降落伞选购优化模的数学模型.doc
版权申诉
32 浏览量
2023-02-20
13:29:54
上传
评论 1
收藏 402KB DOC 举报
104
降落伞选购的优化模型
[摘要]:本文对降落伞的选购问题建立了一个优 45 化模型,对所给数据采用计算机描点作图进行数据拟合,
得出载重为 300kg，半径为 3 米的降落伞从 500 米高空下降时的运动曲线，发现降落伞后期做匀速直线运
动 . 当 降 落 伞 作 匀 速 直 线 运 动 时 ， 由 mg=f=kvs 求 出 空 气 阻 力 系 数
959.2�k
, 落 地 速 度 为
smv /5794.17�
.再通过隔离载重物体并进行受力分析，求出降落伞绳索长度
l
,进而算出每种半径的降
落伞的绳索费.最后根据每种降落伞的总成本关系把问题转化为整数线性规划问题，用 MATLAB 解得
,0
45.35.22
���� nnnn
6
3
�n
，即要购买半径
mr 3�
的降落伞数量为 6 把, 其他半
径的降落伞都不需购买,总费用为
4928�C
元.
关键词: 数据拟合；运动曲线；阻力系数；整数线性规划
1 问题的提出
现要向灾区空投救灾物资共
kg2000
,从而要选购降落伞.已知空投高度为
m500
,要求
降落伞的落地速度
v
不超过
sm /20
,降落伞面为半径为
r
的半球面,用每根长
l
共 16 根绳索
连接的载重
m
位于球心正下方球面处,如图所示.每个降落伞的费用由三部分组成,伞面费
1
C
由伞的半径
r
决定,见表 1. 绳索费
2
C
由绳索总长度及单价 4 元/米决定,固定费用
3
C
为 200
元. 降落伞下降时受到空气阻力,可以认为与降落伞速度和伞面积的乘积成正比.为测定阻力
系数,用半径
kgmmr 300,3 ��
的降落伞从
m500
的高度作降落实验,测得各个时刻
t
的高
度
x
,见表 2.
试确定降落伞的选购方案,即共需多少个,每个降落伞的半径多大(在表 1 中选择),在满
足空投条件下,使总费用最低.
l
表 1
� �
mr
2
2.5
3
3.5
4
1
C
(元)
65
170
350
660
1000
表 2
r
m
资源评论
