考研数学思维导图概率论概率第5讲：大数定律和中心极限定理-打印版.pdf
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2024-05-14
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概率第5讲：大数定律
和中心极限定理
依概率收敛
大数定律
中心极限定律
定义
应用 讨论参数估计量的一致性（相合性）
n→∞, lim P{|Xn-X|<ε} = 1
n→∞, 随机变量序列{Xn}依概率收敛于随机变量X
切比雪夫大数定律
辛钦大数定律
伯努利大数定律
列维-林德伯格定理
棣莫弗-拉普拉斯定理
条件
结论
n重伯努利试验
事件A发生的次数μ
每次试验中事件A发生的概率p
μ/n依概率收敛于p
条件
结论 (ΣXi)/n依概率收敛于E[(ΣXi)/n]
Xi相互独立
方差存在且一致有上界 DXi <= C
条件
Xi相互独立
期望存在 EXi =μ
结论 (ΣXi)/n依概率收敛于μ
Xi同分布
条件
Xi相互独立
Xi同分布（无论什么分布）
期望存在 EXi=μ
结论 (ΣXi)近似服从N(n·μ,n·σ^2)
条件
Xi相互独立
Xi~B(1,p)
结论
方差存在 DXi=σ^2
(ΣXi)近似服从N(n·p,n·p·(1-p))
(ΣXi)~B(n,p)
二项分布的概率计算
n不太大（n<=10）
n较大，p较小（
n>100, np<10）
n较大，p不太大
直接计算
用泊松分布近似
用正态分布近似
n很大
n很大
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