车灯线光源的优化设计方案
车灯线光源的优化设计方案
一、问题重述
为保证汽车夜间行驶要求汽车的车灯能照亮汽车行驶正前方一定距离内的一
定宽度范围，但为了节省能源，这一宽度范围不必太大（沿宽度方向有一定的衰减
率）。各类车灯的工业设计规范正是据此而制定的。由于车灯的照明主要靠反射光，
又考虑到汽车通常的速度，我们采用的设计规范为，在水平放置的车灯的反射面焦点
F 点正前方 25 米处（ A 点）放置一个测试屏，与 FA 垂直，在该测试屏上过 A 点引出
一条与地面相平行的直线，在该直线 A 点的同侧取 B 点和 C 点，使 AC=2Ab=2.6 米，
要求在测试屏上 B 点与 C 点的反射光强度分别超过 2H 和 H ，其中 H 表示某一额定的
光强度。
我们考察的汽车车灯的形状为一个水平放置的旋转抛物面，其开口半径为 36
毫米，深度为 21.6 毫米，焦点里开口平面的距离为 6.6 毫米。该车灯安装爱汽车的头
部，对称轴指向水平正前方。经过车灯的焦点 F ，在于对称轴相垂直的水平方向对称
地放置长度为毫米且均匀分布的线光源。即线光源的总功率为 W ，在测试屏上 B 与 C
点的反射光强度可分别记为 h
B
（ l ）与 h
C
（ l ），设计规范可表示为
现在问题就是求出最优的线光源长度，满足此规范并使功率 W 最小。
2 ,
B C
h l W H h l W H
