2014-2015概率论与数理统计期末试题（答案）1
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2022-08-03
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1
北京理工大学 2014-2015 学年第一学期
2013 级概率与数理统计试题 A 卷参考答案
一
解：设 A 表示取到的产品为次品；B
1
表示取到的产品是甲车间生产的
;
B
2
表示取到的产品是乙车间生产的
; B
3
表示取到的产品是丙车间生产的．
(1)由全概率公式得：
3
1
27
(A) (B ) (B | A) 0.2 0.04 0.3 0.03 0.5 0.02 0.027
1000
ii
i
P P P
(2)
由贝叶斯公式得：
11
1
(B ) (B | A)
0.2 0.04 8
(B | A) 0.2963
(A) 0.027 27
PP
P
P
二
1 解：（1）随机变量 X 的密度函数为
1
1
,0
0 , 0
x
ex
fx
x
（2）解法一：当
0y
时，
( ) 0
Y
Fy
；
当
0y
时，
( ) ( )
Y
F y P Y y
()P X y
2
()P X y
2
()
X
Fy
2
1
1
y
e
故，
YX
的密度函数
2
1
2
,0
()
0 , 0
y
Y
y e y
fy
y
解法二：由于当 x>0 时,
YX
为单调增函数，反解得 x=y
2
, 且
2xy
，
所以 Y 的密度函数为：
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