2概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第二章习题参考答案1
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2022-08-03
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1
第二章 随机变量及其分布
习题 2.1
1． 口袋中有 5 个球，编号为 1, 2, 3, 4, 5．从中任取 3 只，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码．
（1）试求 X 的分布列；
（2）写出 X 的分布函数，并作图．
解：（1）X 的全部可能取值为 3, 4, 5，
且
1.0
10
1
3
5
1
}3{ ==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==XP
， 3.0
10
3
3
5
2
3
}4{ ==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==XP
， 6.0
10
6
3
5
2
4
}5{ ==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==XP
，
故 X 的分布列为
6.03.01.0
543
P
X
；
（2）因分布函数 F
(x) = P{X ≤ x}，分段点为 x = 3, 4, 5，
当 x < 3 时，F
(x) = P{X ≤ x} = P
(∅) = 0，
当 3 ≤ x < 4 时，F
(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} = 0.1，
当 4 ≤ x < 5 时，F
(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} = 0.1 + 0.3 = 0.4，
当 x ≥ 5 时，F
(x) = P{X ≤ x} = P{X = 3} + P{X = 4} + P{X = 5} = 0.1 + 0.3 + 0.6 = 1，
故 X 的分布函数
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
<≤
<≤
<
=
.5,1
;54,4.0
;43,1.0
;3,0
)(
x
x
x
x
xF
2． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列：
（1）X 表示两次所得的最小点数；
（2）Y 表示两次所得的点数之差的绝对值．
解：（1）X 的全部可能取值为 1, 2, 3, 4, 5, 6，
且
36
11
6
56
}1{
2
22
=
−
==XP ，
36
9
6
45
}2{
2
22
=
−
==XP ，
36
7
6
34
}3{
2
22
=
−
==XP ，
36
5
6
23
}4{
2
22
=
−
==XP ，
36
3
6
12
}5{
2
2
=
−
==XP ，
36
1
6
1
}6{
2
===XP ，
故 X 的分布列为
36
1
36
3
36
5
36
7
36
9
36
11
654321
P
X
；
（2）Y 的全部可能取值为 0, 1, 2, 3, 4, 5，
且
36
6
6
6
}0{
2
===YP ，
36
10
6
25
}1{
2
=
×
==YP ，
36
8
6
24
}2{
2
=
×
==YP ，
36
6
6
23
}3{
2
=
×
==YP ，
0
0.1
0.4
1
3
4 5
x
y
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