。在某一时刻任给其中某一个顶点一个
冲量变化,将导致其他顶点产生大小不等的波动,从而得到相应的冲量影响值。通过这
个冲量影响值,定量分析出国民经济中的这三个行业与房地产行业之间的关系。如果冲
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