中山大学版概率论与数理统计课后答案

所需积分/C币:50 2018-10-31 16:57:40 3.50MB PDF
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邓集贤中山大学版概率论与数理统计(下册)课后习题答案
f(x)=0015,x>0令测试6个元件,并记录它们各自失效的时间(单位:b)试间: (1)至800小时时没有一个元件失效的概率是多少? (2)到3000小时时所有元件都失效的概率是多少? 解:(1)5-E0015.1=1,2,…6且相互独立,则 Pmin(5,52…,5)>800}=P4>80 00056809c-2 Pmax(51,52…,)<3000=P2<3000 0,015*3000 5 6 10.设总体5~N(20.3),今从中抽取容量为10和15的两个独立样本,试间这两个样本的 均之差的绝对值大于03的概率是多少? 解:记这两个样本均值分别为: 51~N(a,)=N(20 )=N(20, 15 0.3 >0.3}-P{产 03√2}-2*(1-0(0.32 丁 0.6714 11总体5服从正态分成N(a),5,52为其样本,试求样本极差的分布,极大值 与极小值的分布。 解:(1)当样本容量n=2时,极差的分布即为15-51的分布 7 2-N(,2c Fn ()=PiIn kx]=Pgk 2a√2 P{lk<一}-20()-1 e l0 a√2x 由公式(6216)有 f,(y)= f(v+y)f(v)dv (ya)2 元O (2)由公式(62.12,(6,213,得 f2(a)=2f(n)F(u)=2-1g)2 1(-x-a e 27 10=2)=12 2丌 (3)f(a)=2f(v)(1-F(v) -2f(v)F(v) 2 f2(v)(由(2) 2zσ n豆丁 A 12设总体与服从参数为的指数分布,1,2为其样本,试求样本的极大值、极小值与极 差的分右。 解:参见P13页例625当n=2的情形 f2(l) 2Ae(1-e),0<u<∞ ocIn. com 0,共他 2Ae2k",0<v<∞ f(=10,其他 y0<y< 2 0其他 13设552…5是相互独立的且都是服从正态N(O,)分布的随机变量,5,52,…5到 7,n2“,m的变换为正交变换,试证:nh,”2…,nm是n个相互独立的且都服正态N(O,1) 分布的随机变量 ∫(x,x2,…,xn)=(2x)2xP{-x'x,其中x=(x1,x2,…xn) 证明:因为 设正交变换 为:x=Ty,则其雅可比行列式T,且x=yr”y=yy,由随机向量函数的密度 公式,得 ∫(1,y2,…,yn)=(2x)2exp{-(y)(my)}J (2r)2 expi 2y) .7-N1(0,rn) 其中,为单位矩阵。 14.设总体服从正态 N(a2a2)51, 为其样本,5与n分为样本均值及方差 又设5m服从正态N(a,2),且与5,52,…,5相互独立,试求统计量 n=s,Vn+1的抽样分布 解 n+1 ~N(0 7m17-N0. n+十 n. 又 n+1 n+1 n7 ton in豆丁 S S.Vn+ 15设5点 相互独立且服从正态分布 N(a1,a12),i=1,2,…,n 试证明: C 服从正态分布a 证明:应用特征函数。9()=c27 risk ic a t--a: t2 p(t)=Ee =ee E →~N△c2a,∑c2o2 k=1 (-=,+ 16设总体在22上服从均匀分布,5,52,…,5为其祥本,505(5)为顺 序统计量,试求5n)5(m)的分布。 解 f1(v)=nf()[1-F()(公式6213) =m1-(-(0-1y=n(+0 fn(a)=nf(a)[F(u)(公式6212) n(+--O) F(u2v)=P{()≤u (n) ≤1 1-PlSm >u-Pi 2(n) < =1-P{5x)>l-P(<51≤5(n<M) 1-P9(n>}-[F(u)-F(v) 1-Pm>u-(u-v) 2 →f(21)=F(u,v)=n(n-1)(u-v) buoy docn豆丁 www.docin.com 第七章参数估计 1解: 5~r(a,B)=T(3,,B=CB=,D5=02、1 总体的c,f421(t)=(1-iBr) 子样的c:f4()=(1-iB-) 记n=215,则n的cJ2(0)=1-2n)m →P>M}=P7B0M,3 ∴~Im,2)=x2(2na)(x2(n)=I(,2) 2mM=x2-1(00)=x2o(O.0)=50.89 →M=50.89.=5089 =0.56544 n 109 2解 >0,B>0,y≥0 震级占<m的概率 豆丁 P1<m}=F(m)= 1-e-",m>0 n(y)dy 即2-E(B) 3解 ocIn. com 5~N(a,1),P{<0==0.7用频率估计概率) a-N(O, 1 .P(5<0)=p(2-a<-a)=(-a) p(a)=0.7 p(a)=0.3→a=-0.2544 4解:求b的极大似然估计量 f(x;()=e,lxb,∞<<0,-∞<x<∞ ∑r ∏f(x;) =1 当取x,x,…,x的中位数时∑x1-0取到最小值 (2)的似然发函数为 L(x;O)=e"(∏x) 对数似然方程为 cIn l(x: 0) a (nIna+(0 06 06 0∴日 x FI (3)的似然函数为 L(x6)=n≤-n(0<xn≤6) X 又E=0,→1-2是0矩法信计量(不同于极大似然估计量) 2 (4)6的似然函数为 (x:) C(n豆丁 对数似然方程为 CIn l(x: b) a de s the tocin. com 6 X n 5解: N P 6解: Inn(a, o), EL=E 7解:(1) 尸的似然方程为 B∑(2-40) (r; B)=B 对数似然方程为 h(x)nhB-∑+mB) n n豆丁 2+ 几 →B T docin.com (2)o的似然方程为: L(r; to)=B'e 对数似然方程为 InL(x to)=0(nIn>t+nBt) =nf≠0 ∵<,i=1,2,…,n min∑(-t)2∑(1-min) to= mint. l≤j≤n 8解 (1): EG=∑bl5-a=∑2o(cE) n a,令,2=1→ k kvz k\ (2): Ee ∑E(5in-5 ∑(E+2-2E5++E2 20 k k k=2(n-1) 9解 ∑=E=∑cE1=∑c=a→∑q c DE n DIDA DTD DE/n DE 豆丁 DTD√DD5 DT 10.解: Ea1=Ea2=Ea2=a,但 Da +=0.38 docin.com 251 25 Da=++=0.3472 16144 D ++2=0.388 an的方差最小 解

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