高等数学第六章定积分应用试题及答案.pdf

定积分应用试题及答案 本资源是高等数学第六章定积分应用试题及答案的汇总，涵盖了多个方面的知识点，包括力学、热力学、弹簧力学、卫星运动、阻力、锤击、贮水池、链条悬挂和球沉入水中的功计算等。 1. 气体压力对活塞所做的功 在圆柱形容器中盛有一定量的气体，由于气体的膨胀，气体压力对活塞所做的功可以通过定积分计算。设气体的压强为p，体积为V，活塞的面积为S，气体的体积为xS，于是气体压力对活塞所做的功为：badxxFW。 2. 蒸汽体积缩小的一半需要做多少功 设圆柱体的高减少x cm 时的压强为xxxp80800，于是需要做的功为000808010102pVk。 3. 弹簧在伸长过程中所消耗的功 弹簧在伸长过程中，力与伸长量成正比，设伸长量为x，力为kx，于是弹簧由平衡位置拉伸S(cm)所消耗的功为222020kSxkkxdxW。 4. 把质量为m 的物体从地球表面升高到h 处所作的功 要把质量为m 的物体从地球表面升高到h 处，需要克服地球引力，所作的功为)(hRRmMhGW，其中 G 是引力常数，M 是地球的质量，R 是地球的半径。 5. 把一个人造地球卫星从地面送到630km 的高空处需要做多少功 要把一个人造地球卫星从地面送到630km 的高空处，需要克服地球引力，所作的功为1075.9700063706301098.51731067.652411kJW。 6. 物体按规律3ctx作直线运动，克服阻力所作的功 物体按规律3ctx作直线运动，媒质的阻力与速度的平方成正比，于是克服阻力所作的功为aakcdxxkcW03/73/23/43/27279。 7. 铁锤将一铁钉击入木板，克服木板的阻力所作的功 铁锤将一铁钉击入木板，木板对铁钉的阻力与铁钉击入木板的深度成正比，于是克服木板的阻力所作的功为012112 kkxdxW，第二次打击铁钉所做的功为2]1)1[(212112khkkxdxWh。 8. 锥形贮水池，盛满水，今以唧筒将水吸尽，需要做多少功？ 设锥形贮水池的深度为x 到 x+dx 部分的水吸出所作的功xdxxgxdxygVgxdxmgxdxdW223210x，于是需要做的功为57697.5(kJ)。 9. 均匀的链条长m28，质量N20，悬挂于某建筑物顶部，需要做多少功才能把它全部拉上建筑物顶部 要把链条全部拉上建筑物顶部，需要做的功为)(280145752802280kJxxdxw。 10. 半径为 r 的球沉入水中，球的上部与水面相切，球的比重与水相同，现将球从水中取出，需要做多少功？ 要将球从水中取出，需要克服重力，所作的功为rgrdxxrxxrgW204234)2)(2(。 本资源汇总了多个方面的知识点，涵盖了力学、热力学、弹簧力学、卫星运动、阻力、锤击、贮水池、链条悬挂和球沉入水中的功计算等，旨在帮助学习者更好地理解和掌握这些知识点。