模拟试题一
一、 填空题(每空 3 分,共 45 分)
1、已知 P(A)= 0。92, P(B) = 0 。93, P(B|
A
) = 0。85, 则 P(A|
B
)= 。
P( A ∪B) = 。
2、设事件 A 与 B 独立, A 与 B 都不发生的概率为
1
9
, A 发生且 B 不发生的概率与 B
发生且 A 不发生的概率相等 ,则 A 发生的概率为 : ;
3、一间宿舍内住有 6 个同学 ,求他们之中恰好有 4 个人的生日在同一个月份的概率 :
;没有任何人的生日在同一个月份的概率 ;
4、已知随机变量 X 的密度函数为:
, 0
( ) 1/ 4, 0 2
0, 2
x
Ae x
x x
x
,则常数 A= ,
分布函数
F(x)= ,
概率 { 0.5 1}P X ;
5、设随机变量 X~ B(2,p)、Y~ B(1,p ),若 { 1} 5/ 9P X ,则 p = ,
若 X 与 Y 独立,则 Z=max( X,Y)的分布律: ;
6、设 ~ (200,0.01), ~ (4),X B Y P 且 X 与 Y 相互独立, 则 D(2X-3Y )= ,
COV(2X —3Y, X)= ;
7、设
1 2 5
, , ,X X X 是总体 ~ (0,1)X N 的简单随机样本,则当 k 时,
1 2
2 2 2
3 4 5
( )
~ (3)
k X X
Y t
X X X
;
8、设总体
~ (0, ) 0X U
为未知参数,
1 2
, , ,
n
X X X 为其样本,
1
1
n
i
i
X X
n
为
样本均值,则 的矩估计量为 : 。
9、设样本
1 2 9
, , ,X X X
来自正态总体
( ,1.44)N a
,计算得样本观察值
10x
,求参数
a 的置信度为 95%的置信区间 : ;
二、 计算题( 35 分)
1、 (12 分)设连续型随机变量 X 的密度函数为: