考研数学思维导图概率论概率第1讲：随机事件与概率-打印版.pdf资源-CSDN文库

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概率第1讲：随机

事件与概率

古典概型求概率

28

几何概型求概率

7

事件独立性

29

重要公式求概率

对立

∪的补=补的∩

∩的补=补的∪

P(A)=1-P(A的补)

互斥

一般

集合

A∪B=A∪(A的补)·B=B∪A·(B的补)=A·B∪A·(B的补)∪(A的补)·B

A=AΩ=AB1∪AB2...∪ABn

全集分解思想

B1,...,Bn是完备事件组

不重不漏

Bi∩Bj=Φ

∪Bi=Ω

减法公式 P(A-B)=P(A·B的补)=P(A)-P(AB)

加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)

Ai两两互斥加法公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)

P(∪Ai)=ΣP(Ai)

独立

一般乘法公式

P(AB)=P(A)-P(A·B的补)

P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)

P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)

P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

Ai相互独立

乘法公式

P(AB)=P(A)P(B)

P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

P(A1A2...An)=P(A1)P(A2)...P(An)

加法公式

P(A+B)=1-[1-P(A)][1-P(B)]

P(A+B+C)=1-[1-P(A)][1-P(B)][1-P(C)]

P(∪Ai)=1-Π[1-P(Ai)]

条件

条件概率公式

P(A|B)=P(AB)/P(B)

不分阶段

全概率公式

P(B)=ΣP(Ai)P(B|Ai)

全集分解

贝叶斯公式

P(Aj|B)=P(AjB)/P(B)=[P(Aj)P(B|Aj)]/[ΣP(Ai)P(B|Ai)]

分阶段，执果索因

不等式包含

0<=P(A)<=1

A⊆B，则P(A)<=P(B)

P(AB)<=P(A)<=P(A+B)

最值

{max{X,Y}<=a}⊆{min{X,Y}<=a}

{min{X,Y}>a}⊆{max{X,Y}>a}

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