车
车
灯
灯
线
线
光
光
源
源
的
的
优
优
化
化
设
设
计
计
方
方
案
案
一、问题重述
为保证汽车夜间行驶要求汽车的车灯能照亮汽车行驶正前方一定距离内的一
定宽度范围，但为了节省能源，这一宽度范围不必太大（沿宽度方向有一定的衰减率
）。各类车灯的工业设计规范正是据此而制定的。由于车灯的照明主要靠反射光，又
考虑到汽车通常的速度，我们采用的设计规范为，在水平放置的车灯的反射面焦点F点
正前方25米处（A点）放置一个测试屏，与FA垂直，在该测试屏上过A点引出一条与地
面相平行的直线，在该直线A点的同侧取B点和C点，使AC=2Ab=2.6米，要求在测试屏
上B点与C点的反射光强度分别超过2H和H，其中H表示某一额定的光强度。
我们考察的汽车车灯的形状为一个水平放置的旋转抛物面，其开口半径为36
毫米，深度为21.6毫米，焦点里开口平面的距离为6.6毫米。该车灯安装爱汽车的头部
，对称轴指向水平正前方。经过车灯的焦点F，在于对称轴相垂直的水平方向对称地放
置长度为毫米且均匀分布的线光源。即线光源的总功率为W，在测试屏上B与C点的反
射光强度可分别记为h
B
（l）与h
C
（l），设计规范可表示为
现在问题就是求出最优的线光源长度，满足此规范并使功率W最小。
