车灯线光源的优化设计的数学模型.doc
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2023-02-20
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车灯线光源的优化设计
[摘要]：本文从几何角度分析了车灯线光源反射光线的线路,并通过证明,分别得出了经反射后可到达 B、
C 点的线光源的长度
t
和反射点纵坐标
y
的关系，进而量化出 B、C 点的光照度
CB
EE 、
.根据光源的功率
与光源强度、线光源的长度之间的关系,建立了线光源长度的数学模型，并利用数值计算方法，得出在满足
设计规范，线光源功率最小时的线光源长度
l
=3.33mm.依据反射线的参数方程,利用 Maple 软件描绘出了反
射光在测试屏上近似于椭圆的亮区（见图 5）.并结合实际，从安全性、节能性等方面对本题设计规范的合
理性作了分析.
关键词：旋转抛物面；线光源；光强度；光源的功率
1 问题的提出
安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面,该抛物面的对称轴水平指向正前方,开
口半径 36 毫米,深度 21.6 毫米.现在与对称轴垂直的水平方向,对称放置一定长度的均匀分
布的线光源.现要设计一车灯,设计规范为:在焦点 F 正前方 25 米处的 A 点放置一与地面垂
直的测试屏,即与 FA 垂直.在屏上过 A 引出一条与地面平行的直线,在 A 的同侧取 B 和 C 两
点,使得 AC=2AB=2.6 米;并且 C 点的光强度不小于某一额定值,B 点的光强度不小于该额定
值的两倍.
要解决的问题：
(1)在设计规范标准下确定线光源的长度,使线光源的功率最小.
(2)对(1)中求的的线光源的长度,画出测试屏上反射光的亮区.
(3)讨论上述设计规范的合理性.
2 问题的分析
车灯的形状为一旋转抛物面，我们可以假设其表面的物质都是均匀的。线光源过焦点垂
直于对称轴与水平面平行。线光源与 A 点构成一个水平平面，记 xoy，B、C 两点在该平面上。
根据光线反射原理可以知道，能够射到直线 BC 上的点光源必存在于 xoy。我们对本题的讨
论就可集中在 xoy 面上进行。对于 xoy 面上反射的光线，应分若干区域进行讨论。抓住“C
点光强度不小于某一额定值，B 点光强度不小于该额定值的两倍”这一点，建立线光源长度
与抛物面上放射点的关系。
3 模型假设与符号约定
3.1 旋转抛物面的内表面为白体（即抛物面在折射過程中不吸收光能）；
3.2 测试屏底边与地面相平；
3.3 光源的功率理解为用电功率；
3.4 线光源的位置为 xoy 平面上的线段
hyhx ���� ,15
.
�
：单位长度发光管在单位平面角内发出的光流常数；
P
：抛物线的焦距；
B
E
：B 点的光照度；
资源评论
AxlLike2023-04-26感谢大佬分享的资源给了我灵感，果断支持！感谢分享~
