中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.1节

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 1.1节 线性组合在这个学科中非常重要！有时我们想要一个特定的组合，具体选择 c = 2 和 d = 1 来产 生 cv + dw = (4, 5)。其它时候我们想要 v 与 u 的所有组合（来自所有的 c 与 d）。 向量 cv 沿一条直线放置。当 w 不在那条直线上时，组合 cv + dw 充满整个二维平面。从四维空 间中的 4 个向量 u, v, w, z 开始，它们的组合 cu + dv + ew + fz 可能充满整个空间——但并不总是 这样。向量和它们的组合可能位于一个平面上或一条直线上。 第 1 章解释了这些中心思想，一切都建立在这些思想上。我们从能够合理绘制的二维向量与三维 向量开始。然后我们移入更高的维度。线性代数真正令人印象深刻的特点是如何流畅地将这一步引入 n 维空间。即使不可能画出十维的向量，你脑海中的画面也会保持是正确的。 这是本书将要通往的地方（进入 n 维空间）。第一步是 1.1 节和 1.2 节的运算。然后是在 1.3 节概 述了 3 个基本思想。