高等数学 同济第五版或是第四版 上下二册 绿皮书

《高等数学》是大学理工科专业必修的基础课程，同济大学出版社出版的第五版或第四版绿皮书，以其严谨的逻辑和丰富的实例深受广大师生喜爱。此书分为上下两册，涵盖了数学分析的基本概念、理论和应用，是深入理解和掌握数学分析的重要教材。 第一章“函数与极限”是高等数学的基石，它介绍了实数的概念，以及函数的基本性质。函数是描述客观世界变化规律的重要工具，而极限则用来研究函数在某一点的行为，特别是当自变量趋于某一值时，函数值的变化趋势。通过ε-δ定义，我们能精确地描述和计算极限，这是后续所有理论的基础。 第二章“导数与微分”引入了导数，它是描述函数局部变化率的量。导数在物理、工程等领域有广泛应用，如速度、加速度的计算。微分则是导数的几何表现，代表了曲线在某一点的切线斜率。这部分还包括高阶导数、隐函数求导、参数方程的导数等重要概念。 第三章“微分中值定理与导数的应用”中，微分中值定理是连接导数与函数整体性质的关键。包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，它们揭示了连续函数和导数之间深刻的内在联系。此外，这一章还探讨了利用导数判断函数的增减性、极值和拐点等问题。 第四章“不定积分”是导数的逆运算，它将微分问题转化为积分问题。不定积分在几何上对应于曲线下的面积，物理上可以用来计算质心、动量等。通过基本积分表和换元积分法、分部积分法，我们可以求解各类积分问题。 第五章“定积分”是积分理论的进一步发展，用于计算曲边梯形的面积，解决实际问题中的物理量如质量、力矩等。牛顿-莱布尼茨公式连接了不定积分和定积分，使得定积分可以被有效地计算。 第六章“定积分的应用”展示了定积分在物理学、工程技术及经济分析中的广泛用途，如计算弧长、体积、工作量、流量等。同时，本章还涵盖了广义积分（ improper integral）的概念，用于处理无限区间或函数在某点不连续的情形。 虽然提供的压缩包文件名为“谭浩强C语言word版”，但在此我们主要讨论的是高等数学的内容。高等数学的学习不仅要求理论的精深理解，还需要大量的习题训练来提升解题能力。对这些知识点的熟练掌握，将为学习更高级的数学课程和应用领域打下坚实基础。