在数论领域中，不定方程（Diophantine equations）是研究具有整数解的方程。特别地，x3 + 1 = 183y2 是一类特殊的三元不定方程。文中提到的研究工作是由王丽丽和罗明完成的，他们利用递归数列的方法证明了该方程仅有一个整数解，即 (x, y) = (-1, 0)。
研究不定方程的整数解是数论中的经典问题之一，通常与代数数论、解析数论和组合数学等领域紧密相关。递归数列在证明此类问题中是一种重要的数学工具，它可以递归地定义出数列的每一项，并在迭代过程中发现可能的整数解。
在文章中提及了关于不定方程x3±1=Dy2（D>0，不含平方因子）的研究。特别地，当D不含有6k+1形式的素因子时，方程的全部解已经通过一些数学家的工作得到解决。但对于包含6k+1形式素因子的D值，情况会变得更为复杂。
文章中提到的引理1至引理4涉及了其他不定方程的整数解，通过这些引理，研究者们为证明主要定理提供了基础。引理涉及了四次和二次不定方程，其中一些仅存在非常有限的整数解。
文章的主要证明部分涉及了方程的因式分解和递归数列的构造。研究者们提出了六种可能的方程分解形式，并逐一排除了其中的五种，最后证明在剩余的一种情况下，唯一满足整数解的只有(x, y) = (-1, 0)。这里运用了同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质等数论中的重要概念。
同余式是数论中描述整数之间相除关系的方程，平方剩余则是指某个整数在模某个整数的同余方程中存在平方数解的性质。Pell方程是形如X2 - DY2 = 1的二元一次不定方程，在数学中占有重要地位，其解的结构是通过递归数列来描述的。
文中提到的文献标志码“A”和中图分类号“O156.2”表示文章属于数学类文献，并根据其分类标准被标记。基金项目部分显示了该研究得到了西南大学博士基金的支持，体现了研究的学术价值和应用前景。
作者简介部分揭示了两位作者的专业背景，王丽丽主要研究代数数论，而罗明是一位在数论领域有深厚造诣的教授。这两位作者在不定方程领域的研究丰富了数学理论，并为后续研究者提供了重要的参考。
在不定方程的研究中，每一个新的发现都可能为解决数学上其他问题提供思路，比如密码学中的某些算法就与这类方程的求解有着密切的关系。同时，不定方程的解法也应用在计算机科学、统计学等多个领域中，显示出其重要的实际应用价值。
