概率论与数理统计课后答案(茆诗松、程依明编着)

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概率论与数理统计课后答案(茆诗松、程依明编着)
AB=A x≤0.;U11<X≤?}. (4)由于AcB所以A∪B=B,故 A∪B=B={0≤X<0.25)U{1.5≤X≤ 6.府飞机进行两次射击,每次射一弹设A={恰有一弹击中飞机},B={至 少有一髒击飞机},C={两弹都击中飞机},D={两弹郁没击中飞机}又设随 机变量X为击中飞机的次数,试x表示事件A,B,C,D.进一步间A,「,C,D 中赚些是互不相谷的事件?哪些是对立的事件 解 B-:X≥1},C={X=2},D={X=0} 互不相容的事件为:A与CA与D;B与DC与D 对京的事件为:B与D 試问下列命题是否成立? (1A一(B—C)-(A-B)CC; (2)若AB=且CCA,则BC (3)(A∪B)B=A; (4(A-B)B=A 解(2)成立的理由是:互不相容两个集合的子集当然也互不相容 (1)(3)(4)不成立.为了说明理由,我们利用减法的一个性质:A-B=AB 随来简化事件 对(1)的左端,有 与 A-(B-C》=A-BC=ABCA(BUC?=AH∪A 率 =(A-B)凵AC≠(A-B)∪切 故(1)不成立 (3)的左端 (AUB)-B=(AU丿B}=AE≠A 故(3)不成立。 (4)的左端 (A-B)UB-AB∪B=(A∪B)∩(B∪B)= AJBTA 故(4)不成立 8.试用维恩图说明,当事件A与B互不相容时,能否得出结论A与B 相容. 解不能因为当A与B互为对立事件时,有AH-C和AB二C,见下面 维恩图1,2 9.请叙述下列事件的对立事件 1)A=“掷两枚硬币,皆为面”; (2)=“射击三次,皆的中目标” 课后吧 KEHOU8. COM (3)C=“加四个零件:至少有一个合格品 解(1)A=“掷两枚硬币,至少有一反面 (2)E=“射击三次,至少有一次不命中日标 (3)C=“如工四个零件,全为不合格品” 10.如果A与H与为立事件,证明:A与B也互为对立事件 解因为A=B,B-,所以A与B仍为对立事件,参见图1 11.设界为一事件域,若A3∈多,n=1,2,…试证 )g∈笋 )有限具∪A1∈ 随 机 有限交「A2∈,m≥1 有限交1A∈,理≥1 (4)可列交A,∈3 其 运 5)差运算A1-A2∈ 证(1)因为为事件域所以的∈故其对立事件一∈ (2)构造一个事件序列{B},其中 A2 t,2 B 由此得 B≤ (3)因 所以五∈由门 A,∈分得门A,∈ 因为A∈所以元∈由∩A=∪A∈,得门A∈ (5)因为A2∈9,所以A2∈9,由(3)有限交)得A1-A2=A1∩A2∈ 习题与解 对于组合数】证明 7 1… 十b ,卫! n/o 2 证(1)等式两边用组合数公式展开即可得证 2)因为 7 传输完毕! 气F IT 证(1)等式两边用组合数公式展开即可得证 )因为 其 右边 r-1)!(n-r)! )! (n-r)!y!(n-x) 左边 因为 右边 〔1+1 左边 (4)因为 n 所 左边= 右边 (5)设计如卜一个抽样模型:一批卢品共a+b个,其中a个是不合格品 力个是合格.从中随机取出n个,=min(a,b),则事件A=“取出的n个产品 课后吧 KEHOU8. COM 中有k个不合格品”的慨率为 P(A1) k 1a+h n-min(a, b) 由诸A2互不相容,且P(AJ|A4∪A2U…A,)=P)-1得 b … 0 fab 把分母移至另一侧即得结沦 (6)在(5中令a=n:b=n,则得 再利用(1)的结果即可得证 2.抛两枚硬币,求至少出现一个正面的概半, 解设事件A表示“两枚硬币中至少出现一个面”若用“0”表示反面, “表示正面,其出现是等可能的.则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样 机本点:2-(C,0),(0,1),(1,3),(,1)由于事件A含有其中3个样本点故 本点2=(0)00,,0,(,1)于事作人合有共中3个样本点,故 事P(A)-314. 件 3.任取两个正夥数,求它们的和为偶数的概率 解记取出偶数为“0”,取出奇教为“1”,其出现是等可能的.则此题所涉及 的样本空间含有四个等可能样本点:=1(0,0),(,1),(1,0),(1,1),若令事 件A表示“取出的两个正整数之和为偶数”,则4={(0,0),(1,1)},从 而PA)-1/2. 4,掷两颗骰子,求下列事件的概率: (1)点数之和为7 (2)点数之和不超过 3)两个点数中一个恰是另一个的两倍 2,4),(2,5 ),(3,2),( (3,5。(3,6) 4,1),(4,2),(4,3 (52 ,4},【5,5),(5,6) 5,(6,6) A=“点数之和为7”={(1,6),(2,5),(3,4),(4 ),(6,1 =“点数之和不超过:” ={(],1),(1,2),〔1,3),(l,4),(2,1),(2,2),(23),(3,1),(,2), C-“两个点数十个哈是另·个的两倍 ={(1,2),(2,1),(2,),(4.2),(3,6),(6:3)}, 所以 1)PA)-1/6;(2)P(B)-5/18;(3)P(C)=1/6 5,考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一骰子接连掷 两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q 解题意可知:D={(B4C:B,C=1,…,6}它含有6个等可能的样 本点所求的概率为 而 2,1, T (5、1),〔6,1) ,2),(62), 6,5) (6。5 今高1梯市 左的 (5,5),(6 },(5,6} 含有19个样本点,所 定 P(B2=4C) 而{P2=4C}=(2.1),(4,4)含有两个样本点,所以 1 g 6.从一副52张的扑克牌中任取4张求下列事件的概率 (1)全是黑桃 (2)同花 没有两张同…色 (4)同色 解E2张牌中任取4张,共有()种等可能的取法,这是分母 (1)4张黑桃只能从]3张器桃屮取出,共有(4)种取法这是分子,于是 4 课后吧 KEHOU8. COM P(全是黑桃 0.202641 (2)共有4种花色,而“4张同花”只能从同一花色的13张牌中取出,所以共 有4科取法,于是 P(同花 010564 3:“没看两张同…花色”具能从各种花色(13张牌}中各取1张共有 种取法,于足 尸(没有两张同·花色) 它,105498, 第一章防机事 (4)共有2种颜色而每和颜色只能从同颜色的25张牌中任取4张,所 以共有X(】种取法,丁 6 (4)共有2种颢色,而每种颜色只能从同颜色的26张牌中任取1张,所 厘1共分2x/31 种取法,于恳 6 P(同色) 21)1041 7.设5个产品屮有3个合樁品、2个不合格品,从牛不返回地仟取2个,求 取出的2个咔全是合格品仅有→个合格品和没有合格品的概率各为多少? 解仿抽样模型叮得 P(2个中仝是合格品)= .3 P(仗有一个介格品〕 0.5 P(没有合格品 8.口袋中有5个球、3个黑球,从中任取两个,求取到的两个球颜色相同 的概率 解两个球飯色枏回有两种情况:仝是白球;全是黑球.所以仿抽样模型 可得 P(全是白球),P(全是黑球)=81 所以得 2113 P(两个球颜色相同)=P(全是直球)+P(全是黑球) 28 9.甲口袋有5个白球、3个黑球,乙口袋有1个白球、6个器球,从两个凵袋 概 中各任取-球,求取到的两个球颜色相同的概率 率 中各任取一球,求取到的两个球颜色相同的概率 解从两个工袋中各取一球,共有(×(1)种姆可取法而两个球颜色复 相同有两种况:第一种是从甲目套取出白球、从乙口袋也取出白球;第二种是盐 从甲口袋取出照球,从乙∏袋也取出顯球这共有()×{1)+()>()种取 法,于是 P(取到的两个球颜色相同 5X4+3×6_19 8x10 4 13.从z个数二,2,…,n中任取2个,问其中一个小于k(1<k<n),另-个 大于k的概率是多少? 解从n个数中任取2个,共有(n)冲等可能的取法而其中一个小于k、另 个大于k相当于将1,2,…,n分成三组 第1组={1,2,…,-1},第2组={k},第3组={十1,k十2…,n 于是所求事件是从第1组中任取1个且从第3组中任取1个,这共 种取法.于是所求概平为 课后吧 KEHOU8. COM 2〔-1)(-) 11.口袋中有10个球,分别标有号码1到10,现从中不设回地取3个,记 卜取出球的号码试求, 1)最小号码为5的概率; 2)最大号码为5的慨率 解从10个球中任取3个共有(种举可能取法这是分母而分子有两 种解法 解法”记A=“最小号码为5”,B=“最大号码为5”为求事件A与B的 概率,可将球号1到10分成三组 第1组={12,…4},第2组={5},第3组={6,7…,10} 2」 事件A发生必须从第2组中取1个、从第3组中取2个,这其有/1()种 童取法故 随 P(AN 12 机享件与概率 () 10;12 事件B发牛必须从第2组中取1个、从第1组中取2个,这共有)()种 取法,故 P(H 解法二记ⅹ为取出球的最小号码,Y为取出球約最人号码,则 6 P(A)P(X=5)=P(X≥5)-P(X=6) 3 F(B)-P(Y-5)-P(Y≤5

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oura 答案不全啊,先用着吧,只有五章的答案。
2015-07-08
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嘻草 额,不是我要的版本,我以为是 概率论与数理统计茆诗松)第二版课后答案。不过它本身内容看着还可以
2014-05-16
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phoenix5678 不是我要的那一版
2013-10-30
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hananshi 有些题目对不上号
2013-10-02
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jellyandjammy 还行,应该是在答案网下载的,不怎么清晰,有些页面还印着大大的“答案网”三个字。版本可能是旧版本,没有完全对应上,但有些题还可以凑合着看一下。
2013-05-29
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