Introduction to Linear Algebra (4th edition )

MIT 大牛Gilbert Strang 编写的《 Introduction to Linear Algebra》第四版 2016年出版的，是网易公开课http://open.163.com/special/opencourse/daishu.html：MIT公开课：线性代数的指定教程，视频中所讲的新的内容在第四版中没有，在这个版本中有对应的章节。配套此教材同时观看Gilbert Strang大牛的公开课，深入掌握线性代数不再是难事！ ### 线性代数简介（第4版） #### MIT指定书籍：《Introduction to Linear Algebra》第四版 《Introduction to Linear Algebra》第四版由著名的MIT教授Gilbert Strang编写，该书于2016年出版，并作为MIT公开课“线性代数”课程的指定教材。这本书不仅内容丰富，而且配合Gilbert Strang教授的在线视频教程，能够帮助学习者更深入地理解和掌握线性代数的基础理论与应用。 #### 书籍概述 本书共分为八个主要章节，涵盖了线性代数的基础概念、核心理论及实际应用等多个方面： 1. **矩阵与高斯消元**：介绍了矩阵的基本概念以及高斯消元法在求解线性方程组中的应用。 - **几何角度理解线性方程**：通过图形化的方式展示了线性方程组的几何意义。 - **高斯消元法示例**：详细解释了如何利用高斯消元法解决具体的线性方程组问题。 - **矩阵乘法和符号表示**：讨论了矩阵乘法的操作方法及其重要性。 - **三角因子分解与行交换**：探讨了矩阵的分解技术及其在计算过程中的应用。 - **逆矩阵和转置**：讲解了逆矩阵的概念、性质及其在求解线性方程组中的作用。 - **特殊矩阵及其应用**：介绍了一些特殊的矩阵类型及其在不同场景下的应用实例。 2. **向量空间**：深入探讨了向量空间的概念、性质及其在解决具体问题时的应用。 - **向量空间与子空间**：定义了向量空间的概念，并讨论了子空间的特性。 - **求解线性方程组**：分析了如何通过向量空间的方法来求解Ax = 0和Ax = b这两类线性方程组。 - **线性独立、基与维度**：介绍了线性独立性的概念，并探讨了如何确定一个向量空间的基与维度。 - **四个基本子空间**：详细阐述了矩阵相关的四个基本子空间及其相互关系。 - **图论与网络**：通过图论的角度来解释线性代数中的某些概念，并探讨其在网络分析中的应用。 - **线性变换**：研究了线性变换的性质及其在几何变换中的应用。 3. **正交性**：探讨了正交性在向量空间中的重要性及其在最小二乘法等算法中的应用。 - **正交向量与子空间**：介绍了正交向量的概念，并讨论了正交子空间的性质。 - **余弦和投影到直线**：利用余弦函数来计算向量间的投影。 - **投影与最小二乘法**：讨论了如何利用投影来解决最小二乘法问题。 - **正交基与Gram-Schmidt正交化过程**：介绍了一种构造正交基的方法——Gram-Schmidt正交化过程。 - **快速傅里叶变换**：介绍了快速傅里叶变换(FFT)的原理及其在信号处理中的应用。 4. **行列式**：系统地介绍了行列式的定义、性质及其在求解线性方程组中的应用。 - **行列式的性质**：讨论了行列式的各种性质及其证明。 - **行列式的计算公式**：提供了几种计算行列式的实用方法。 - **行列式的应用**：探讨了行列式在判断矩阵可逆性等方面的应用。 5. **特征值与特征向量**：探讨了特征值和特征向量的概念及其在矩阵对角化中的应用。 - **特征值与特征向量**：定义了特征值和特征向量的概念，并探讨了它们在矩阵理论中的重要性。 - **矩阵对角化**：研究了如何将矩阵对角化及其在简化计算中的作用。 - **差分方程与矩阵幂**：讨论了差分方程与矩阵幂之间的联系。 - **微分方程与指数矩阵**：研究了微分方程的解与指数矩阵的关系。 - **复矩阵**：探讨了复矩阵的相关概念及其性质。 - **相似变换**：介绍了相似变换的概念及其在特征值计算中的应用。 6. **正定矩阵**：探讨了正定矩阵的定义及其在优化问题中的应用。 - **极小极大与鞍点**：讨论了正定矩阵在优化问题中的作用。 - **正定性测试**：介绍了几种判断矩阵是否为正定矩阵的方法。 - **奇异值分解**：研究了奇异值分解(SVD)的原理及其在数据压缩等方面的应用。 - **最小原则**：讨论了正定矩阵在求解最小值问题中的作用。 - **有限元方法**：介绍了有限元方法的基本原理及其在工程计算中的应用。 7. **矩阵计算**：探讨了矩阵运算的实际应用。 - **矩阵范数与条件数**：介绍了矩阵范数的概念及其在数值稳定性分析中的应用。 - **特征值的计算**：研究了几种计算特征值的方法。 - **迭代方法求解Ax = b**：讨论了迭代方法在求解大型稀疏线性方程组中的应用。 8. **线性规划与博弈论**：介绍了线性规划的基本概念及其在优化问题中的应用。 - **线性不等式**：介绍了线性规划的基本模型。 - **单纯形法**：探讨了一种常用的求解线性规划问题的方法。 - **对偶问题**：研究了线性规划的对偶问题及其意义。 - **网络模型**：通过网络模型来解释线性规划在实际问题中的应用。 - **博弈论**：介绍了博弈论的基本概念及其在策略选择中的应用。 此外，本书还附有附加章节，包括向量空间的交集、并集与积等内容，为读者提供了更全面的知识体系。 ### 总结 《Introduction to Linear Algebra》第四版是一本内容丰富、体系完整的线性代数教材，不仅覆盖了线性代数的基础理论，还包括了许多实际应用案例，非常适合初学者作为入门教材，也适合有一定基础的学习者进一步深化理解。配合Gilbert Strang教授的在线视频教程，本书能够帮助读者更加系统地掌握线性代数的核心概念和技术。