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相关系数算法-小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 (5).pdf
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相关系数算法-小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型 (5).pdf
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赛
赛
题 目 小麦发育后期茎秆抗倒性的数学模型
摘 要:
本文以小麦发育后期茎秆抗倒性为研究对象,根据 6 个问题的不同要求,
分别计算了不同品种小麦的抗倒伏指数,分析了抗倒伏指数与茎状外部形态特
征以及茎秆性状相互之间的相关性,并设计了不同穗重下小麦的理想株型结构。
建立了精确的小麦茎秆抗倒伏模型,依据该模型计算出各品种的抗倒伏风速。
最后在总结所建模型基础上,制定了 2012 年的试验方案及数据分析方法。具体
工作如下:
(I)问 题 1:首先对测量数据采取[,]
μ
σμ σ
−
+ 外剔除处理,然后依次计算
2007、2011、2008 三个年份的各品种小麦的抗倒伏指数:利用各参数的统计平
均值,直接计算出 2007 年各品种小麦在多个生育周期的的茎秆抗倒伏指数;建
立拉力与茎粗、壁厚的多元非线性回归模型,得到 2011 年各品种小麦的机械强
度,据此计算出同一生育期内多个品种小麦的抗倒伏指数;利用各节间长和鲜
重计算出茎穗重心高度,接着利用所建立的拉力与茎粗、壁厚的非线性反比函
数计算出茎秆机械强度,完成对
2008 年蜡熟期各品种小麦抗倒伏指数的计算。
(II)问 题 2:在计算不同年份测量数据下多个品种小麦的抗倒伏指数的基
础上,引入相关系数描述抗倒伏指数与各种茎秆性状在最易引起倒伏时期的相
关程度,建立矮抗
58 和周麦 18 的 20×20 相关系数矩阵以及国信、智 9988 早、
联丰 85 和 TM 的 13×13 相关系数矩阵,利用相关系数等高线图直观描述了茎
秆性状间的相关程度。通过各品种小麦抗倒伏指数与茎状特征相关性分析,得
到抗倒伏指数与株高、穗下第一节间长显著正相关,与穗下第四节壁厚显著负
相关的结论,并据此判断:
2008 年国信 1 号、智 9988 较之其它品种小麦,其
株高、第一节间长更大,而其第四节壁厚却相对较薄,因此容易发生倒伏。
(III)问题 3:从小麦抗倒伏性的角度出发,设计不同穗重下小麦的理想
株型结构。以抗倒伏指数为优化目标,通过建立并求解一个二次型规划模型,
计算出单穗重分别为 1.91g、2.06g、2.46g、2.56g、2.75g 和 2.92g 时的小麦,理
想株高(不含穗长)分别为
70.1cm、65.8cm、55.4cm、59.0cm、58.9cm 和 69.6cm,
理想的节间长度比分别为
4.2:3.3:2.2:1.2:1、3.6:2.2:1.5:1.1:1、8.1:5.2:3:2.5:1、
4.2:2.3:1.4:1.2:1、8.8:5.8:3.2:2.4:1 和 4.8:2.8:2.1:1.5:1。同时计算了理想株型结构
下的各品种小麦的茎秆抗倒伏指数,并与一般的小麦茎秆抗倒伏指数进行比较,
对比结果表明:国信、智 9988、矮抗 85、联丰、周 18 和 TM 的抗倒伏指数分
别改善了 7.6%、8.9%、4.8%、6.8%、6.4%和 9.0%。
(IV)问题 4:利用弹性理论与梁的弯曲理论,建立了在茎秆自重、穗重及
作用于穗部分力共同作用下的处于不稳定平衡状态下的小麦茎秆挠曲线微分方
程。通过该非线性二阶微分方程的求解得到挠曲线方程。进一步计算弯曲变形
能和外力势能,依据势能驻值原理得到临界穗重与风力满足的条件,即考虑穗
重和风载共同作用下的抗倒伏模型。
(V)问 题 5:利用抗弯刚度 EI 和 2007 年蜡熟期的数据计算各品种在忽略
茎秆情形下的风力大小,由风压贝努利公式和穗重面积公式,得到矮抗 58、新
麦 208 和周麦 18 在根倒情况下倒伏的临界风速分别为 22.85m/s、9.17m/s、
19.54m/s,在基部第 2 节茎倒情况下倒伏的临界风速分别为 19.61m/s、8.36m/s、
14.22m/s。在风速为 7 级时,矮抗 58、新麦 208 和周麦 18 单穗的临界自重为
3.39g、1.41g 和 2.58g。
(VI)问题 6:对上述所建模型和计算结果进行了分析,提出四点值得需
考虑的问题,为 2012 年制定了包括田间试验、数据收集、数据预处理、数据分
析和结果分析五个步骤的完整试验方案,并给出更为合理的数据分析方法,为
小麦育种家的下一步育种实践提出了几点建议。
关键词:小麦育种,茎秆抗倒伏指数,相关性,理想株型,挠曲线方程
3
一、问题重述
小麦高产、超高产的研究始终是小麦育种家关注的热点问题。随着产量的增加,小
麦的单茎穗重不断增加。但穗重的增加同时使茎秆的负荷增大,导致容易倒伏。倒伏不
断造成小麦减产,而且影响小麦的籽粒品质。因此要实现小麦高产优质的跨越,就必须
解决或尽量减少小麦的倒伏问题。
小麦倒伏从形式上可分为“根倒”和“茎倒”,一般都发生在小麦发育后期。“根倒”
主要与小麦种植区域的土壤品种与结构特性有关,本文不予讨论。“茎倒”是高产“茎
倒”是高产小麦倒伏的主要形式,尤其是发生时间较早的“茎倒”,往往造成大幅度的
减产。“茎倒”的原因是茎秆与穗的自重和风载作用的迭加超过了小麦茎秆的承受能力。
解决倒伏问题的方法之一就是针对不同的产量,寻找小麦抗倒伏能力最佳的茎秆性
状(包括株高、茎长、各节间长、各节茎外径、壁厚、茎秆自重、穗长、穗重等)。各
方面的专家通过分析影响小麦倒伏的各种因素,目前已经得到了一些结果,但是对抗倒
伏能力最佳的茎秆性状还没有定论。
通过物理力学类比研究小麦抗倒伏性是一个新方向,已有一些工作。值得我们进行
探讨。困难在于缺乏相关试验参考数据,我们只能在作较多假设下先进行粗略研究,为
进一步试验提供根据。
题目的附件中收集了一批各个品种小麦的茎秆性状、产量、倒伏情况的数据。显然
还不够完整,各年参数选取不一致,也有数据缺漏。但农业数据一年只有一次,短期内
无法做到完整、全面、详尽,期望以后能逐渐完善。就已有数据解决以下几个问题:
问题1:依据有些论文中判断茎秆抗倒性的抗倒伏指数公式:
茎秆抗倒伏指数=茎秆鲜重×茎秆重心高度/茎秆机械强度
对提供的数据,建立各品种小麦的茎秆抗倒指数公式。对于缺乏有关参数的年份,
可进行合理的假设,如通过已知数据求茎秆机械强度与茎秆粗厚的关系。
问题2:研究抗倒伏指数与茎秆外部形态特征之间的关系。即给出抗倒伏指数与株
高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等茎秆性状在最易引起倒伏
期的相关性指标。
判断小麦茎秆性状的各个因素之间是否有相关性?
并对2008年国信1号与智9998品种的小麦都发生倒伏,其他品种没有发生倒伏的原
因给出判断。
问题3:探讨单穗重分别是1.19g,2.06g,2.46g,2.56g,2.75g,2.92g时小麦的理想
株型结构。
问题4:将茎秆按刚/弹性材料处理,研究小麦茎秆在麦穗自重和风载作用下应力的
基本规律,引用、修改附件三文献中力学公式或自己另行推导,建立小麦茎秆抗倒伏的
数学模型。
问题5:应用问题4力学模型中的抗弯刚度EI,麦穗自重下和风载作用下的公式对
2007年腊熟期各品种数据进行计算,有些参数可依据需要作某些假设。
因腊熟期小麦叶片、叶鞘多已脱落,可设风力仅对单穗穗头起作用,暂时忽略风力
对小麦茎秆作用。试计算在2007年数据中腊熟期各品种的抗倒伏风速 (取小数后两位)。
问题6:总结所建模型及分析结果,提出值得考虑的问题。同时请你为2012年制定
完整的试验方案及数据分析方法。并给小麦育种家在育种实践中提出合理的建议。
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4
二、问题假设
根据题意,可以进行如下假设:
1
、同一品种小麦在不同年份均不进行改良,不同年份下同一品种的小麦抗倒伏指
数相同;
2
、各节茎秆和麦穗的线密度是均匀分布的;
3
、不同品种小麦茎秆机械强度与穗下第四节的节粗、壁厚服从同一概率分布;
4
、测试时间为5月6日或7日的小麦处于灌浆期,测试时间为5月16日或17日的小麦
处于乳熟期,测试时间为5月26日或27日的小麦处于蜡熟期。
三、符号说明
论文中涉及到的符号说明如下:
CLI
: 茎秆抗倒伏指数
W : 茎秆鲜重
H : 茎秆重心高度
M
S : 茎秆机械强度
W :
茎秆鲜重的统计平均值
H :
茎秆重心高度的统计平均值
F : 穗下第四节拉力
I
: 茎秆截面惯性矩
D : 茎秆外径(节粗)
t : 茎秆壁厚
E : 弹性模量
L : 茎秆长度
P : 顶端穗重
T : 风力
()
M
x :
株高
x
处的弯矩
δ
: 茎秆顶端处位移
5
U : 茎秆的弯曲变形能
V : 外力势能
Π : 茎秆总势能
cr
P :
茎秆弯折的临界力
为方便理解,其余符号将在文中陆续引出。
四、问题分析
小麦倒伏是制约小麦高产和优质的主要因素之一。小麦高产、超高产的研究,使单
株小麦净产量提高到一个新的水平,必然带来茎秆负荷力与倒伏的问题。而经过多年的
自然选择,小麦茎秆的节间长、节间长度比、节壁厚、节粗等形态特征各不相同,导致
小麦茎秆的抗倒性有所差异。近年来,广泛采用力学理论和方法对农作物倒伏机制进行
研究,主张在小麦抗倒性育种中既考虑茎秆高度又兼顾茎秆的刚度和强度,从提高茎秆
的机械强度入手,研究小麦抗倒性与茎秆外部形态特征的关系,为小麦的遗传、育种等
方面研究提供有价值的参考依据。
问题一需要解决的问题是:在附件 1 中提供了 2007、2008 以及 2011 年份多个品种
小麦的测量数据,由定义的茎秆抗倒伏指数公式计算出各品种小麦的茎秆抗倒指数;由
于 2008、2011 年份的数据中机械强度或茎秆重心高度的参数缺乏,需要进行合理假设,
建立相应模型,完成抗倒伏指数的计算。
问题二需要解决的问题是:在计算得到各品种小麦抗伏指数的基础上,对抗倒伏指
数与株高、穗长、各节间长、节间长度比、各节壁厚、穗重、鲜重等测量数据进行相关
分析,判断小麦茎秆性状各个因素之间的相关性,找出影响小麦抗倒性的主要因素,给
出国信 1 号与智 9998 倒伏的主要原因。
问题三需要解决的问题是:由于茎秆外部性状因素很多,理想株型结构无法做到全
部涵盖。因此在分析抗倒伏指数与茎秆外部特征相关性的基础上,找出影响小麦倒伏的
主要因素,并为不同品种小麦设计不同单穗重下优化了主要影响因素的理想株型结构。
问题四需要解决的问题是:将茎秆按刚/弹性材料处理,研究小麦茎秆在麦穗自重
和风载作用下应力的基本规律,并建立小麦茎秆抗倒伏模型。
问题五需要解决的问题是:应用问题四中力学模型中的抗弯刚度
E
I
、麦穗自重和
风载作用下公式,计算 2007 年数据中蜡熟期小麦倒伏的临界风力和所能对应的临界风
速。
问题六则是总结上述建立的模型,并对计算结果做出合理评价,并据此提出一些值
得考虑的问题。为 2012 年制定完整的试验方案及数据分析方法,对小麦育种家的下一
步育种实践提供一些合理建议。
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