《实用数学手册》作者:沈永欢 梁在中 许履瑚 蔡蒨蒨 出版时间: 1992年

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实用数学手册以高等数学为主,注重应用,内容分为三部分:初等数学(3章),基础数学(11章),应用数学(14章)。本手册的特点是:内容比较全面而又突出重点,不庞杂;文字简明准确但又不是公式堆砌;除数学基础理论外,还收入各种应用领域的常用的数学工具和方法,如数理统计、数值分析、最优化理论与方法、有限元方法、运筹学、图论、信息论等;注意编排技巧,并附有便于读者检索的比较详尽的索引。 近年来,数学的应用领域越来越广泛,广大科技工作者、工程技术人员以及理工科大学生迫切需要一本内容简明、准确可靠、注重应用的中小型数学手册。本手册就是为这个目的编写的。 本手册可供广大科技工作者、工程技术人员以及理工科大学生
(京)新登字092号 内容简介 近年来,数学的应用领域越来越广泛;广大科技工作者、工程技术 人员以及理工科大学生迫切需要一本内容筒明准确可靠注重应用的 中小型数学手册.本手册就是为这个目的编写的,本手册以高等数学 为主,注重应用,内容分为三部分:初等数学(3章),基础数学(11 置),应用数学(14章)。本手册的特点是:内容比较全面而又突出重 点不庞杂文字简明准确但又不是公式谁砌除数学基础理论外还收 入各种应用领域的常用的数学工具和方法,如数理统计、数值分析、最 优化理论与方法有限元方法运筹学图论信息论等注意编排技巧 并附有便于读者检索的比较详尽的索引 本手册可供广大科技工作者、工程技术人员以及理工科大学生查 参考 实用数学手册 沈永欢架在中 编 许履瑚蔡蒨蒨 责任编辑杜小杨写虹 峰学版丛出版 北京东背城根北衡16号 邮致蚋明·t0707 国峰答陀叩副厂印刷 新华书店北京发行所发行各地新华书店经售 19g2年δ月第 傲开本:787X109/32 1992单8月第一大印 印:341/2 印数:1-5000 宁致:1307000 ISBN7-03-001252-6/0·278 定价:2120元 刖 广大科学技术工怍者、高等工科院校教师和中学数学教师、工程技术人员以 及理工科大学生罱要这样一木数学手册:全面系统、准确简明、篇幅不大、信息 富、检索方便,并能兼顾基本理论与应用领域。这本手册就是为适应这种要求 编写的 本手册以高等数学为主.为便于广大读者使用,也用极少篇幅概述了初等 代数、几何与三角的基本概念、定理和公式,全书主休分为两大部分.第一部分 属于基础数学从第4章到第13章分别概述解析几何学、线性代数学、微积分 学、复变函数论、常微分方程论、偏微分方程论、微分几何学、买分方程论变分法 与概率论的基本概念和理论.考虑到不少现代数学分支已广泛应用于科学技 领城我们还瘺写了题为“纯粹数学选腼η的第14章简略介绍榮论、代数结构、 一般拓扑、勒贝格积分、泛函分析与撒分流形的一些基本内容.第二部分属于应 用数学从第15章到第28章分别溉述向量分析和张量分析、积分变换、特殊函 数数值分析、组合论、图论随机过程论、数理统计、运筹学、控制理论、最优化方 法、有限元方法、计算机科学与信息论的基本理论和方法.应当说,本书内容既 比较全面,又突出重点, 本手册特別汴意兼顾基础数学与应用数学,从上段列举射章目中不难看 到,在这本手册中,读者不但可以查到高等数学各个领域的基本内容而且可以 查到应用数学各个领域的常用工具和方法,彖数理统计、数值分祈、最优化方 法、有限元方法运筹学、图论、信息论等,在小型数学手册中一般都是查不到 的.应当说,本书兼顾了基本理论与实际应用有较大的容量和广泛的适应性 手册必须可信.在编写过程中我们参考了不少与各章内容有关的权威著 作井对手稿反复进行了讨论、检查与核对,同时我们也注意文字篙明扼要竭 力避免公式堆砌’并使各章尿可能互相呼应,应当说,本书的科学性、准确性和 简明性是有保证的 手册是为广大读者随时查阅用的,必须便于检索.我们在这方前下了一些 功夫,凡是正文中初次阐释的定义、概念、具有称谓的定理和公式其名称均以 黑体字印刷.书后有按汉字笔画为序的名国素引,读者极易通过它找到所需查 阅的内容所在的页码.数学各部分联系很多;所以书中经常提示读者参看有关 章节.考虑到可能有时该者连所需查阅的内容的名目都不太记得。因此我们有 意识地编排了一个比较详尽的目录,法者也可通过目录查找内容。经过这样的 安排应当说检索本手册是迅速方便的 本书先由编者分头编写然后立泪校阅、讨论修改再由兄弟院校专家审阅 体44 由编者再修改,最后由者之一的沈永欢教授通观全书定稿,我们特別约请陈 祖荫教授編写了第22章数理绕计汪树中剧教缩写了第26章有限元方法 一林同志编写了第20章图论,娄跃妮同志编写了第27章计算札概论,高旅端 副教授和陈志剧教授分别阅读了第18章数值分析和第25章转优化方法的修改 稿,并提出了很多建议。北京理工大学与北京航空航天大学应用数学系的有关 教授为审阅本书付出了辛勤的劳动,提出了许多宝贵的意见.对于这些同志的 大力协肋;我们谨致衷心的谢忱。 编者学识沉陋又缺乏编写手址的经验,缺点错误在所难免,欢迎读者托评 指正。 编者 录 I初等数学 第一章代数学……… 51.1代数运算 11.1.数系…………………………………… 1.1.2·数的基本运算规律 11·3.指数……… 11.4.对数 1.15.复数……………2 11.6.乘法与因式分解公式……… 1,17·分式 1.1.8.比例………………… 1.1.9.根式 1.1·10·不等式 香曹·康D由由白也用申更血曹中·曲中香曹中中垂香垂争晋 2数列 1.2.L.等差数列… l.2.2.等比数列 L.2.3·等比级数 4“·“申本44+“4电·专 1.24.常用的求和公式………… 9g990 513排列、组合与二项式定理 13.1,排列 章非音量■申自冒日看道量里 1.3·2.组合 单画·中面命p币香音平动音司垂春看要击要吾日p看申昏要声当 10 133·二项式定理… 吾品品语事品品暴西亩辛县出吾正毒器曝正喜目喜喜喜着暮是 514一元多项式 12 1.41.一元多项式的运算 更自雪兽日翻虚曹鲁中P·鲁由世曾鲁世更,“·· 12 1.4.2.整除 12 14.3.最大公因式… 13 1.44.因式分解定理… 由4血p香沿函·面、暑面着甲如 45 ψ1.5二阶、三阶行列式与代数方程 ■曾鲁:·鲁音中看面口雪事曾鲁 1.5·1·二阶、三阶行列式 15 1.5.2,三元一次方程组的解法 16 i.5.5.一元二次方程…… I 6 l.5.4.一元三次方程… 17 1.55.一元四次方程………… 1.5.6.根与系数的焕系 甲甲·导节即节“音即 第二章几何学……………………… 19 ↓2.1平面几何学… 2.11.直线,角 翻通善型申吾评鲁要晋曾曾新吾晋翻日音普日中面.香·品了中甲布音 19 1.2.三角形 “20 2.1-3·四边形 鬼會中酽世世曹费置會曾曾· 2.1.4.正多边形 7 2.1.5.圆 23 52.2立体几何学… 量鲁會會1■章即自曹自『器非咖息唐着着面看语着 25 2,21,直线与平面… 25 2.2.2.多面体 27 2.2.3.炭转体…………29 2.2.4.立体角… 30 52.3证题法概述………… 3 23.1.命题.命题之间的关系 3D 232证明方法… 31 第三章三角学……… 36 3.1平面三角……… 3.L.1·角的两种度量制… 36 3,1.2,三角函数的定义和基本关系 看画F帮曾如音世要分世细是曹噜新· 36 31.3.三角函数的诱导公式.三角函数的图形与特性 39 3.1.4.两角和的三角函数公式,倍角公式与半角公式… 31.5.三角函数的和差与积的关系式………… 平是鲁睿函要中申 多1.6.三角形基本定理 45 3t7.斜三角彩解法… 46 318.三角形面积公式 31.9.反三角函数…… 48 31.10.三角方程………………………………………… 53.2球面三角… 53 3.2.1.球面角。球面二角形,球面三角形……… 53 32.2·球面三角形的性质… 3.2.3·球面三角形的计算公式… 55 3.2.4.球面直角三角形解法 56 325.球面斜角三角形解法………… 57 II基础数学 第四章解析几何学 60 54.1笛卡儿直角坐标系 60 41.1.笛卡儿直角坐标系……60 4.1.2.两点间的距离………… 61 41.3.分线段为定比的分点的坐标… 62 4.1.4.坐标变换 63 §4.2曲线方程与曲面方程…… 64 4.2,1.基本概念 自看春:者 64 4.2.2.曲线的参数方程… 自酯告静鲁普由中情穿·日单面函面吾香日 65 4.2.3.交点与交线…… 酯罪喜看『毒自非量非音当矿着日T:香晋费台由查量 65 §43平面上的直线 66 43,1,平面上的直线方程 f,6 4.32.点到直线的距离。直线的法方程 4,3,3,两直线的夹角及平行、垂直条件 07 4.34直线束.三直线共点的条件… 68 4.4二次曲线 由。由t晋翻·t。西申曹西甲中垂率中看看丽鲁自自·自着 68 4.4.1. 普吾手q噜自曹事田吾兽兽菲即回自由曲非国日·却百自曲备型量 68 4.42.椭圆…… 更面甲;由鲁曹 69 4,3,双曲线…………………………………………………70 4.44.抛物线 画.毒自,aa自首曲谁音受由生e「香h 70 4.45.圆锥曲线 日语面面面面量面香磨中由曾中 72 4.4.6.一般二次曲线… 吾曹要甲甲当吾甲卡甲整口出“当者音画省面市血面量 74 §4.5常用的平面曲线 鲁翻音自申章自非·音于·香吾看哥卓 76 54,6平面空间中的直线…………81 4.6.L.平面方程…… 审画画音中省音密中 8 46,2,点到平面的距离。乎面的法方程 82 4.63,空间中的直线方程… 者着春自导“鲁鲁费中·市·吾鲁鲁吾普 62 4.6.4.直线、平面的相互位置…… 83 54.7二次曲面 85 4.7L,球 85 472.椭球面 p的母要晋垂中由1面备自由面面目面带香日匪专面击申命,要古通面香语面 86 47·3,双曲面 87 47.4。抛物面…… ;中中由即鲁,P鲁曹鲁兽兽中带P曹·费查审曹h·曲曲中曲曲道·身 88 475·柱面 89 4.7.6,锥面…………*…*,…*,…*…*, 4.7.7.一般二次曲面 第五章线性代数学 95 551行列式………………………………………………95 51.L.#阶行列式的定义 晋语酯看昏面面看而;市画面画画趣品语请看翻自面卧面毒面看着酯日春磨香 95 512.行列式的性质……………… 96 5,13.行列式的计算 当暴新面品留日卓是卡垂中和布曲善唱留 5.L.4.拉普拉斯展开。行列式的乘法公式 量断啬登画吾量面量查晋香量 99 5.L5·范德蒙瘪行列式与格拉姆行列式…………………100 51.f.连加号∑与连乘号I……… ··曲 101 55.2矩阵01 52.1维向量空间 鲁鲁害垂面要面4看鲁最曲看垂电面毒喜聊看垂更中最唱垂事酯垂自帝 10I 522,向量组的线性关系 102 5,23,矩阵及矩阵的秩… ……104 52·4,矩阼的运算…… l05 5.25。矩阵的逆 l07 5.26.矩阵的分块.初等矩阵 画香西·垂吾垂船 l08 527,几种特殊的矩阵…………1 §5.3线性方程组…6112 53.1.含n个未知量、罪个方程的线性方程组 112 53.2.一般线性方程组…… 113 §54线性空间…116 541·线性空间的维数,基与坐标… 116 542.线性子空间 5.43.子空间的交、和、直和 事事卡申看一带早卡是自物 117 s55线性变换…117 551。线性变换的定义与运算 详如117 55·2线性变换的矩阵… 118 55.3,特征值与特征向量 119 55.6若尔当标准形… ·122 5最小多项式… 122 562.4矩阵的标准形 L23 5.63.不变因予与初等因子……2………123 56.4,若尔当标准形……… 124 ∮57二次型 124 57.1,二次型及其矩阵表示……… 124 572.标准形…… 125 573,二次型的惯性指数 曲鱼 126 57,4,正(负)定二次型… 127 55.8欧几里得空间……128 581,度量矩阵 I28 5.8.2.正规正交基……128 5.83.正交变换与对称变换…“… 血I29 584,实对称矩阵的对角化…… 29 5.8.5,酉空间 ■画,面面晋量晋量翻 第六章微积分学 …………132 56,1分析基础… 132 6,11,实数 l32 6.12,数列的极限…… 134 6,1,3,函数 138 6.1.4.函数的板限………………………………………142 615.无穷小、无穷大的比校 44 61,6,函致的连续性 145 6,L7,R中的点集 147 6.L.8.#元涵数的极限 148 61,9.n元函数的连续性 p卓a血手昏章音看要要等即鲁手中鲁 149 36.2微分学 a自b自晋“画母吾虚命学中增·· 150 621,函数的导数与微分 i50 622,多元函数的偏导数与全微分 154 6.2.3,隐函数 159 6.2.4.微分学基本定理…………164 563微分学的应用…………168 63.1.单元函数微分学的应用 168 6.3.2,多元函数微分学的应用………………… 17 s6.4不定积分… 175 6,4.L.基本概念与性质 175 6.4.2。积分法 176

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