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第六章 定积分应用1
第六章 定积分应用1
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第六章定积分应用(习题课)题组一：几何应用= −1. 求由两抛物线及所围平面图形的面积。1. 求由两抛物线及解:= −= −2( ,1)2( , 1)2( ,1
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第六章
定积分应用
(
习题课
)
题组一：
几何应用
(
)
2
21
yx
=
−−
2
2
yx
=
1.
求由两抛物线
及
所围平面图形的面积。
1.
求由两抛物线
及
解
:
y
x
0
2
2
yx
=
(
)
2
21
yx
=
−−
1
2
2
yx
=
(
)
2
21
yx
=
−−
1
2
(
,
1)
1
2
(
,
1)
−
1
2
(
,
1)
1
2
(
,
1)
−
由对称性
,
取
y
为积分变量得
S
=
1
0
2[
]
dy
∫
2
(1
)
2
y
−
2
2
y
−
4
3
=
2.
求由
2
2
,
3
yx
=
0,
y
=
22
1
xy
+=
22
27
xy
+=
及
所围平面图形的面积。
解
:
y
x
0
33
1
边界曲线的极坐标
方程分别为
2
3
sin
,
2
cos
r
θ
θ
=
1,
r
=
3
3,
r
=
0.
θ
=
2
3
sin
2
cos
r
θ
θ
=
1
r
=
(
1,
)
6
A
π
2
3
sin
2
cos
r
θ
θ
=
33
r
=
(3
3
,
)
3
B
π
(3
3
,
)
3
B
π
(1,
)
6
A
π
过
OA
作辅助线如图
,
1
S
2
S
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