考研数学思维导图概率论概率第3讲：多维随机变量及其分布-打印版.pdf
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2024-05-14
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概率第3讲：多维
随机变量及其分布
求分布
39
用分布
(X,Y)~pij P{(X,Y)∈D}=Σ{(xi,xj)}pij
(X,Y)~f(x,y) P{(X,Y)∈D}=∫∫f(x)dxdy
(X,Y)~混合型 全集分解思想，全概率公式
反问题：已知概率，求参数
求函数分布
一维→多维
离散型→(离散型,离散型)
连续型→(离散型,离散型)
多维→多维
(离散型,离散型)→(离散型,离散型)
(离散型,连续型)→(离散型,离散型)
(连续型,连续型)→(离散型,离散型)
多维→一维
(离散型,离散型)→离散型
(离散型,连续型)→连续型
X与Y独立 分布函数法+全集分解
X与Y不独立 分布函数法
(X,Y)~pij, Z=g(X,Y)~qij
X~pi,Y~qi,X与Y独立
且取值在某个范围
X+Y
XY
max{X,Y}
(连续型,连续型)→连续型
分布函数法
卷积公式法
最值函数
X+Y
XY
max{X,Y}
X-Y
X/Y
min{X,Y}
独立
独立同分布
Fmax=[F(x)]^n
Fmin=1-[1-F(x)]^n
判分布
分布函数F(x,y)
单调不减
右连续
F(xi+0,y)=F(xi,y)
F(x,yi+0)=F(x,yi)
等号跟着大于号
有界性
F(-∞,-∞)=F(x,-∞)=F(-∞,y)=0
F(+∞,+∞)=1
非负性 p{x1<=X<=x2,y1<=Y<=y2}>=0
概率分布pij
非负性 pij>=0
归一性 ΣΣpij=1
概率密度f(x,y)
非负性 f(x,y)>=0
归一性 ∫∫f(x,y)dxdy=1
反问题：建方程，求参数
F(-∞,-∞)=F(x,-∞)=F(-∞,y)=0
F(+∞,+∞)=1
ΣΣpij=1
∫∫f(x,y)dxdy=1
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