概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后习题参考答案

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所需积分/C币:44 2018-06-18 17:06:25 6.53MB PDF
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概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后习题参考答案 概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后习题参考答案
证:(1) ABAB=A(B∪B)=A92=A; (2)A∪AB=(AUA)(A∪B)=2(A∪B)=A∪B 11.设为一事件域,若An∈,,n=1,2,…,试证: (1)∈.; (2)有限并∪41∈,n≥1 (3)有限交门4∈.元,n>1 (4)可列交∩A∈; (5)差运算A1-A2∈ 证:(1)由事件域定义条件1,知Ω∈.,再由定义条件2,可得必=Ω∈.; (2)在定义条件3中,取An+1=4+2=…=,可得∪A=∪A∈,; (3)由定义条件2,知A1,12…,A1∈,根据(2)小题结论,可得∪4∈元, 再由定义条件2,知∪A∈,即∩A∈,x; (4)由定义条件2,知A,A2,…,五,…∈,,根据定义条件3,可得∪4∈, 再由定义条件2,知4∈,即∩A∈ (5)由定义条件2,知A2∈,根据(3)小题结论,可得A1A2∈,即A1-A2∈, 习题12 对于组合数,证明: F - (2) F 0 (4)|+2+…+n 2 b ba+b (5) n=minfa, b; 0八n 17 (6) 0 )[n-(n-r)]!(n-r)r! (n (2) [r+(n-) (r-1)(n-)!r:(n-1-)!r!(n-r r:(n-r)! (3)由二项式展开定理(x+y)”=ax2+ 11n-1,,+∴…+ ,令x=y=1,得 =2 n! (4)当1≤r≤n时, n-r)!(r-1)!.(n-r) 1)!·(n-r) 故 n 2 (5)因(1+x) +.x+…+ x a b 两式相乘,其中x"的系数为 72 另一方面(1+x)(+x)=(1+)+ba+b at b at b x+…+ a+b 0 ath ab abab 其中xn的系数为 即 0 n人0 nn 2n (6)在(5)小题结论中,取a=b=n,有 十∴…十 1人n-1 H 再由(1)小题结论,知 F 几-F H 2.抛三枚硬币,求至少出现一个正面的概率 解:样木点总数n=23=8, 事件“至少出现一个正面”的对立事件为“三个都是反面”,其所含样本点个数为1, 即事件“至少出现个止面”所含样本点个数为k=8-1=7, 故所求概率为P(A) 8 3.任取两个正整数,求它们的和为偶数的概率 解:将所有正整数看作两个类“偶数”、“奇数”,样本点总数n=22-4, 事件“两个都是偶数”所含样本点个数为1,事件“两个都是奇数”所含样本点个数也为1 即事件A=“它们的和为偶数”所含样本点个数k=2, 故所求概率为P(4)=2 42 4.掷两枚骰子,求下列事件的概率: (1)点数之和为6; (2)点数之和不超过6 )至少有一个 解:样本点总数n=62=36 (1)事件A1=“点数之和为6”的样本点有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),即个数k1-5 故所求概率为P(41) 36 (2)事件A2=“点数之和不超过6”的样本点有 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1).(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(5,1), 即个数k2=15, 故所求概率为P(A2) 3612 (3)事件A3=“至少有一个6点”的样本点有 (1.6),(6,1),(2,6),(6,2).(3,6),(6,3),(4,6),(6,4),(5,6),(6,5),(6,6) 即个数k3=11, 故所求概率为P(A3) 36 5.考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数,求该方 程有实根的概率p和有重根的概率q 解:样本点总数n=62=36, 事件A1=“该方程有实根”,即B2-4C>0,样本点有 1),(3,1),G3,2),(4,1).(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5.4),(5,5) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6), 即个数k1=19 故p k11 事件A2=“该方程有重根”,即B2-4C=0,样木点有(2,1),(4,4),即个数k2=2, 改q 1 6.从一副52张的扑克牌中任取4张,求下列事件的概率: )全是黑桃 (2)同花 (3)没有两张同一花色; (4)同色 解:样本点总数n 52×5l×50×49 270725, 4×3×2×1 (1)事件A1=“全是黑桃”所含样本点个数k 13)13×12×11×10 =715 4×3×2×1 故所求概率为P(A4)=-7151-=0000 (2)事件A2=“同花”所含样本点个数k2=4 13×12×11×10 4 2860, 4×3×2×1 故所求概率为P(A2) 2860 =0.0106; 270725 (3)事件A3=“没有两张同一花色”所含样本点个数k3=13×13×13×13=28561 故所求概率为P(43) 2856l 0.1055; 270725 26 (4)事件A4=“同色”所含样本点个数k4=2x 4/≈2×26×25×24×23 29900, 4x3×2×1 故所求概率为P(4)29900 0.1104. 270725 7.设9件产品中有2件不合格品.从中不返回地任取2个,求取出的2个中仝是合格品、仅有一个合格 品和没有合格品的概率各为多少? 解:样本点总数n 8 2)2 9~1x 77×6 事件A1=“全是合格品”所含样本点个数k =21,故所求概率为P(A1) 2)2×1 3612 事件42=“仅有一个合格品”所含样本点个数k=/7(2=7×2=14,故所求概率为147 3618 事件A=“没有合格品”所含样本点个数k、()1,故所求概率为P(43) 8.口袋中有7个白球、3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同的概率, 解:样本点总数n 1010×9 45 事件A=“两个球颜色相同”所含样本点个数k=+ 3)7×63×2 =24 2(2)2×12×1 故所求概率为P(4)=45-15 248 9.甲口袋有5个仁球、3个黑球,乙口袋有4个白球、6个黑球.从两个口袋中各任取一球,求取到的 两个球颜色相同的概率 解:样本点总数n=8×10=80, 事件A=“两个球颜色相同”所含样本点个数k=5×4+3×6=38 故所求概率为P(A) 3819 8040 10.从n个数1,2,…,n中任取2个,问其中一个小」k(1<k<n),另一个大于k的概率是多少? 解:样本点总数N n(n-1) 事件A=“其中一个小于k,另一个大于k”所含样本点个数K=(k-1)(n-k), 故所求概率为P(4)=2(k-1)(n-6) n(n 11.口袋中有10个球,分别标有号码1到10,现从中个返回地任取4个,记下取出球的号码,试求: (1)最小号码为5的概率; (2)最大号码为5的概凇, 解:样本点总数n= 010×9×8×7 210, 44×3×2×1 (1)事件A1=“最小号码为5”所含样本点个数k1 55×4×3 10, 33×2×1 10 故所求概率为P(41) 21021 4)4×3×2 (2)事件42=“最大号码为5”所含样本点个数k2=3)3×2×/, 故所求概率为P(2)_42 210105 12.掷三颗骰子,求以下事件的概率 (1)所得的最大点数小于等于5; (2)所得的最大点数等于5 解:样本点总数n=63=216 (1)事件A1=“所得的最大点数小于等于5”所含样本点个数h=5=125,枚所求概率为P(4)=123 216 (2)事什42-“所得的最人点数等于S”所含样本点个数k5-4-6,故所求概率为P()=216 13.把10本书任意地放在书架上,求其中指定的四本书放在一起的概率 解:样木点总数n=10}, 事件A=“其中指定的四本书放在一起”所含样本点个数k=4!×7!, 4!×7!4×3×2×1 故所求概率为P(A)=1010×9×830 14.n个人随机地围一圆桌而坐,求甲乙两人相邻而坐的概率 解:样本点总数N=(m-1)!, 事件A=“甲乙两人相邻而坐”所含样本点个数k=2!×(n-2)!, 2!×(mn-2)!2 故所求概率为P(A)=(n-1)!n-1 15.同吋掷5枚骰了,试证明 (1)P{每枚都个一样}=0.0926 (2)P{一对}=0.4630 (3)P{两对}=02315; (4)P{三枚一样}-0.1543(此题有误) (5)P{四枚样}=0.0193 (6)P{五枚一样}=0.0008 解:样本点总数n=65=7776, (1)事件“每枚都不一样”所含样本点个数k1=A=6×5×4×3×2=720, 故P(每枚都不一样;720=00926 7776 (2)事件“一对”所含样本点个数k2=46·C3·43=6×x5×4×3=3600, 故P{对)=76 =0.4630; (3)事件“两对”所含样本点个数k3=C·C3·C3·A4 6×55×43×2 ×4=1800 2×12×12 故P{两对}=2=0.2315 7776 (4)事件“三枚一样”所含样本点个数k4=4C55=6÷5×4×3x5=1500 3×2×1 1500 故P{三枚一样)776 =0.1929; 事件“三枚样且另两枚不样”所含样本点个数k4=A6·C3·12=b+、S×4x3x5×4=1200, 故P{三枚一样且另两枚不一样 =0.1543 7776 (5)事件“四枚一样”所含样木点个数k3=42C3=0+5×4×3×2×5=150, 4×3×2×1 150 故P四枚一样2776 0.0193; (6)事件“五枚一样”所含样本点个数k6=A6·CA=6×1=6, 故P{五枚一样}=-=0.0008 7776 16.一个人把六根草紧握在于中,仅露岀它们的头和尾.然后随机坦把六个头两两相接,六个尾也两两相 接.求放开手后六根草恰巧连成一个环的概率 解:在同一种六个头两两相接情况下,只需考虑六个尾两两相接的样本点总数n=5×3=15, 事件A=“放开于后六根草恰巧连成一个环”所含样本点个数k=4×2=8 故所求概率为P(4)=8 15 7.把n个“0”与n个“1”随机地排列,求没有两个“1”连在一起的概率 解:样本点总数N (2n)! n)nIn n+ 事件A-“没有两个1’连在一起”所含样本点个数k= =n+1, 故所求概率为P(4) n!.(n+l)! (2n) 18.设10件产品中有2件不合格品,从中任取4件,设其中不合格品数为X,求X的概率分布 解:样本点总数n 10110×9×8×7 210, 44×3×2×1 事件X=0所含样本点个数左n(8Y2)8×7×6×5 一×1=70, 4人04×3×2×1 701 改所求概率为P{X=0 82)8×7×6 事件X=1所含样本点个数k1 2=112, 3人1)3×2×1 故所求概率为P!=B1128 21015 事件X=2所含样本点个数k2 8×7 1=28, 2八2)2×1 故所求概率为P{X=21=28=2 1015 19.n个男孩,m个女孩(m≤n+1)随札地排成一排,试求任意两个女孩都不相邻的概率 解:样本点总数N n+m)_(n+m) n!.m! 事件A=“任意两个女孩都不相邻”所含样木点个数k n+1 (n+1)! m!.(n+1-m) 故所求概率为P(A) n!(n+1)! n(n-1)…(n+2-m) (n+m).(n+1-m)!(n+m)(n+m-1)…(n+2) 20.将3个球随机放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数X的概率分布 解:样本点总数n=43=64 事件=1所含样本点个数k1=A4=4×3×2-24 故所求概率为P{X=1}= 243 648 事件X=2所含样本点个数k2=AC3A3=4×3×3=36, 369 故所求概率为P{X=2} 6416 事件X=3所含样本点个数k3=A4=4, 故所求概率为P{X=3}= 6416 21.将12只球随意地放入3个盒了中,试求第个盒了中有3只球的概率 斛:样本点总数n=32=531441, 事件A=“第一个盒子中有3只球”所含样本点个数k 23 12×11×10 ×512=112640 3×2×I 故所求概率为P(A)= 112640 0.2120 531441 22.将n个完全相同的球(这时也称球是不可辨的)随机地放入N个盒子中,试求 (1)某个指定的盒了中恰好有k个球的概率 (2)价好有m个空盒的概率 (3)某指定的m个盒子中恰好有j个球的概率 N+n 解:样本氐总数为N取n次的重复组合,即M= (N+n-1) n!.(N-1)! (1)事件A1=“某个指定的盒子中恰好有k个球”所含样本点个数为N-1取n-k次的重复组合,即 N-1+(n-k) N+n-k-2(N+n-k-2) K k n-k)(n-k)!.(N-2) 故所求概率为P(4)=M+二k-2)12(N= n(n-1)…(n-k+1)·(M-1) (N+n-1)!(n-k)!·(N-2)!(N+n-1)(N+n-2)…(N+n-k-1) (2)事件A2=“恰好有m个空盒”所含样木点个数可分两步考虑 首先N选m次的组合,选出m个空盒,而其余N-m个盒中每一个都分别至少有一个球, 其次剩下的n-(N-m)个球仁意放入这N-m个盒中,即N-m取n-(N-m)次的重复组合, N 则K,= N!·(n-1)! m人n-(N-m)m!.(N-m·(n+m-M)(N-m-1)!

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weixin_39546068 不错,很好用
2019-10-12
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alto1394 概率论与数理统计第二版 茆诗松课后习题答案,非常清晰。
2018-12-01
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