【概率论与数理统计知识点解析】
1. **离散型随机变量的分布律**：在习题中，X表示取球的最大号码或射击中目标的次数等，这些都属于离散型随机变量，其概率分布律给出了每个可能值发生的概率。
2. **不放回抽样的概率计算**：在描述的零件抽取问题中，X表示取出次品的数量，通过计算不同情况下抽取次品的概率，可以得到X的分布律，这是不放回抽样概率计算的实例。
3. **分布函数的构造**：X的分布函数F(x)是随机变量X取小于等于x的所有值的概率，根据概率的累加特性，我们可以逐步计算出F(x)在不同区间内的值。
4. **二项分布**：X表示成功的次数，如投篮命中次数、飞机降落等，符合二项分布模型，其中参数n是试验次数，p是单次试验成功的概率。
5. **泊松分布的近似**：在处理大量独立小概率事件时，泊松分布可作为二项分布的近似。例如，机场降落飞机的问题，计算需立即降落的飞机数X的概率分布，通过泊松分布近似得出所需跑道数量。
6. **泊松分布的应用**：汽车站事故次数问题中，利用泊松分布计算出事故次数不小于2的概率，参数λ是单位时间内平均事故次数。
7. **贝努里试验**：五重贝努里试验中，成功次数X满足P{X=1}=P{X=2}，通过这个条件可以求解单次试验成功的概率p，进一步求出P{X=4}。
8. **几何分布**：在一系列独立的伯努利试验中，首次成功所需的试验次数，其概率模型为几何分布。问题中A发生不少于3次即指至少发生3次，可以转换为求至少发生3次的概率。
9. **负二项分布**：事件A至少发生3次的指示灯信号问题，涉及的是负二项分布，计算在一定次数内事件A发生指定次数的概率。
10. **泊松分布的时间无关性**：紧急呼救次数X服从泊松分布，计算特定时间段内没有呼救或至少有一次呼救的概率。
11. **概率的乘法规则**：通过概率的乘法规则，可以计算出联合概率，如P{X=k}与P{Y=m}的乘积，进而求解P{Y≥1}。
12. **二项分布与期望值**：书籍错误问题中，设总错误数为Y，符合二项分布，其中n=2000，p=0.001，要求Y=5的概率，可以利用二项分布的公式进行计算。
以上就是概率论与数理统计中的关键概念，包括随机变量的分布律、分布函数、二项分布、泊松分布以及几何分布等，并通过具体的习题解析了它们的实际应用。
