关于不定方程x3 + 27 = 139y2 (2012年)

利用Pell 方程,递归数列,同余式和平方剩余几种初等方法证明了不定方程x3 +27=139y2 仅有整数解(-3,0),(13,±4);在证明该结论的过程中,同时证明了不定方程x3 +1 =417y2 仅有整数解(x,y)= ( -1,0),从而给出了不定方程x3 +27=139y2 的全部整数解。