概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案

所需积分/C币:18 2019-03-09 15:13:24 6.69MB PDF
104
收藏 收藏
举报

概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案
363 =-×0+- =0+一 303010 P{X=3}=P(A1)P{X=3A1}+P(A2)P{X=3|A2}+P(A3)P{X=3A3} 0+×0+2×=0+0+ 3030 故X的概率分布列为 X0 621030 (2)所求概率为P{X≥2}=P{X=2}+P{X=3}=+= 5.掷一颗骰子4次,求点数6出现的次数的概率分布 解:设X表示点数6出现的次数,有x的全部可能取值为0,1,2,3,4, 且试验次数n=4,每次掷骰子点数6出现的概率P=6 625 2( 500 则P{X=0} 0)(6(612%,P{X=1 6)1296 P-),/4 150 20 P{X=3} 6 1296 6)1296 PX (3)4( 1296 故X的概率分布列为 X0 62550015020 12961296129612961296 6.从一副52张的扑克牌中任取5张,求其中黑桃张数的概率分布 解:设X表示黑桃张数,有x的全部可能取值为0,1,2,3,4,5, 13Y39 则PX=0-(0人5 575757 =02215,PX=1-(1人4)1069263 =0.4114, 52 2598960 52 2598960 13Y39 1339 P{X=2 7128 42 3人2)211926 =0.2743,P{X=3} =0.0815, 52 2598960 52 2598960 1339 13Y39 27885 1287 X=4} =0.0107,P{X=5} =0.0005 52 2598960 52 2598960 故X的概率分布列为 X|0 1 2 P0.22150.41140.2743008150.010700005 7.一批产品共有100件,其中10件是不合格品.根据验收规则,从中任取5件产品进行质量检验,假 如5件中无不合格品,则这批产品被接受,否则就要重新对这批产品逐个检验 (1)试求5件产品中不合格品数X的分布列; (2)需要对这批产品进行逐个检验的概率是多少? 解:(1)这5件产品中不合格品数X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5, 10Y90 则P1x=0=-100 0人543949268 =0.583752,P{X=1}= 4丿2555900 =0.339391 75287520 100 75287520 0Y90 1090 3)5286600 480600 P{X=2}= =0.070219,P(X=3}= =0.006384, 100 75287520 100 75287520 5 1090 1090 18900 0 252 P{X=4}= 0.000251,PX=5}= 0000003, 100 75287520 100 75287520 故X的分布列为 X 0 4 5 P0.5837520393910.0702190.0063840.0002510.000003 (2)所求概率为P{X>0}=1-P{X=0}=1-0.583752=041248 8.设随机变量X的分布函数为 0.x<0 0<x< 1≤x<3 3≤x<6 试求X的概率分布列及P{X<3},P{≤3},P{X>1},P{X≥1} 解:X的全部可能取值为其分布函数F(x)的分段点0,1,3,6, 且P{X=0}=F(O)-F(0-0)=1-0=,P{X=1}=F(1)-F(1-0) {X=3}=F(3)-F(3-0) X=6}=F(6)-F(6-0)=1 236 故X的概率分布列为 X|0 41262 且P{X<3}=F(3-0\.PXs3}=F(3)=1、P>1=1-P{X≤l}=1-F()=/12 P{X≥1}=1-P{X<1}=1-F(1 9.设随机变量X的分布函数为 <1 F(x)={hx,1≤x<e; ≥e 试求P{X<2},P{0<X≤3},P{2<X<25} 解:P{X<2}=F(2-0)=ln2;P{0<X≤3}=F(3)-F(0)=1-0=1; P{2<X<2.5}=F(2.5-0)-F(2)=ln2-ln2=ln1.25 10.若P{X≥x}=1-a,P{X≤x2}=1-B,其中x1<x,试求P{x1<x<x2} 注:此题有误,应改为“试求P{x1≤X≤x2}” A: PIx1SXSx2)=PXsx23-PX<x1=P(XSx23+P(X2x1-1=1-B+l-a-1=1-a-B 11.从1,2,3,4,5五个数字中任取三个,按大小排列记为x1<x2<x,令X=x2,试求 (1)X的分布函数; (2)P{X<2}及P{X>4} 解:(1)X的全部可能取值为2,3,4, 2×2 3×1 且Px=2=75=10=03,x=3=51=10=04,PX=4=5=10=03, 因分布函数F(x)=P{X≤x},分段点为x=2,3,4 当x<2时,F(x)=P{≤x}=P(=0, 当2≤x<3时,F(x)=P{X≤x}=P{X=2}=0.3, 当3≤x<4时,F(x)=P{Xsx}=P{X=2}+P{X=3}=0.3+04=0.7, 当x≥4时,F(x)=P{≤x}=P(9)=1 0,x<2; 0.3,2≤x<3 故x的分布函数F(x)=107,35x<4 x≥4 (2)P{X<2}=P(=0,P{X>4}=P(=0 12.设随机变量X的密度函数为 x,-1≤x≤1; p(x)= 其他 试求X的分布函数 解:分布函数F(x)=P{X≤x},分段点为x=-1,0,1, 当x<-1时,F(x)=P{X≤x}=P()=0, 14000(:+:(2 X 当0≤x<1时,F()=p)h=-(a)+=a)=:y +|t 0 0--1+2+|x -0 +x+ 当x≥1时,F(x)=P{X≤x}=P(2)=1, x<-1; +x+ 1<x<0: 故x的分布函数F(x)= x +x+ 0≤x<1 2 x≥1 13.如果X的密度函数为 0≤x<1; p(x)={2-x,1≤x<2 0,其他 试求P{X≤1.5} 解,Px512-=+2-)=2+2-2 -0+3 14.设随机变量X的密度函数为 A cos x,|x≤x; 0 x|> 试求 (1)系数A; (2)X落在区间(0,x/4)内的概率 解:(1)由密度函数正则性知p(x)dx=2 A cos xdx= Asin xy2=Asin- Asin(_t=2A=1, +△ 故A=- (2)所求概率为P0<f=A1osdx=sm、4-0s√ 15.设连续随机变量X的分布函数为 0∴ F(x)={4x2,0≤x<1 x≥1. 试求 (1)系数A; (2)X落在区间(03,0.7)内的概率 (3)X的密度函数 解:(1)由连续随机变量分布函数的连续性知1=F(1)=F(1-0)=limF(x)=A12=A,故A=1; (2)所求概率为P{0.3<X<0.7}=F(0.7)-F(0.3)=072-0.32=0.4 (3)密度函数p(x)=F(x), 当x<0时,F(x)=0,有p(x)=F'(x)=0, 当0≤x<1时,F(x)=x2,有p(x)=F(x)=2x, 当x≥1时,F(x)=1,有p(x)=F(x)=0, 2x,0≤x<1; 故X的密度函数为p(x) 0,其他 16.学生完成一道作业的时间X是一个随机变量,单位为小时.它的密度函数为 P(x)=cx2+x,0≤x≤0.5; 其他 (1)确定常数c; (2)写出X的分布函数; (3)试求在20min内完成一道作业的概率; (4)试求10min以上完成一道作业的概率 解:(1)由密度函数正则性知p(x)ax=,(ex2+x)x=(cxy +=1,故c=21 32 24 (2)分布函数F(x)=P{X≤x},分段点为x=0,0.5, 当x<0时,F(x)=P{X≤x}=P(=0 当0x≤05时,F(x)=[p(a)h=「(2l2+)h=n3+“=7x3+x 2 当x≥0.5时,F(x)=P{X≤x}=P(92)=1, x<0; 故X的分布函数F(x)={7x3+x,0≤x<0.5 2 ≥0.5; 2 (3)所求概率为P{X≤ 7 +一 2(3)271854 (4)所求概率为PX≥=}=1-F||=1-7 606 21672 17.某加油站每周补给一次油.如果这个加油站每周的销售量(单位:千升)为一随机变量,其密度函数 为 p(x)= 0.051- 0<x<100 100 其他 试问该油站的储油罐需要多大,才能把一周内断油的概率控制在5%以下? 解:设这个加油站每周的销售量为X千升,储油罐的储油量为a千升,有P{X>a}≤0.05, ≤0.05, 100 故a21001-√0.05)=450720 18.设随机变量X和Y同分布,X的密度函数为 P(x)=18 0<x<2; 0,其他 已知事件A={X>a}和B={y>a}独立,且P(AUB)=3/4,求常数a 解:由于事件A和B独立,且显然有P(A)=P(B), 则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(4)P(B)=2P(4)-[P(A)]2=, 可得P(A)=或P(4)=(舍去), 显然0<a<2,有P(4)=P{X>a}=[3。x2ax 故a=√4 19.设连续随机变量X的密度函数p(x)是一个偶函数,F(x)为X的分布函数,求证对任意实数a>0,有 (1)F(-a)=1-F(a)=0.5-p(x)dx; 2)P{X<a}=2F(a)-1; (3)P{X>a}=2[1-F(a)] 证:(1)因p()为偶函数,有p(x)a=p(x)且门p(x)=05, 则F(a)=p(x)=门p(x+mx)d=05+xh, M F(a)=p(x)dr= p(x)dr=1- p(x)dx=1-F(a)=0.5-lp(x)dx (2)P{X<a}=P{-a<X<a}=F(a)-F(-a)=F(a)-[1-F(a)]=2F(a)-1; (3)PX>a}=1-P{X≤a}=1-P{X<a}=1-[2F(a)-1]=2-2F(a) 习题22 设离散型随机变量X的分布列为 X|-20 P04030.3 试求E(K)和E(3X+5) 解:E(X)=(-2)×0.4+0×0.3+2×0.3=-0.2;E(3X+5)=(-1)×04+5×0.3+11×0.3=44 2.某服装店根据历年销售资料得知:一位顾客在商店中购买服装的件数X的分布列为 X012345 P0.100.330.310.130.090.04 试求顾客在商店平均购买服装件数, 解:平均购买服装件数为E(X)=0×0.10+1×0.33+2×0.31+3×0.13+4×0.09+5×0.04=1,9 3.某地区一个月内发生重大交通事故数X服从如下分布 X|0 2 3 6 P0.3010.3620.2160.0870.0260.0060.002 试求该地区发生重大交通事故的月平均数 解:月平均数E(Y)=0×0.301+1×0,362+2×0.216+3×0087+4×0026+5×0.006+6×0.002=1.201 4.一海运货船的甲板上放着20个装有化学原料的圆桶,现已知其中有5桶被海水污染了,若从中随机 抽取8桶,记X为8桶中被污染的桶数,试求X的分布列,并求E(X) 解:x的全部可能取值为0,1,2,3,4,5, 15 515 8 6435 7)32175 且P{X=0}= =0.0511,P{X=1}= -=0.2554, 20)125970 20 125970 5 P{X=2}= 2人6)5050 0.3973,P{X=3}= 30030 =0.2384, 20 125970 20 125970 515 P{X=4} 6825 5人3 =0.0542,P{X=5 455 =0.0036, 20 125970 20 125970 8 故X的分布列为 X P005110.25540.39730.23840.05420.0036 且E(x)=0×0.0511+1×0.2554+2×0.3973+3×0.2384+4×0.0542+5×0.0036=2 5.用天平称某种物品的质量(砝码仅允许放在一个盘中),现有三组砝码:(甲)1,2,2,5,10(g);(乙) 1,2,3,4,10(g):(丙)1,1,2,5,10(g),称重时只能使用一组砝码.问:当物品的质量为1g、2g、…、 0g的概率是相同的,用哪一组砝码称重所用的平均砝码数最少? 解:设1,X2,X3分别表示使用甲、乙、丙组砝码称重时需要的砝码个数, 当物品的质量为1g、2g、…、10g时, 有X=1、1、2、2、1、2、2、3、3、1,即P{H=1}=0.4,P{H1=2}=0.4,P{x1=3}=0.2, 石2=1、1、1、1、2、2、2、3、3、1,即P=1}=0.5,P{2=2}=0.3,P{X2=3}=0.2 =1、1、2、3、1、2、2、3、4、1, 即PX3=1}=04,P{X3=2}=0.3,P{X3=3}=0.2,P{X3=4}=0.1, 则平均砝码数E(X1)=1×0.4+2×0.4+3×0.2=1.8,E(X2)=1×0.5+2×0.3+3×0.2=1.7, E(X3)=1×04+2×0.3+3×0.2+4×0.1=2, 故用乙组砝码称重所用的平均砝码数最少 6.假设有十只同种电器元件,其中有两只不合格品.装配仪器时,从这批元件中任取一只,如是不合格 品,则扔掉重新任取一只;如仍是不合格品,则扔掉再取一只,试求在取到合格品之前,已取出的不 合格品只数的数学期望. 解:设X表示在取到合格品之前已取出的不合格品只数,X的全部可能取值为0,1,2, 则P==84,PX=N210945,P=2y=2181 288 109845 故E(X)=0×4+1×8+2×1=2 45 7.对一批产品进行检査,如查到第a件全为合格品,就认为这批产品合格;若在前a件中发现不合格品 即停止检查,且认为这批产品不合格.设产品的数量很大,可以认为每次查到不合格品的概率都是p问 每批产品平均要查多少件 解:设X表示检查一批产品要查的件数,X的全部可能取值为1,2,…,a-1,a, 则P{X=1}=p,P{X=2}=(1-p),…,P{X=a-1}=(1-p)2-2p,P{X=a}=(1-p)“-, 即E(X)=1p+2(1-p)p+…+(a-1)(1-p)“-2p+a(1-p)-1, 有(1-p)E()=1·(1-p)p+2(1-p)2p+…+(a-2)(1-p)2-2p+(a-1)(1-p)-lp+a(1-p)° 得E(x)-(1-p)E(X)=p+(1-p)p+…+(1-p)p+a(1-p)“-1-(a-1)(1-p)p-a(1-p) 即pE(X) L-(-P)1+(-p2a-(a-1)p-a-p) 1-(1-p) p) 故E(X) 8.某人参加“答题秀”’一共有问题1和问题2两个问题,他可以自行决定回答这两个问题的顺序.如 果他先回答问题i,那么只有回答正确,他才被允许回答另一题.如果他有60%的把握答对问题1,而 答对问题1将获得200元奖励;有80%的把握答对问题2,而答对问题2将获得100元奖励.问他应 该先回答哪个问题,才能使获得奖励的期望值最大化? 解:设答对问题i记为事件A1,记为他先回答问题i获得的奖励金额为x元,i=1,2, 有x的全部可能取值为0,200,300,X2的全部可能取值为0,100,300, 且P{X1=0}=P(4)=04,P{X1=200}=P(A1A2)=0.12,P{H1=300}=P(AA1)=048, P{x2=0}=P(A2)=0.2,P{X2=100)=P(A241)=0.32,P({X2=300}=P(A2A)=0.48, 则E(X1)=04×0+0.12×200+0.48×300=168,E()=0.2×0+0.32×100+0.48×300=176, 故E(x1)<E(x2),他应该先回答问题2. 9.某人想用10000元投资于某股票,该股票当前价格是2元/股,假设一年后该股票等可能的为1元/股 和4元/股.而理财顾问给他的建议是:若期望一年后所拥有的股票市值达到最大,则现在就购买; 10

...展开详情
试读 44P 概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案
立即下载 低至0.43元/次 身份认证VIP会员低至7折
一个资源只可评论一次,评论内容不能少于5个字
您会向同学/朋友/同事推荐我们的CSDN下载吗?
谢谢参与!您的真实评价是我们改进的动力~
关注 私信
上传资源赚钱or赚积分
最新推荐
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案 18积分/C币 立即下载
1/44
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第1页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第2页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第3页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第4页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第5页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第6页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第7页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第8页
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案第9页

试读结束, 可继续读5页

18积分/C币 立即下载 >