5概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案1
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2022-08-03
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第五章 统计量及其分布
习题 5.1
1． 某地电视台想了解某电视栏目（如：每日九点至九点半的体育节目）在该地区的收视率情况，于是委
托一家市场咨询公司进行一次电话访查．
（1）该项研究的总体是什么？
（2）该项研究的样本是什么？
解：（1）总体是该地区的全体用户；
（2）样本是被访查的电话用户．
2． 某市要调查成年男子的吸烟率，特聘请 50 名统计专业本科生作街头随机调查，要求每位学生调查 100
名成年男子，问该项调查的总体和样本分别是什么，总体用什么分布描述为宜？
解：总体是任意 100 名成年男子中的吸烟人数；样本是这 50 名学生中每一个人调查所得到的吸烟人数；
总体用二项分布描述比较合适．
3． 设某厂大量生产某种产品，其不合格品率 p 未知，每 m 件产品包装为一盒．为了检查产品的质量，任
意抽取 n 盒，查其中的不合格品数，试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．
解：总体是全体盒装产品中每一盒的不合格品数；样本是被抽取的 n 盒产品中每一盒的不合格品数；
总体的分布为 X ~ b
(m, p)，
xmx
qp
x
m
xXP
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
== }{
，x = 0, 1, …, n，
样本的分布为
nn
xmx
n
xmxxmx
nn
qp
x
m
qp
x
m
qp
x
m
xXxXxXP
−
−−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==== LL
2211
21
2211
},,,{
∑∑
⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
==
−
=
∏
n
i
t
n
i
t
xmnx
n
i
i
qp
x
m
11
1
．
4． 为估计鱼塘里有多少鱼，一位统计学家设计了一个方案如下：从鱼塘中打捞出一网鱼，计有 n 条，涂
上不会被水冲刷掉的红漆后放回，一天后再从鱼塘里打捞一网，发现共有 m 条鱼，而涂有红漆的鱼则
有 k 条，你能估计出鱼塘里大概有多少鱼吗？该问题的总体和样本又分别是什么呢？
解：设鱼塘里有 N 条鱼，有涂有红漆的鱼所占比例为
N
n
，
而一天后打捞出的一网鱼中涂有红漆的鱼所占比例为
m
k
，估计
m
k
N
n
≈
，
故估计出鱼塘里大概有
k
mn
N ≈
条鱼；
总体是鱼塘里的所有鱼；样本是一天后再从鱼塘里打捞出的一网鱼．
5． 某厂生产的电容器的使用寿命服从指数分布，为了了解其平均寿命，从中抽出 n 件产品测其使用寿命，
试说明什么是总体，什么是样本，并指出样本的分布．
解：总体是该厂生产的全体电容器的寿命；
样本是被抽取的 n 件电容器的寿命；
总体的分布为 X ~ e
(
λ
)，p
(x) =
λ
e
λ
x
，x > 0，
样本的分布为
1
12
12
(,,,) e e e e
n
i
ni
x
x
xx
n
n
px x x
λ
λ
λλ
λλ λ λ
=
∑
=⋅ =LL，x
i
> 0．
6． 美国某高校根据毕业生返校情况纪录，宣布该校毕业生的年平均工资为 5 万美元，你对此有何评论？
解：返校的毕业生只是毕业生中一部分特殊群体，样本的抽取不具有随机性，不能反应全体毕业生的情况．
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